2 函数极限的性质
函数极限的性质——唯一性,局部有界性,局部保序性,保号性,迫敛性,函数极限的四则运算.无穷小量,无穷大量的定义及其无穷大量与无穷小量的关系.函数极限定义的推广.复合函数的极限.
3 函数极限存在的条件
Heine归结原则.单侧极限存在定理,Cauchy收敛准则.
4 两个重要极限
两个重要极限的推导及其应用.
5 无穷小量与无穷大量的阶
无穷小量的比较,高阶,同阶,等价无穷小量,无穷大量的比较,高阶,同阶,等价无穷大量,等价量,等价量的代换.
四 函数的连续性(14学时)
[教学要点]
连续函数的定义,间断点的类型,连续函数的四则运算,反函数的连续性,复合函数的连续性,闭区间上连续函数的性质,一致连续的概念.
[教学内容]
1 连续性概念
连续函数的定义,单侧连续,间断点的类型,区间上的连续函数.
2 连续函数的性质
连续函数的四则运算,连续函数的局部性质,反函数连续性定理,复合函数的连续性.闭区间上连续函数的有界性,最值性,介值性,根的存在定理,一致连续性及闭区间上连续函数的一致连续性的Cantor定理.
3 初等函数的连续性
指数函数的连续性,基本初等函数的连续性,初等函数的连续性.
五 导数与微分(14学时)
[教学要点]
导数的定义,导数的四则运算和反函数的求导法则,复合函数的求导法则及其应用,微分的定义,一阶微分形式的不变性,高阶导数和高阶微分及运算法则, Leibniz公式.
[教学内容]
1 导数概念
导数产生的背景,导数的定义,导数的几何意义,导函数,单侧导数,可导与连续的关系.用定义求导数.
2 求导法则
求导的四则运算,反函数求导法则,复合函数求导法则——链式法则.基本求导公式,基本初等函数的导数.双曲函数的导数.
3 微分
微分的历史背景,微分的定义,微分的几何意义,微分的运算性质,一阶微分形式的不变性,近似计算与误差估计.
4 高阶导数和高阶微分
高阶导数的定义,运算,Leibniz公式,高阶微分的概念.
5 参量方程所确定的函数的导数
六 微分中值定理与不定式极限(20学时)
[教学要点]
微分中值定理,Taylor公式及其应用, L`Hospital法则并应用极限计算.用导数判断函数单调性,极值,最大值和最小值的方法,函数凸性和拐点的定义,函数的凸性条件推导和证明,函数的凹凸性和拐点的判定,应用函数的单调性和凸性证明不等式,函数的渐近线,函数作图.
[教学内容]
1 微分中值定理
极值,Fermat引理,Rolle中值定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理.函数的单调性与单调区间,运用不等式原理证明不等式.
2 L` Hospital法则
待定型极限,L` Hospital法则,型,型,型,型,型,型,型的极限.
3 Taylor公式
Taylor中值定理,Taylor公式及其Peano型余项,Lagrange型余项,Cauchy型余项.Maclaurin公式,Taylor公式的应用,近似计算,求极限.

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