新课标下应重视数学建模能力的培养
内容摘要：在数学教学中渗透数学感模思想，有利于提高学生的实践能力，激发学生学习数学的积极性，提高学生的自身素质和数学素养。本文阐述了在新课程下数学建模的现实意义，数学建模的培养方法。
关键词：数学_ 建模_ 模型_ 培养
数学新课标指出：初中阶段的数学教学应结合具体的数学内容，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解和掌握数学知识“数学建模”一是数学学习的要求，二是数学知识与技能的体现，是“应用——拓展的前提”所以，初中数学教学应特别重视学生建模能力的培养。学生数学建模能力的培养，应注意把握逐级递进，螺旋上升的原则，并贯穿学生的整个学习过程。
一、数学建模的案例
例1：（2008年山东省青岛市）实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？
建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：
在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：
（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3＝4（如图①）；
（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×2＝7（如图②）
（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？
我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×3＝10（如图③）：
（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？
我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×（10－1）＝28（如图⑩）
模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是_________ ；
（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是________ ；
（3）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是_______ ．
模型拓展二：在不透明口袋中装有种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是__________ ．
（2）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是______ ．
问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；
（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．
解：模型拓展一：
（1）1+5=6；
（2）1+5×9=46；
（3）1＋5(n－1)（个）.
模型拓展二：
（1）1＋m；
（2）1＋m（n－1）（个）.
问题解决：
（1）在不透明口袋中装有18种颜色的小球各40个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球，要确保摸出的球至少有10人颜色相同，则最少需摸出小球的个数是多少？
（2）1＋18（10－1）＝163（名）
答：全校最少需抽取163名学生．
评注：本题考查把实际问题转化为数学模型来解决实际问题的能力.考查学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力，侧重于对过程性阅读和探究能力的考查，让学生经历对问题的理解、探究、发展的一般过程，获得研究问题的方法.关注学生类比、猜想、拓广的思维方法的形成过程，注重对学习方式的引导.