"问题情境——建立模型"的概念教学案例--学习平方差公式体会
初中数学课的教学应结合具体的数学内容采用"问题情境→建立模型→解释,应用与拓展"的模式展开,让学生经历知识的形成与应用的过程,从而更好地理解数学知识的意义,掌握必要的基础知识与基本技能,增强学好数学的愿望和信心.特别对于抽象的概念教学,要关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生克服记忆概概念的学习方式.现以《平方差公式》为例,阐述如何"创设问题情境,建立知识的模型"的过程.
师:我们已经学过了多项式的乘法,哪个小组能告诉我,"两个二项式相乘,在合并同类项之前应该有几项 "
生A(抢答):我认为应该有四项.
师:同学们同意A同学的说法吗
生:同意!
师:我也同意A同学的说法(教师给这个小组加上一颗五角星).
但不知同学们有没有注意到我刚才说的是合并同类项之前,那么在合并同类项之后会出现什么情况呢
(教师多媒体给出问题串:两个二项式相乘,在没有合并同类项之后,有没有只有三项的 有没有只有两项的 举例说明.独立完成后,今天的小组长组织小组成员交流,记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上)
……
师:哪个组来回答 (话一完就有很多组的同学站了起来,最后决定用剪刀石头布的方式来确定哪个组来回答)
生B:我回答第一个问题,我组分别写出了以下四种情况(通过实物投影展示,接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来,教师对学生的回答及时进行有效的评价,并对相应的组打上星)
生C:我回答第二个问题,我们组写出了以下四种情况:
1,(x+1)(x-1)=x2-1
(x-3)(x+3)=x2-9
(x+y)(x-y)=x2-y2
(x+2y)(x-2y)=x2-4y2
(3x+2y)(3x-2y)=9x2-4y2
(x+2y)(x-2y)=x2-4y2
(通过实物投影展示,接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来,教师对学生的回答及时进行有效的评价,并对相应的组打上星)
……
师:从上面的例子可以看出两个二项式相乘,合并同类项后积可以是二项式,那么具备什么样特征时积才会是二项式呢 它们的积有什么特征 (媒体给出问题串,要求学生独立完成后,今天的小组长组织小组成员交流,记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上)
……
生D:我们组交流后,认为两个因式的两项中分别有一项相同,而另一项互为相反数积一定是二项式.
生E:我们组交流后认为,当乘式是两个数之和以及这两数之差相乘时积一定是二项式.
师:你们同意这两组的意见吗
生:同意.
师:我也同意他们的意见.他们从不同的角度分析了乘式的特征,用两数和及这两数的差表达乘式的特征既简单又确切(教师组这两组打上星).那么它们的积有什么特征呢
生G:积等于乘式中这两数的平方差.
师:你们同意这两组的意见吗
生:同意.
师:我也同意他们的意见.这组同学特别是用了"这两个数"四个字实在是太好了,说明他观察得很仔细,表达也很贴切(教师给这组打上一颗星).
师:我们再看一下,为什么具备以上特点的两个二项式相乘,积会是两项呢
生F:具备这样特点的两个二项式相乘时,积的四项中会出现互为相反数的两项,而这两项合并后为零,所以就剩下了两项了.
师:很好,假如我们用a,b来表示这两个数,你能用这两个字母表达出刚才我们所说的等式吗
生H:(a- b)(a+ b)=a2- b2
师:非常好,这就是我们今天要学习的平方差公式.
师:你能算出下面两图中和第Ⅰ块和第Ⅲ块的面积之和吗 (几何画板给出