经济数学基础辅导10
温州电大 叶挺峰
第四编 矩阵代数 第九章 矩阵
一,m×n矩阵
由m×n个数aij(i=1,2,……m,j=1,2,……n)排成一个m行n列的矩阵数表 a11 a12……a1n
a21 a22……a2n
…………
am1 am2……amn
称为m×n矩阵,其中aij是矩阵第i行第j列交叉处的元素.
矩阵常用大写字母A,B,C……表示.
有时为标明一个矩阵的行数和列数,用Am×n或(aij)m×n表示一个m行n列的矩阵.
当m=n时,A是n×n矩阵,称为n阶方阵,简记An.
二,矩阵的运算
1.矩阵加法
设A=(aij)m×n,(bij)则A+B=(aij+ bij)m×n
由此可得 A-B=A+(-B)
2.数乘矩阵
若A=(aij)m×n,λ是任意数,则 λA=(入aij)m×n
λa11 λa12……λa1n
= ………………
λam1 λam2……λamn
例1 已知A= 3 -2 B = 4 -3
5 0 , 8 2 求矩阵方程A+2X=B
解:2X=B-A 4 -3 3 -2
X=(B-A) = 8 2 5 0
= 4-3 -3+2 = 1 -1
8-5 2-0 3 2
= -
1
3.矩阵乘法
(1)定义
设A=(aij),B=(bij)s×n
则A与B乘积记为C=AB,C是m×n矩阵,即C=(cij)m×n
其中cij=ai1bij+ai2bij+……+ aisbsj(i=1,2,……,m,j=1,2,……,n)
可见:元素aij等于A的第i行与B的第j列对应元素乘积之和.
注意:AB可乘条件是A的列数=B的行数.
例2: 2 -1
已知A= -4 0 B= 7 –9
3 1 , -8 10
求AB和BA 2×7+(-1)×(-8) 2×(-9)+(-1)×10 22 -28
解:AB (-4)×7+0×(-8) (-4)×(-9)+0×10 = -28 36

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