任意角的三角函数(二)

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课题:4.3 任意角的三角函数(二)
教学目的:
1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.
2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.
教学重点:三角函数在各象限内的符号,终边相同的角的同一三角函数值相等
教学难点:正确理解三角函数可看作以"实数"为自变量的函数
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体,实物投影仪
教学过程:
一,复习引入:
1.设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)
则P与原点的距离
2.比值叫做的正弦记作:
比值叫做的余弦记作:
比值叫做的正切记作:
比值叫做的余切记作:
比值叫做的正割记作:
比值叫做的余割记作:
以上六种函数,统称为三角函数.
3.突出探究的几个问题:
①角是"任意角",当=2k+(kZ)时,与的同名三角函数值应该是相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等
②实际上,如果终边在坐标轴上,上述定义同样适用
③三角函数是以"比值"为函数值的函数
④而x,y的正负是随象限的变化而不同,故三角函数的符号应由象限确定.
⑤定义域:
R
R

4.注意:
(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题,其顶点都在原点,始边都与x轴的非负半轴重合.
(2)OP是角的终边,至于是转了几圈,按什么方向旋转的不清楚,也只有这样,才能说明角是任意的.
(3)sin是个整体符号,不能认为是"sin"与""的积.其余五个符号也是这样.
(4)定义中只说怎样的比值叫做的什么函数,并没有说的终边在什么位置(终边在坐标轴上的除外),即函数的定义与的终边位置无关.
(5)比值只与角的大小有关.
二,讲解新课:
1. 三角函数在各象限内的符号规律:
第一象限:
∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0
第二象限:

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