(2),三角形的外角和
从与每个内角相邻的两个外角中分
别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和,
即∠1+∠3+∠4.
动手操作:在一张白纸上画
出如图所示的图形,然后把∠1,
∠2, ∠3剪下拼在一起,看看
出现什么结果.
可知:三角形的外角和等于360°.
3,探索推导"三角形的外角和等于360°"
的方法
问:你还找到别的方法说明以上结论吗
以四个人为一组进行讨论,看看哪一组找得又快又准.
方法1:
∠1+ _=180°
∠2+ =180°
∠3+ _=180°
三式相加可得∠1+∠2+∠3+______+______+______=____;
由于∠ACB+∠ABC+∠BAC=____;
可得:∠1+∠2+∠3=360°
方法2:
过点A(或点B或点C)作AG‖BC(或BG‖AC或CG‖AB)
因为AG‖BC
所以∠2=∠4,∠3=∠5(两直线平行,同位角相等)
∠1+∠2+∠3=∠1+∠4+∠5=360°
方法3:
解:因为∠1=∠5+∠6, ∠2=∠4+∠5,
∠3=∠4+∠6,(三角形的外角性质1)
所以∠1+∠2+∠3=∠5+∠6+∠4+∠5+∠4+∠6
因为∠4+∠5+∠6=180°(三角形的内角和 为180°)
所以∠1+∠2+∠3=360°.
例题讲解
例1,如图,D是△ABC的边BC上
∠B=∠BAD, ∠ADC=80 ,
∠BAC=70 . 求:(1)∠B的度数;
(2)∠C的度数.
解:(1)∵ ∠ADC是△ABD的外角(已知)
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80 (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
又∵ ∠B=∠BAD (已知)
∴∠B=40 (等量代换)
(2)∵∠B+∠BAC +∠C=180 (三角形的内角和为180 )

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