天津市高职高专学生数学竞赛模拟试卷

题号
一
二
三
四
五
六
七
总成绩
阅卷人签字
得分

一,填空 (每小题3分,共15分)
1.的定义域是
2. 设函数在时满足,则
3. 设当时,函数是比高阶的无穷小量(其中是正整数),而是比高阶的无穷小量,则
=
4. 函数在点处的101阶导数
5. 已知函数在点连续,则
二,选择(每小题3分,共15分)
6. 设在点的某邻域内有,且,则必有
. . . . ( )
7. 函数在点处的左导数和右导数都存在且相等是在点处连续的
.必要但非充分条件 .充分但非必要条件
.充分必要条件 .既非充分条件也非必要条件( )
8. 函数在点处取极大值,则必有
. .
.且 .或在点不可导( )
9. 曲线
.没有渐近线 .仅有水平渐近线
.仅有垂直渐近线 .既有水平渐近线又有垂直渐近线 ( )
10. 在区间上介于曲线与轴之间的平面图形的面积可表示为
. .
.
. ( )
三,解答题(每小题6分,共36分)
11.计算
12.计算:

13.
14. 已知,求
15. 已知函数,求
16.已知函数 ,求(注:要求把结果化为最简形式)
17. 求
18.计算
19.计算
20.求
五:应用题与证明题(共2题,每小题7分,满分14分,解答时写出推理步骤)
21.过坐标原点做曲线的切线,该切线与曲线及轴围成平面图形.问:求的面积
22.证明不等式:
天津市高职高专学生数学竞赛试卷答案

题号
一
二
三
四
五
六
七
总成绩
阅卷人签字
得分
一,填空 (每小题3分,共15分)
1. 2. 3.2 4. 0 5.
二,选择(每小题3分,共15分)
6. D 7. B 8. D 9. D(分别是) 10. C
三,解答题(每小题6分,共36分)
11. 答:
12. 答:
13. 答:
14. 解:
15. 解:
16. 答:
17. 答:
18. 解:
19. 20. 解:
21. 解:设切点为,则
切线方程为
因为切线过原点,代入得,故切线方程为


《数学竞赛快班试卷》试卷 第 页,共 3 页
2009——2010 年度第 一 学期 天津城市职业学院课程考试试卷 科目 《数学快班试题》 100分钟
班级 专业 姓名 学号 成绩
密 封 线