数理与信息科学学院数学与应用数学专业课程教学大纲
数学分析Ⅰ教学大纲(试行草案)
( 2006年8月试行)
一,说明
(一)课程性质
《数学分析Ⅰ》是数学与应用数学,信息与计算科学,统计学三个专业的一门重要的核心课程,以一元微分学为基本内容,是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础,也是高观点下深入理解中学教学内容的基础.在第1学期开设.
(二)教学目的
通过本课程的学习,使学生掌握一元函数微分学内容,为学习数学分析Ⅱ,数学分析Ⅲ及分析学系列课程(复变函数,变实函数,微分方程,泛函分析等)及其后继课程打好基础,并自然地渗透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练.
(三)教学内容
集合与映射,数列极限,函数极限与连续函数,微分,微分中值定理及其应用,实数系的连续性.
(四)教学时数及学分
102学时.学分:5分
二,本文
一 实数集与函数 (10学时)
[教学要点]
集合,映射与函数的概念,一元函数的定义表示及初等函数的定义,函数的简单特性.非空数集上(下)确界的概念.
[教学内容]
1 实数
实数及其性质;绝对值与不等式.
2 数集与确界原理
集合的概念,运算,Descartes乘积集合.区间,邻域,数集的上(下)界与最大(小)值的概念.上确界与下确界,确界存在原理.
3 映射与函数
映射,一元实函数,函数的表示,几个常见的特殊函数,函数的运算,基本初等函数,初等函数.
4 具有某些特性的函数
函数的有界性,单调性,奇偶性,周期性.
二 数列极限(16学时)
[教学要点]
本段为整个课程的基础,数列极限的定义,性质,四则运算,无穷大量,无穷小量,待定型.运用单调有界原理和Cauchy收敛准则对数列的敛散性进行一般基本的分析和应用.
[教学内容]
1 数列极限概念
数列,数列极限的定义及其应用数列极限的定义证明数列极限.
2 收敛数列的性质
收敛数列的唯一性,有界性,保号性,保序性,无穷小量以及无穷小量的基本性质,数列极限的四则运算,迫敛性.无穷大量的定义,无穷大量与无穷小量的关系,待定型.子列,收敛子列定理.
3 数列极限存在的条件
单调数列,单调有界定理.基本列,Cauchy收敛准则.
三 函数极限(16学时)
[教学要点]
函数极限的定义,性质,四则运算,与数列极限的关系,单侧极限,Heine归结原则,Cauchy收敛准则.两个重要极限,无穷小量与无穷大量及其阶的比较.
[教学内容]
1 函数极限概念
趋于无穷大时函数的极限,趋于某一定数时函数的极限,单侧极限.

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