3×7+1×(-8) 3×(-9)+1×10 13 -17
B的列数≠A的行数,BA不可乘,故BA无意义.
(2)运算法则
乘法满足:
10结合律(AB)C=A(BC),(KA)B=K(AB),(K常数)
20左分配律A(B+C)=AB+AC
右分配律(B+C)A=BA+CA
乘法不满足:
10交换律AB≠AC
20消去律AC=BA且C≠0,不能推出A=B
(3)当AB=BA时,称A,B可交换
4.矩阵的转置: a11 a12……a1n
(1)定义: a21 a22……a2n
设A为m×n矩阵,AT= …………
am1 am2……amn
把A的行,列按原顺序互换得到n×m矩阵,称为矩阵A的转置矩阵,
记作AT,即AT= a11 am1
a12 am2 如:A= 1 2 3 1 4
4 5 6 ,则AT= 2 5
am1 amn 3 6
(2)运算法则
(A T)=A (A+B)T=A T+B T ( KA)T=KA T(K常数)
(AB)T=B TA T
三,特殊矩阵:
特殊矩阵都是方阵,常见的有以下五种:
1,单位矩阵:
主对角线上元素都是1,其余元素全是零的n阶方阵,称为n阶单位矩阵记为I为In
即In= 1 1 0
0 1
对任何矩阵Am×n,有I1nAm×n=Am×n I1nAm×nI1n=Am×n
若A为n阶方阵,有IA=AI=A并规定A的零次幂为I,即A0=I
2,数量矩阵:
主对角线上的元素为同一个非零数,其余元素全是O的矩阵
K 0
O K
称为数量矩阵,记为KI.
3,对角矩阵
主对角线上元素不全为零,其余元素全是零的n阶矩阵 d1d2 0
0 dn
称为对角矩阵
4,三角形矩阵

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