2006年普通高等学校招生全国统一考试(二)

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设Ai表示事件"第二箱中取出i件二等品",i=0,1;
Bi表示事件"第三箱中取出i件二等品",i=0,1,2.
(I)依题意所求的概率为
=
=
= ……6分
(Ⅱ)解法一:所求的概率为
=1--
=. ……12分
解法二:所求的概率为
=
=
=. ……12分
(20)解法一:
(I)设O为AC中点,连接EO,BO,则EO,又.所以EOBD
为平行四边形,ED//OB, EODB.
……2分
∵AB=BC,∴BO⊥AC,
又平面ABC⊥平面ACC1A1,BO面ABD,故BO⊥平面
ACC1A1,
∴ED⊥平面ACC1A1,ED⊥AC1,ED⊥CC1,
∴ED⊥BB1,ED为异面直线AC1与BB1的公垂
线. ……6分
(II)连结 A1E. 由 AA1=AC= 可知,A1ACC1 为正方形,
∴A1E⊥AC1. 又由 ED⊥平面 A1ACC1 和 ED平面 ADC1 知平面 ADC1⊥平
面 A1ACC1,
∴A1E⊥平面 ADC1. 作 EF⊥AD,垂足为 F,连结 A1F,则 A1F⊥AD,
∠A1FE 为二面角 A1—AD—C1 的平面角.
不妨设 AA1=2,
则 AC=2,AB= . ED=OB=1,EF= =,tan∠A1FE ==
∴∠A1FE=60°.
所以二面角 A1—AD—C1 为 60°.
……12 分
解法二:
(I)如图,建立直角坐标系 O—xyz,其中原点 O 为 AC 的中点.
设A(a,0,0),B(0,b,0),B1(0,b,2c)
则C(-a,0,0), C1(-a,0,2c),E(0,0,c),D(0,b,c),
……3 分
, =(0,0,2c).
·=0,∴ED⊥BB1
又 =(-2a,0,2c),

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