计算机数学A典型练习题
一,矩阵与行列式计算题
1.设矩阵,求:(1);(2).
2.设矩阵,,那么可逆吗 若可逆,求逆矩阵.
3.设矩阵,是3阶单位矩阵,且有,求.
二,线性方程组计算题
1.设非齐次线性方程组AX = B的增广矩阵
(1)为何值时,AX=B有解 (2)在有解的情况下,求AX=B的通解
2.设线性方程组
讨论当为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解并求一般解.
3.设齐次线性方程组
,
为何值时,方程组有非零解 在有非零解时求其通解.
4.求线性方程组
的全部解.
三,随机变量与数字特征计算题
1.设随机变量X ~ N(8,4).求 和.
(,,).
2.设随机变量的分布函数为,求E(2X 2 -3X).
3.设连续型随机变量的密度函数为

试求(1);(2).
4.设随机变量.(1)求;(2)若,求k 的值. (已知).
四,统计推断计算题
1.某厂生产一批的钢筋,其长度,今从这批钢筋中随机地抽取了16根,测得长度(单位:m)的平均值为4.9,求钢筋长度的置信度为0.95的置信区间.
2.对一种产品的某项技术指标进行测量,该指标服从正态分布,今从这种产品中随机地抽取了16件,测得该项技术指标的平均值为31.06,样本标准差为0.35,求该项技术指标置信度为0.95的置信区间().
3. 某车间生产滚珠,已知滚珠直径服从正态分布.今从一批产品里随机取出9个,测得直径平均值为15.1mm,若已知这批滚珠直径的方差为,试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间.
4.某切割机在正常工作时,切割的每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为10.5 cm,标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量,测得的结果如下:(单位:cm)
10.4,10.6,10.1,10.45问:该机工作是否正常(, )
5.据资料分析,某厂生产的一批砖,其抗断强度,今从这批砖中随机地抽取了9块,测得抗断强度(单位:kg/cm2)的平均值为31.12,问这批砖的抗断强度是否合格().
9.某钢厂生产了一批管材,每根标准直径100mm,今对这批管材进行检验,随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm,样本标准差s = 0.47,已知管材直径服从正态分布,问这批管材的质量是否合格(检验显著性水平,)
10. 随机抽取某班25名学生的数学考试成绩,得平均分数为82分,样本标准差s = 8,已知全年级的数学成绩服从正态分布,且平均分数为87分,试问在显著性水平下,能否认为该班的数学成绩为87分 ()