因数与倍数:若,,为整数,且(或)
时,即被整除,或整除,则是的倍
数,是 的因数.
例如:,6是2的倍数,2是6的因数.
(1)1为任何整数的因数,任何整数为1的倍数.
(2)自己是自己的因数,也是倍数.
(3)0不是任何数的因数,0是非0整数的倍数.
(4)因数有正因数与负因数,倍数也有正倍数与负倍数.
(5)一个正整数的正因数是有限多个,最小是1,最大为自己.
(6)一个正整数的正倍数是无限多个,最小是自己.
注:整数含正整数,0与负整数.
质数与合数:一个大於1的正整数除了1与本身之外,没有其他的正因数时,这个正整数就叫做质数,如果除了1与本身之外,尚有其他的正因数时,这个正整数就叫做合数.
(1)1不是质数,也不是合数.
(2)2是最小的质数,4是最小的合数.
(3)2是唯一的偶数质数.
(4)小於100的质数有25个,为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 .
(5)质数无限多个.
3. 关於2,5,3,9,11的倍数的判别.
(1)2的倍数的判别:个位数字是偶数者.
(2)5的倍数的判别:个位数字是0或5者.
(3)3的倍数的判别:各位数字的总和为3的倍数者.
(4)9的倍数的判别:各位数字的总和为9的倍数者.
(5)11的倍数的判别:偶数位数字和与奇数位数字和的差为0或11的倍数者.
质因数与标准分解式:
质因数:一个质数是某一个数的因数,则这个质数就叫做这个某数的质因数.
质因数分解与标准分解式:任何大於1的正整数皆可分解几个质因数的连乘积,分解的过程叫做质因数分解,其结果叫做标准分解式.
注:利用短除法求一个正整数的标准分解式.
(3)一个正整数正因数的个数的求法,利用其标准分解式的 (指数+1)的乘积.
试求 48正因数的个数.
个数为个
检查 48的正因数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48共10个.
公因数与最大公因数
(1)公因数:一个整数同时为几个整数的共同因数时,这个整数就叫做这几个整数的公因数.
(2)最大公因数:公因数中最大者.以表
示与的最大公因数.
所有的公因数是最大公因数的因数.
若(,)=1,即与没有共同的质因数,则与叫做互质.
(4)利用标准分解式求最大公因数:找出公同的质因数,次数找最小.
例如:求(2520,882)=
2520= 882=
(504,882)= =126

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