均值不等式与柯西不等式 【均值不等式】 例题1:已知均为正数,且,求证:. 例题2:已知均为正数.求证:. 变式:设为正数,证明:. 【柯西不等式】 例题1:若正数满足,求的最小值. 变式:若,证明 例题2:已知是正数. 若,求的最小值; 若,求证:. 变式1:设,,求证:. 变式2:已知正数满足,求的最大值. 【能力提升】 设均为正实数,求证:. 2、设正数满足,求证: 3、已知,且,求的最小值.