正多边形和圆(一)

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经过圆的五等分点作圆的切线,大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形
PQ,QR,RS,ST分别是经过分点A,B,C,D,E的⊙O的切线.
求证:五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
由弧等推得弦等,弦切角等,哪位同学能说明五边形PQRST的各角都相等 [安排中上生回答]哪位同学能证明五边形PQRST的各边都相等 [安排中等生回答.]
前面同学的证明,说明"经过圆的五等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形."同样根据弧等弦等,弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等,从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形.
(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
定理(2)中少"相邻"两字行不行少"相邻"两字会出现什么现象同学们相互间讨论研究看看.
(四)总结,扩展
本堂课我们学习的知识:
1.学习了正多边形的定义.
2.n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.
四,布置作业
教材P100.练习2,3;P.115中2,3,4(1).

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