课 题: 万有引力定律 类型:复习课
目的要求:理解万有引力定律,并能用其解决相关的实际问题.
重点难点:
教 具:
过程及内容:
万有引力定律及其应用
知识简析 一.开普勒运动定律
(1)开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上.
(2)开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等.
(3)开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.
二.万有引力定律
(1)内容:宇宙间的一切物体都是互相吸引的,两个物体间的引力大小,跟它们的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比.
(2)公式:F=G,其中,称为为有引力恒量.
(3)适用条件:严格地说公式只适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也可近似使用,但此时r应为两物体重心间的距离.对于均匀的球体,r是两球心间的距离.
注意:万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来,是自然界中最普遍的规律之一,式中引力恒量G的物理意义是:G在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力.
三,万有引力和重力
重力是万有引力产生的,由于地球的自转,因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力.另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力,如图所示,由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力F向不断变化,因而表面物体的重力随纬度的变化而变化,即重力加速度g随纬度变化而变化,从赤道到两极逐渐增大.通常的计算中因重力和万有引力相差不大,而认为两者相等,即m2g=G, g=GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小,在地球的同一纬度处,g随物体离地面高度的增大而减小,即gh=GM/(r+h)2,比较得gh=()2·g
在赤道处,物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上,则有
F=F向+m2g,
所以m2g=F一F向=G-m2Rω自2
因地球目转角速度很小G m2Rω自2,所以m2g= G
假设地球自转加快,即ω自变大,由m2g=G-m2Rω自2知物体的重力将变小,当G=m2Rω自2时,m2g=0,此时地球上物体无重力,但是它要求地球自转的角速度ω自=,比现在地球自转角速度要大得多.
四.天体表面重力加速度问题
设天体表面重力加速度为g,天体半径为R,由mg=得g=,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为
五.天体质量和密度的计算
原理:天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力.
G=mr,由此可得:M=;ρ===(R为行星的半径)
由上式可知,只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T,就可以算出天体的质量M.若知道行星的半径则可得行星的密度
规律方法 1,万有引力定律的基本应用
【例1】如图所示,在一个半径为R,质量为M的均匀球体中,紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后,对位于球心和空穴中心连线上,与球心相距d的质点m的引力是多大
分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和,即可得解.
解 完整的均质球体对球外质点m的引力
这个引力可以看成是:m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和,即F=F1+F2.因半径为R/2的小球质量M/为,
则
所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力
说明 (1)有部分同学认为,如果先设法求出挖去球穴后的重心位置,然后把剩余部分的质量集中于这个重心上,应用万有引力公式求解.这是不正确的.万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间,但计算万有引力的简单公式却只能适用于两个质点或均匀球体,挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球了,不能直接使用这个公式计算引力.
(2)如果题中的球穴挖在大球的正中央,根据同样道理可得剩余部分对球外质点m的引力
上式表明,一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量(7M/8)集中于球心时对质点的引力一样.
【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N,将它放置在卫星中,在卫星以加速度a= g随火箭加速上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时,求此时卫星距地球表面有多远 (地球半径R=6.4×103km,g取10m/s2)

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