二、数学建模的过程
数学建模是运用数学的原理、方法、语言解决实际问题的过程。数学建模的过程主要包括4个环节:
(1)问题分析:了解问题的实际背景材料,分析并找出问题的本质。
(2)假设化简:确定影响研究对象的主要因素,忽略次要因素,以便简化问题进行数学描述和抓住问题的本质。
(3)建模求解:根据分析建立相应的数学模型,并用数学方法或计算机程序(软件包)对模型进行求解。
(4)验证修改:检验模型是否符合实际,并对它做出解释,最后将它应用于实际生产、生活中,产生社会效益或经济效益。其活动过程可用下图来表示:
需要注意的是:数学建模的问题往往不是一个单纯的数学问题,它涉及到其他学科知识以及生活知识。数学建模的过程是一个多学科的合作过程。它促使学生把从各门课程中学到的知识加以融会贯通;促使学生根据需要查阅资料、获取知识;促使学生围绕问题收集信息,深化对问题的了解,并在此基础上解决问题。数学建模还可以培养学生推演、探索、猜想、计算以及使用计算器、计算机等的能力。
三、数学建模解题的几点要求
1.理解实质,注意变式。要抓住模型的组成结构、性质、特征同,摒除本质以外的东西,特别要抓住几何中大量的基本定理、公式模型。
2.加强比较,注重联系,模型之间有区别。条件图形的丝毫改变.都可能涉及到模型的改变。有时一个题目往往是多个模型的综合运用。这就要求我们一方面狠抓基础,义要多练综合题。
3.归纳总结。提炼模型,模型不只是书本上的。更多是我们在练习中归纳总结的。对平时练习中有重要的结论,规律要注意把它提炼成一个模型。
四、数学建模教学的教学方式
数学建模教学的教学方式主要有下述两种方式:
1.数学建摸教学应结会常用的数学内容进行切入,以教材为载体,以改革教学方法为突破口,通过对教学内容的科学加工、处理和辫创造,达到“在学中用、在用中学”,进一步培养学生的应用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。
例:在学完《三角形》后,出题目:有一池塘,要测量池塘的两端AB的距离,直接测量有障碍,能有什么方法测出AB的长度。
建模一:构造直角三角形,运用勾股定理解决问题,求出AB。
建模二:构造等腰三角形或等边三角形,求出AB。
建模三:构造三角形及其中位线,利用中位线的性质求出AB。
建模四:构造两个三角形,利用全等或相似性质来求出AB。
在解决问题时,应鼓励学生大胆提出自己的建模方法,然后再补充。当学生自己找到建模方法后,就会获得成功的满足,产生愉快的学习情绪。
2.数学建摸教应让学生深入生活,联系实际,发现生活中的数学问题。强化应用意识。学数学的一个基本目的是要用数学解决生活中的问题。而目前许多学生还没有意识到生活中处处存在着数学,处处存在着要用数学解决的问题,如果教师能利用学生生活中的事情作背景,并依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则,编制建模专题,必然会大大提高学生用数学的意识,以及学习数学的兴趣。
例:(2008·达州市) “5·12”汶川大地震震惊全世界,面对人类特大灾害,在党中央国务院的领导下,全国人民万众一心,众志成城,抗震救灾.现在两市各有赈灾物资500吨和300吨,急需运往汶川400吨,运往北川400吨,从两市运往汶川、北川的耗油量如下表: