2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明 (文科课程标准实验版) Ⅰ.命题指导思想 普通高等学校招生全国统一考试,是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.2009年福建省高考数学(文科)的命题应以教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》、《2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版·文科数学)》、《福建省普通高中新课程教学要求(数学)》为指导,以《2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明》(文科课程标准实验版)为依据,并结合我省普通高中数学教学的实际进行.命题应有利于高校科学公正地选拔人才,有利于推进普通高中新课程,实施素质教育.命题应体现《普通高中数学课程标准(实验)》的理念,体现对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标的要求,坚持能力立意,注重考查数学基础知识、基本技能和基本思想,着重考查考生的数学素养和对数学本质的理解水平,以及进入高等学校继续学习的潜能.命题应遵循以下命题原则: 一、贯彻新课程理念,促进素质教育的有效实施 命题要立足于《普通高中数学课程标准(实验)》,体现普通高中新课程的理念,准确理解和把握新课程标准的内涵与要求,考查对基础知识、基本技能的掌握程度和运用所学知识分析问题、解决问题的能力.重视数学素养的考查,关注科学技术和社会经济的发展,注重时代性和实践性,有利于高校科学公正地选拔人才;有利于激发学生学习数学的兴趣,促进素质教育的实施;有利于促进学生学习方式的转变,发挥高考命题对中学数学教学的正确导向作用,扎实推进我省普通高中新课程的顺利实施. 二、强化基础知识,注重试卷的整体设计 考查考生对基础知识的掌握程度,是数学高考的重要目标之一.对数学基础知识的考查,要求既全面,又突出重点.对于支撑数学知识体系的主干知识——函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体.对数学知识的考查要求全面,但不刻意追求知识点的百分比、知识内容的覆盖面,而是强调试题的综合性,注重学科的内在联系和知识的综合. 高考命题应从学科整体意义的高度去考虑问题,强调知识之间的交叉、渗透和综合,体现综合性,以检验考生是否具备一个有序的网络化的知识体系,并能从中提取相关的信息,有效、灵活地解决问题.命题应继承和发扬我省自行命题的成果和经验,在保持整体稳定的前提下,适度创新,注重试题的多样性和选择性.命题应科学设置探究性和开放性试题,体现对不同层次的考生的选拔.试卷应具有较高的信度、效度和必要的区分度以及适当的难度. 鉴于我省新课程教材使用的多样性,命题务必充分体现公平性,试题必须适用于不同版本的教材.试题可以是取材于教材或课外参考资料中经过实质性改造后的问题,但切忌照搬任何教材或课外参考资料的原题或未经实质性改造过的题目.所设置的试题,特别是区分学生学习能力的把关试题应当关注解法的多样性,充分尊重学生在学习数学方面的差异,力求使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价.整份试卷的设计应合理,注重整体效应. 三、淡化特殊技巧,强调数学思想和方法 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.因此,对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想、方法的理解和掌握程度.考查时,要从学科整体意义和思想含义上立意,注重通性通法,淡化特殊技巧,有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度. 一般认为,中学数学基本思想是指渗透在中学数学知识与方法中具有普遍适应性的本质思想.中学数学涉及的数学思想主要有:函数与方程思想,数形结合思想,分类与整合思想,化归与转化思想,特殊与一般思想,有限与无限思想,或然与必然思想等.数学基本方法主要有:待定系数法、换元法、配方法、割补法等,数学逻辑方法或思维方法主要有:分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等.它们是理解、思考、分析与解决数学问题的普通方法,对数学思想和方法的考查要结合数学知识多层次进行. 四、强调能力立意,突出分析和解决问题能力 "以能力立意命题"是数学的学科特点和考试目标所决定的.高考数学科考试的重点是考查运用知识分析问题和解决问题的能力,因此命题中应尽量避免编制刻板、繁难和偏怪的试题,避免编制死记硬背的内容和繁琐计算的试题,力图通过数学科的考试,不仅考查考生数学知识的积累是否达到进入高等学校学习的基本水平,而且要以数学知识为载体,测量考生将知识迁移到不同情境的能力,从而检测考生已有的和潜在的学习能力.命题应突出能力立意,对知识的考查侧重于理解和应用,力求突破固定的解答模式,要求考生抓住问题的实质,对试题提供的信息进行合理地分检、组合、加工,寻找解决问题的办法. 高考对能力的考查,应以抽象概括能力、推理论证能力为重点,全面考查各种能力,强调综合性、应用性,切合考生实际.运算求解能力是推理论证能力和运算技能的结合,它包括数的运算、式的运算;包括精算、近似计算与估算.对考生运算求解能力的考查主要是以含字母的式的运算为主,同时要兼顾对算理和推理论证能力的考查.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,图形的处理与图形的变换都要注意与推理相结合.数据处理能力主要是指能对收集到的相关数据,采用适当的方法进行整理、归纳、分析、解决问题.分析问题和解决问题的能力是上述几种基本数学能力的综合体现,对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础,加强思维品质的考查. 五、强化应用意识,关注应用能力 加强应用意识的培养与考查是时代的需要,是教育改革的需要,同时也是数学科的特点所决定的.应用性问题主要是考查数学知识的实际应用.应用题的设计应贴近生活,联系实际,具有强烈的现实意义. 应用问题考查的重点是客观事物的数学化,这个过程主要是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,构造数学模型,将现实问题转化为数学问题,并加以解决.命题时要坚持"贴近生活,背景公平,控制难度"的原则,要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度,要切合我省中学数学教学的实际,让数学应用问题的难度更加符合考生的水平,引导考生自觉地置身于现实社会的大环境,关心自己身边的数学问题,促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识. 六、提倡开放探索,关注创新意识 高考作为选拔性考试,应该偏重于能力测验,特别是能力倾向测验,适当考查考生在未来的学习或工作中是否具有创新意识.因此,高考中可适当设置开放性、探索性试题,考查创新意识和探究精神.考查创新意识的问题应立足于中学数学,以中学数学的基础知识为基本素材,考查学生创造性地应用知识分析问题、解决问题的能力. 考查创新意识的创新性试题可重点体现在情景、设问等方面.在设计考查创新意识的试题时,一方面,要积极探索,大胆实践;另一方面,应进一步研究试题的稳定性与创新性的关系,处理好试题创新与试题难度的关系,做到"新题不难、不怪". 七、体现层次要求,控制试卷难度 高考在考试目的、考试性质、考试内容和考试要求方面均不同于数学竞赛和普通高中学生学业基础会考.高考是要选拔部分合格高中毕业生升入高等院校深造,命题时以知识为基础,多层次、多角度考查各种能力,试卷难度要适中,既要使一般考生都能得到基本分,又要使优秀学生的水平得以充分显现.根据我省高考的实际情况,整卷难度值应控制在0.6左右.试卷中各个试题的难度值一般控制在0.2~0.8之间,整份试卷中各种难度的试题分数的分布也应该适当.每种题型中都应编拟一些较易试题,使大部分考生能得到一定的基本分;每种题型中也应编拟一些有一定难度的试题,以实现选拔的目的. Ⅱ.考试形式与试卷结构 一、考试形式 考试采用闭卷、笔试形式.考试时间为120分钟,全卷满分150分,考试不使用计算器. 二、试卷结构 考试内容为《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程与选修课程系列1的内容. 试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为12个选择题,第Ⅱ卷为非选择题,由4个填空题和6个解答题组成. 选择题共12题,每题5分,共计60分;填空题共4题,每题4分,共计16分;解答题共6题,共计74分. 选择题为四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 试卷应由容易题、中等题和难题组成,难度值在0.7以上的试题为容易题,难度值在0.4~0.7的试题为中等题,难度值在0.4以下的试题为难题,易、中、难试题的比例约为4:4:2,全卷难度值控制在0.6左右. 三、关于考试形式与试卷结构的说明 1.注重试卷整体设计,发挥结构效应 为发挥学科特点,体现高考的选拔功能,发挥整份试卷的区分作用,命题应注重试卷的整体设计.试卷的好坏取决于整张试卷产生的效应,而不仅仅是个别试题产生的效应,因此设计一份好的试卷不仅要编制好的试题,而且要注意试卷的整体结构,发挥整体效应. 试卷应兼顾数学知识和能力等方面,要有合理的知识结构和能力层次结构.知识结构是指试卷中包含学科各部分知识的比例,在编制双向细目表时,应根据各部分内容的教学时数和高考对考生知识结构的要求,综合平衡试卷中各部分知识内容的分值比例.试卷对能力要求的层次和比例,反映着考查的性质和要求.在高考中,应既考查数学能力,又考查一般认识能力,如观察力、注意力、记忆力等.由于新课程高考考试目标还包括基本数学方法以及按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能的内容,因此还应注意结合各项知识考查数学方法与技能.将数学知识和能力有机结合,并融入具体试题,以便有效地全面检测考生的素质和潜能.同时应使试题编排合理,体现人性化和选拔功能的和谐统一. 2.合理确定试题梯度,体现试卷较好的区分度 根据我省高中发展和高校招生的实际情况,确定本学科试卷整体难度值控制在0.6左右.为使考生产生良好的心理效应,应充分发挥各种题型的功能.试卷难度按两级坡度设计,整卷是一个大坡度,而每种题型由易到难又是一个坡度.各种题型中起点试题的难度都应比较低,特别是在选择题部分,起点题水平应相当于普通高中学生学业基础会考的水平,其目的是测量全体考生对基础知识的掌握情况,为教学评价提供参考.选择题最后几题的备选项应有较大的迷惑性,以此来区分考生对基础知识掌握的深度和熟练运用的程度.解答题变一题把关为多题把关,解答题的最后两题应分别考查不同的内容并设置一定的关卡,区分考生综合和灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力. 在命题中应适当控制新颖试题的比例,要充分估计考生对试题的适应程度,有效地控制整卷难度,避免因为考生对新颖试题的不适应而导致发挥失常.同时还应控制试题的综合程度,适当降低起点试题的难度.试题的表述应注意运用考生熟悉的语言和表述方式,同时采用文字语言、图表、数学符号等多种数学语言,简明直观,有利于考生的阅读理解;试题背景应贴近考生的生活实际,让考生处于一个较为平和、熟悉的环境中,增强解题信心.要控制计算量,避免繁琐运算,一些貌似有较长运算过程的试题要有不同的解题思维层次,以保证考生有较多的时间和精力思考问题. 3.发挥各种题型的功能,充分体现新课程理念 今年的高考是我省实施普通高中新课程的首次高考,试题应体现新课程理念,在命题时应当注意教材的多样性,讲究取材,以确保试题的公平性.应适当顾及新增课程内容在试卷中的比例,重视"探究"与"思考"问题,让新课程中"倡导积极主动、勇于探索的学习方式和注重提高学生的数学思维能力"等基本理念得到有效落实. 从考查目标来看,高考强调在考查知识的基础上考查能力,因此需要一定数量的选择题和填空题以考查基础知识和基本技能,提高知识考查的覆盖面,考查考生敏锐地捕捉题设信息,迅捷地寻找合理的解题途径的解决问题能力,同时也增加考试的信度和效度. 解答题包括计算题、证明题和应用题等,能比较全面地反映考生学科智力水平,展示其分析数学问题、综合运用数学知识进行逻辑思维的过程,适合对发散、综合以及推理运算、文字表达等高层次能力的考查. 4.合理控制卷面字数和计算量 卷面字数指卷面印刷符号数量和考生答卷书写字符的总和.为使考生能尽快、无误地获取信息,题目叙述应简单明了,字母、符号、标点等都应正确运用并发挥其作用,在文字语言不能简明叙述或不能清楚表达时,应注意各种符号和图形的运用,减少生活语言对数学语言的干扰,合理控制卷面字数.高考应以考查能力、检测素养为主,试题应尽量避免繁、难的运算,控制各题的计算量,排除由于计算过多过繁造成耗时较多,或由计算错误而造成全题失分的现象,以便更好地考查考生的各种能力. 数学试卷全卷的计算量一直是高考命题研究的重要问题,而计算量的大小是和全卷的工作量的大小密切相关的.实际上,控制全卷工作量的大小主要是由高考的性质决定的,一般来说应以50%的考生在110分钟内能完成全卷的解答为标准.这里所谓完成,不含复核时间,由于数学试题往往存在一题多解、计算量相差悬殊的现象,同一道试题不同的解题思路会反映出不同的能力层次,考生实际计算量的大小往往反映出考生能力水平的差异.计算量的估计应以一般通用解法为准. Ⅳ.考试内容 一、考试内容及要求 根据普通高等学校对文科学生数学素养的要求,按照既保证与全国普通高校招生统一考试的要求基本一致,又有利于我省实施普通高中数学新课程的原则,参照教育部制订的《普通高中数学课程标准(实验)》、《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲(课程标准实验版)》和省教育厅颁布的《福建省普通高中新课程选修Ⅰ课程开设指导意见(试行)》、《福建省普通高中新课程教学要求(数学)》,结合我省普通高中数学教学实际,确定我省高考文科数学考试内容为《普通高中数学课程标准(实验)》必修课程和选修课程系列1的内容. 1.集合 (1)集合的含义与表示 ① 了解集合的含义、元素与集合的"属于"关系. ② 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. (2)集合间的基本关系 ① 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. ② 在具体情境中,了解全集与空集的含义. (3)集合的基本运算 ① 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. ③ 能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 2.函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数) (1)函数 ① 了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. ② 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. ③ 了解简单的分段函数,并能简单应用. ④ 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. ⑤ 会运用函数图象理解和研究函数的性质. (2)指数函数 ① 了解指数函数模型的实际背景. ② 理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. ③ 理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. ④ 知道指数函数是一类重要的函数模型. (3)对数函数 ① 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. ② 理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. ③ 知道对数函数是一类重要的函数模型. ④ 了解指数函数与对数函数互为反函数(). (4)幂函数 ① 了解幂函数的概念. ② 结合函数的图象,了解它们的变化情况. (5)函数与方程 ① 结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数. ② 根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解. (6)函数模型及其应用 ① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征;知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. ② 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 3.立体几何初步 (1)空间几何体 ① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ② 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. ③ 了解平行投影与中心投影,了解空间图形的不同表示形式. ④ 会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式). (2)点、直线、平面之间的位置关系 ① 理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内. 公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. ② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 理解以下判定定理. 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直. 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理,并能够证明. 如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这条直线就和交线平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. ③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. 4.平面解析几何初步 (1)直线与方程 ① 在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. ③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. ④ 掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. ⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. ⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. (2)圆与方程 ① 掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. ② 能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. ③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想. (3)空间直角坐标系 ① 了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. ② 会推导空间两点间的距离公式. 5.算法初步 (1)算法的含义、程序框图 ① 了解算法的含义,了解算法的思想. ② 理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环. (2)基本算法语句 理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 6.统计 (1)随机抽样 ① 理解随机抽样的必要性和重要性. ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法. (2)总体估计 ① 了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,了解它们各自的特点. ② 理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差. ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. ④ 会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想. ⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. (3)变量的相关性 ① 会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系. ② 了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(不要求记忆线性回归方程系数公式). 7.概率 (1)事件与概率 ① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别. ② 了解两个互斥事件的概率加法公式. (2)古典概型 ① 理解古典概型及其概率计算公式. ② 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. (3)随机数与几何概型 ①了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. ②了解几何概型的意义. 8.基本初等函数Ⅱ(三角函数) (1)任意角的概念、弧度制 ① 了解任意角的概念. ② 了解弧度制概念,能进行弧度与角度的互化. (2)三角函数 ① 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. ② 能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切,及的正弦、余弦的诱导公式,能画出,,的图象,了解三角函数的周期性. ③ 理解正弦函数、余弦函数在区间的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与轴的交点等);理解正切函数在区间的单调性. ④ 理解同角三角函数的基本关系式:,. ⑤ 了解函数的物理意义;能画出的图象,了解参数对函数图象变化的影响. ⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单的实际问题. 9.平面向量 (1)平面向量的实际背景及基本概念 ① 了解向量的实际背景. ② 理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. ③ 理解向量的几何表示. (2)向量的线性运算 ① 掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. ② 掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义;理解两个向量共线的含义. ③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义. (3)平面向量的基本定理及坐标表示 ① 了解平面向量的基本定理及其意义. ② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. ③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件. (4)平面向量的数量积 ① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义. ② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系. ③ 掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. ④ 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. (5)向量的应用 ① 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. ② 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 10.三角恒等变换 (1)和与差的三角函数公式 ① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. ② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. ③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. (2)简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆). 11.解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 12.数列 (1)数列的概念和简单表示法 ① 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). ② 了解数列是自变量为正整数的一类函数. (2)等差数列、等比数列 ① 理解等差数列、等比数列的概念. ② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. ③ 能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题. ④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 13.不等式 (1)不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. (2)一元二次不等式 ① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. ② 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. ③ 会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. (3)二元一次不等式组与简单线性规划问题 ① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. ② 了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. ③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决,但求解过程不要求对最优解进行取整调整. (4)基本不等式:. ① 了解基本不等式的证明过程. ② 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 14.常用逻辑用语 (1)命题及其关系 ① 了解命题的概念. ②了解"若p,则q"形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. ③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. (2)简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义. (3)全称量词与存在量词 ① 理解全称量词与存在量词的意义. ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 15.圆锥曲线与方程 圆锥曲线与方程 ① 了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率). ③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线). ④ 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质(范围、对称性、顶点、准线、离心率). ⑤ 理解直线与圆锥曲线的位置关系;了解圆锥曲线的简单应用. ⑥ 理解数形结合的思想. 16.导数及其应用 (1)导数概念及其几何意义 ① 了解导数概念的实际背景. ② 理解导数的几何意义. (2)导数的运算 ① 能根据导数定义求函数的导数. ② 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 常见基本初等函数的导数公式: (为常数);,();;; ;(且;;(且. 常用导数运算法则: 法则1: . 法则2:. 法则3: . (3)导数在研究函数中的应用 ① 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次). ② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次). (4)生活中的优化问题 会利用导数解决某些简单的实际问题. 17.统计案例 了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题. (1)独立性检验 了解独立性检验(只要求2*2列联表)的基本思想、方法及其简单应用. (2)假设检验 了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用. (3) 回归分析 了解回归的基本思想、方法及其简单应用. 18.推理与证明 (1)合情推理与演绎推理 ① 了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用. ② 了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. ③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. (2)直接证明与间接证明 ① 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点. ② 了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点. 19.数系的扩充与复数的引入 (1)复数的概念 ① 理解复数的基本概念. ② 理解复数相等的充要条件. ③ 了解复数的代数表示法及其几何意义. (2)复数的四则运算 ① 会进行复数代数形式的四则运算. ② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 20.框图 (1)流程图 ① 了解程序框图. ② 了解工序流程图(即统筹图). ③ 能绘制简单实际问题的流程图,了解流程图在解决实际问题中的作用. (2)结构图 ① 了解结构图. ② 会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.
下载该文档
文档格式：DOC
更新时间：2014-06-10
下载次数：0
点击次数：1
2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明 (文科课程标准实验版) Ⅰ.命题指导思想 普通高等学校招生全国统一考试,是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.2009年福建省高考数学(文科)的命题应以教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》、《2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版·文科数学)》、《福建省普通高中新课程教学要求(数学)》为指导,以《2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明》(文科课程标准实验版)为依据,并结合我省普通高中数学教学的实际进行.命题应有利于高校科学公正地选拔人才,有利于推进普通高中新课程,实施素质教育.命题应体现《普通高中数学课程标准(实验)》的理念,体现对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标的要求,坚持能力立意,注重考查数学基础知识、基本技能和基本思想,着重考查考生的数学素养和对数学本质的理解水平,以及进入高等学校继续学习的潜能.命题应遵循以下命题原则: 一、贯彻新课程理念,促进素质教育的有效实施 命题要立足于《普通高中数学课程标准(实验)》,体现普通高中新课程的理念,准确理解和把握新课程标准的内涵与要求,考查对基础知识、基本技能的掌握程度和运用所学知识分析问题、解决问题的能力.重视数学素养的考查,关注科学技术和社会经济的发展,注重时代性和实践性,有利于高校科学公正地选拔人才;有利于激发学生学习数学的兴趣,促进素质教育的实施;有利于促进学生学习方式的转变,发挥高考命题对中学数学教学的正确导向作用,扎实推进我省普通高中新课程的顺利实施. 二、强化基础知识,注重试卷的整体设计 考查考生对基础知识的掌握程度,是数学高考的重要目标之一.对数学基础知识的考查,要求既全面,又突出重点.对于支撑数学知识体系的主干知识——函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体.对数学知识的考查要求全面,但不刻意追求知识点的百分比、知识内容的覆盖面,而是强调试题的综合性,注重学科的内在联系和知识的综合. 高考命题应从学科整体意义的高度去考虑问题,强调知识之间的交叉、渗透和综合,体现综合性,以检验考生是否具备一个有序的网络化的知识体系,并能从中提取相关的信息,有效、灵活地解决问题.命题应继承和发扬我省自行命题的成果和经验,在保持整体稳定的前提下,适度创新,注重试题的多样性和选择性.命题应科学设置探究性和开放性试题,体现对不同层次的考生的选拔.试卷应具有较高的信度、效度和必要的区分度以及适当的难度. 鉴于我省新课程教材使用的多样性,命题务必充分体现公平性,试题必须适用于不同版本的教材.试题可以是取材于教材或课外参考资料中经过实质性改造后的问题,但切忌照搬任何教材或课外参考资料的原题或未经实质性改造过的题目.所设置的试题,特别是区分学生学习能力的把关试题应当关注解法的多样性,充分尊重学生在学习数学方面的差异,力求使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价.整份试卷的设计应合理,注重整体效应. 三、淡化特殊技巧,强调数学思想和方法 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.因此,对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想、方法的理解和掌握程度.考查时,要从学科整体意义和思想含义上立意,注重通性通法,淡化特殊技巧,有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度. 一般认为,中学数学基本思想是指渗透在中学数学知识与方法中具有普遍适应性的本质思想.中学数学涉及的数学思想主要有:函数与方程思想,数形结合思想,分类与整合思想,化归与转化思想,特殊与一般思想,有限与无限思想,或然与必然思想等.数学基本方法主要有:待定系数法、换元法、配方法、割补法等,数学逻辑方法或思维方法主要有:分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等.它们是理解、思考、分析与解决数学问题的普通方法,对数学思想和方法的考查要结合数学知识多层次进行. 四、强调能力立意,突出分析和解决问题能力 "以能力立意命题"是数学的学科特点和考试目标所决定的.高考数学科考试的重点是考查运用知识分析问题和解决问题的能力,因此命题中应尽量避免编制刻板、繁难和偏怪的试题,避免编制死记硬背的内容和繁琐计算的试题,力图通过数学科的考试,不仅考查考生数学知识的积累是否达到进入高等学校学习的基本水平,而且要以数学知识为载体,测量考生将知识迁移到不同情境的能力,从而检测考生已有的和潜在的学习能力.命题应突出能力立意,对知识的考查侧重于理解和应用,力求突破固定的解答模式,要求考生抓住问题的实质,对试题提供的信息进行合理地分检、组合、加工,寻找解决问题的办法. 高考对能力的考查,应以抽象概括能力、推理论证能力为重点,全面考查各种能力,强调综合性、应用性,切合考生实际.运算求解能力是推理论证能力和运算技能的结合,它包括数的运算、式的运算;包括精算、近似计算与估算.对考生运算求解能力的考查主要是以含字母的式的运算为主,同时要兼顾对算理和推理论证能力的考查.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,图形的处理与图形的变换都要注意与推理相结合.数据处理能力主要是指能对收集到的相关数据,采用适当的方法进行整理、归纳、分析、解决问题.分析问题和解决问题的能力是上述几种基本数学能力的综合体现,对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础,加强思维品质的考查. 五、强化应用意识,关注应用能力 加强应用意识的培养与考查是时代的需要,是教育改革的需要,同时也是数学科的特点所决定的.应用性问题主要是考查数学知识的实际应用.应用题的设计应贴近生活,联系实际,具有强烈的现实意义. 应用问题考查的重点是客观事物的数学化,这个过程主要是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,构造数学模型,将现实问题转化为数学问题,并加以解决.命题时要坚持"贴近生活,背景公平,控制难度"的原则,要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度,要切合我省中学数学教学的实际,让数学应用问题的难度更加符合考生的水平,引导考生自觉地置身于现实社会的大环境,关心自己身边的数学问题,促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识. 六、提倡开放探索,关注创新意识 高考作为选拔性考试,应该偏重于能力测验,特别是能力倾向测验,适当考查考生在未来的学习或工作中是否具有创新意识.因此,高考中可适当设置开放性、探索性试题,考查创新意识和探究精神.考查创新意识的问题应立足于中学数学,以中学数学的基础知识为基本素材,考查学生创造性地应用知识分析问题、解决问题的能力. 考查创新意识的创新性试题可重点体现在情景、设问等方面.在设计考查创新意识的试题时,一方面,要积极探索,大胆实践;另一方面,应进一步研究试题的稳定性与创新性的关系,处理好试题创新与试题难度的关系,做到"新题不难、不怪". 七、体现层次要求,控制试卷难度 高考在考试目的、考试性质、考试内容和考试要求方面均不同于数学竞赛和普通高中学生学业基础会考.高考是要选拔部分合格高中毕业生升入高等院校深造,命题时以知识为基础,多层次、多角度考查各种能力,试卷难度要适中,既要使一般考生都能得到基本分,又要使优秀学生的水平得以充分显现.根据我省高考的实际情况,整卷难度值应控制在0.6左右.试卷中各个试题的难度值一般控制在0.2~0.8之间,整份试卷中各种难度的试题分数的分布也应该适当.每种题型中都应编拟一些较易试题,使大部分考生能得到一定的基本分;每种题型中也应编拟一些有一定难度的试题,以实现选拔的目的. Ⅱ.考试形式与试卷结构 一、考试形式 考试采用闭卷、笔试形式.考试时间为120分钟,全卷满分150分,考试不使用计算器. 二、试卷结构 考试内容为《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程与选修课程系列1的内容. 试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为12个选择题,第Ⅱ卷为非选择题,由4个填空题和6个解答题组成. 选择题共12题,每题5分,共计60分;填空题共4题,每题4分,共计16分;解答题共6题,共计74分. 选择题为四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 试卷应由容易题、中等题和难题组成,难度值在0.7以上的试题为容易题,难度值在0.4~0.7的试题为中等题,难度值在0.4以下的试题为难题,易、中、难试题的比例约为4:4:2,全卷难度值控制在0.6左右. 三、关于考试形式与试卷结构的说明 1.注重试卷整体设计,发挥结构效应 为发挥学科特点,体现高考的选拔功能,发挥整份试卷的区分作用,命题应注重试卷的整体设计.试卷的好坏取决于整张试卷产生的效应,而不仅仅是个别试题产生的效应,因此设计一份好的试卷不仅要编制好的试题,而且要注意试卷的整体结构,发挥整体效应. 试卷应兼顾数学知识和能力等方面,要有合理的知识结构和能力层次结构.知识结构是指试卷中包含学科各部分知识的比例,在编制双向细目表时,应根据各部分内容的教学时数和高考对考生知识结构的要求,综合平衡试卷中各部分知识内容的分值比例.试卷对能力要求的层次和比例,反映着考查的性质和要求.在高考中,应既考查数学能力,又考查一般认识能力,如观察力、注意力、记忆力等.由于新课程高考考试目标还包括基本数学方法以及按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能的内容,因此还应注意结合各项知识考查数学方法与技能.将数学知识和能力有机结合,并融入具体试题,以便有效地全面检测考生的素质和潜能.同时应使试题编排合理,体现人性化和选拔功能的和谐统一. 2.合理确定试题梯度,体现试卷较好的区分度 根据我省高中发展和高校招生的实际情况,确定本学科试卷整体难度值控制在0.6左右.为使考生产生良好的心理效应,应充分发挥各种题型的功能.试卷难度按两级坡度设计,整卷是一个大坡度,而每种题型由易到难又是一个坡度.各种题型中起点试题的难度都应比较低,特别是在选择题部分,起点题水平应相当于普通高中学生学业基础会考的水平,其目的是测量全体考生对基础知识的掌握情况,为教学评价提供参考.选择题最后几题的备选项应有较大的迷惑性,以此来区分考生对基础知识掌握的深度和熟练运用的程度.解答题变一题把关为多题把关,解答题的最后两题应分别考查不同的内容并设置一定的关卡,区分考生综合和灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力. 在命题中应适当控制新颖试题的比例,要充分估计考生对试题的适应程度,有效地控制整卷难度,避免因为考生对新颖试题的不适应而导致发挥失常.同时还应控制试题的综合程度,适当降低起点试题的难度.试题的表述应注意运用考生熟悉的语言和表述方式,同时采用文字语言、图表、数学符号等多种数学语言,简明直观,有利于考生的阅读理解;试题背景应贴近考生的生活实际,让考生处于一个较为平和、熟悉的环境中,增强解题信心.要控制计算量,避免繁琐运算,一些貌似有较长运算过程的试题要有不同的解题思维层次,以保证考生有较多的时间和精力思考问题. 3.发挥各种题型的功能,充分体现新课程理念 今年的高考是我省实施普通高中新课程的首次高考,试题应体现新课程理念,在命题时应当注意教材的多样性,讲究取材,以确保试题的公平性.应适当顾及新增课程内容在试卷中的比例,重视"探究"与"思考"问题,让新课程中"倡导积极主动、勇于探索的学习方式和注重提高学生的数学思维能力"等基本理念得到有效落实. 从考查目标来看,高考强调在考查知识的基础上考查能力,因此需要一定数量的选择题和填空题以考查基础知识和基本技能,提高知识考查的覆盖面,考查考生敏锐地捕捉题设信息,迅捷地寻找合理的解题途径的解决问题能力,同时也增加考试的信度和效度. 解答题包括计算题、证明题和应用题等,能比较全面地反映考生学科智力水平,展示其分析数学问题、综合运用数学知识进行逻辑思维的过程,适合对发散、综合以及推理运算、文字表达等高层次能力的考查. 4.合理控制卷面字数和计算量 卷面字数指卷面印刷符号数量和考生答卷书写字符的总和.为使考生能尽快、无误地获取信息,题目叙述应简单明了,字母、符号、标点等都应正确运用并发挥其作用,在文字语言不能简明叙述或不能清楚表达时,应注意各种符号和图形的运用,减少生活语言对数学语言的干扰,合理控制卷面字数.高考应以考查能力、检测素养为主,试题应尽量避免繁、难的运算,控制各题的计算量,排除由于计算过多过繁造成耗时较多,或由计算错误而造成全题失分的现象,以便更好地考查考生的各种能力. 数学试卷全卷的计算量一直是高考命题研究的重要问题,而计算量的大小是和全卷的工作量的大小密切相关的.实际上,控制全卷工作量的大小主要是由高考的性质决定的,一般来说应以50%的考生在110分钟内能完成全卷的解答为标准.这里所谓完成,不含复核时间,由于数学试题往往存在一题多解、计算量相差悬殊的现象,同一道试题不同的解题思路会反映出不同的能力层次,考生实际计算量的大小往往反映出考生能力水平的差异.计算量的估计应以一般通用解法为准. Ⅳ.考试内容 一、考试内容及要求 根据普通高等学校对文科学生数学素养的要求,按照既保证与全国普通高校招生统一考试的要求基本一致,又有利于我省实施普通高中数学新课程的原则,参照教育部制订的《普通高中数学课程标准(实验)》、《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲(课程标准实验版)》和省教育厅颁布的《福建省普通高中新课程选修Ⅰ课程开设指导意见(试行)》、《福建省普通高中新课程教学要求(数学)》,结合我省普通高中数学教学实际,确定我省高考文科数学考试内容为《普通高中数学课程标准(实验)》必修课程和选修课程系列1的内容. 1.集合 (1)集合的含义与表示 ① 了解集合的含义、元素与集合的"属于"关系. ② 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. (2)集合间的基本关系 ① 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. ② 在具体情境中,了解全集与空集的含义. (3)集合的基本运算 ① 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. ③ 能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 2.函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数) (1)函数 ① 了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. ② 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. ③ 了解简单的分段函数,并能简单应用. ④ 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. ⑤ 会运用函数图象理解和研究函数的性质. (2)指数函数 ① 了解指数函数模型的实际背景. ② 理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. ③ 理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. ④ 知道指数函数是一类重要的函数模型. (3)对数函数 ① 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. ② 理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. ③ 知道对数函数是一类重要的函数模型. ④ 了解指数函数与对数函数互为反函数(). (4)幂函数 ① 了解幂函数的概念. ② 结合函数的图象,了解它们的变化情况. (5)函数与方程 ① 结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数. ② 根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解. (6)函数模型及其应用 ① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征;知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. ② 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 3.立体几何初步 (1)空间几何体 ① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ② 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. ③ 了解平行投影与中心投影,了解空间图形的不同表示形式. ④ 会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式). (2)点、直线、平面之间的位置关系 ① 理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内. 公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. ② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 理解以下判定定理. 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直. 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理,并能够证明. 如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这条直线就和交线平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. ③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. 4.平面解析几何初步 (1)直线与方程 ① 在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. ③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. ④ 掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. ⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. ⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. (2)圆与方程 ① 掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. ② 能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. ③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想. (3)空间直角坐标系 ① 了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. ② 会推导空间两点间的距离公式. 5.算法初步 (1)算法的含义、程序框图 ① 了解算法的含义,了解算法的思想. ② 理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环. (2)基本算法语句 理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 6.统计 (1)随机抽样 ① 理解随机抽样的必要性和重要性. ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法. (2)总体估计 ① 了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,了解它们各自的特点. ② 理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差. ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. ④ 会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想. ⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. (3)变量的相关性 ① 会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系. ② 了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(不要求记忆线性回归方程系数公式). 7.概率 (1)事件与概率 ① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别. ② 了解两个互斥事件的概率加法公式. (2)古典概型 ① 理解古典概型及其概率计算公式. ② 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. (3)随机数与几何概型 ①了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. ②了解几何概型的意义. 8.基本初等函数Ⅱ(三角函数) (1)任意角的概念、弧度制 ① 了解任意角的概念. ② 了解弧度制概念,能进行弧度与角度的互化. (2)三角函数 ① 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. ② 能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切,及的正弦、余弦的诱导公式,能画出,,的图象,了解三角函数的周期性. ③ 理解正弦函数、余弦函数在区间的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与轴的交点等);理解正切函数在区间的单调性. ④ 理解同角三角函数的基本关系式:,. ⑤ 了解函数的物理意义;能画出的图象,了解参数对函数图象变化的影响. ⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单的实际问题. 9.平面向量 (1)平面向量的实际背景及基本概念 ① 了解向量的实际背景. ② 理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. ③ 理解向量的几何表示. (2)向量的线性运算 ① 掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. ② 掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义;理解两个向量共线的含义. ③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义. (3)平面向量的基本定理及坐标表示 ① 了解平面向量的基本定理及其意义. ② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. ③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件. (4)平面向量的数量积 ① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义. ② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系. ③ 掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. ④ 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. (5)向量的应用 ① 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. ② 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 10.三角恒等变换 (1)和与差的三角函数公式 ① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. ② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. ③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. (2)简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆). 11.解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 12.数列 (1)数列的概念和简单表示法 ① 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). ② 了解数列是自变量为正整数的一类函数. (2)等差数列、等比数列 ① 理解等差数列、等比数列的概念. ② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. ③ 能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题. ④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 13.不等式 (1)不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. (2)一元二次不等式 ① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. ② 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. ③ 会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. (3)二元一次不等式组与简单线性规划问题 ① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. ② 了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. ③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决,但求解过程不要求对最优解进行取整调整. (4)基本不等式:. ① 了解基本不等式的证明过程. ② 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 14.常用逻辑用语 (1)命题及其关系 ① 了解命题的概念. ②了解"若p,则q"形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. ③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. (2)简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义. (3)全称量词与存在量词 ① 理解全称量词与存在量词的意义. ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 15.圆锥曲线与方程 圆锥曲线与方程 ① 了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率). ③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线). ④ 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质(范围、对称性、顶点、准线、离心率). ⑤ 理解直线与圆锥曲线的位置关系;了解圆锥曲线的简单应用. ⑥ 理解数形结合的思想. 16.导数及其应用 (1)导数概念及其几何意义 ① 了解导数概念的实际背景. ② 理解导数的几何意义. (2)导数的运算 ① 能根据导数定义求函数的导数. ② 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 常见基本初等函数的导数公式: (为常数);,();;; ;(且;;(且. 常用导数运算法则: 法则1: . 法则2:. 法则3: . (3)导数在研究函数中的应用 ① 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次). ② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次). (4)生活中的优化问题 会利用导数解决某些简单的实际问题. 17.统计案例 了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题. (1)独立性检验 了解独立性检验(只要求2*2列联表)的基本思想、方法及其简单应用. (2)假设检验 了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用. (3) 回归分析 了解回归的基本思想、方法及其简单应用. 18.推理与证明 (1)合情推理与演绎推理 ① 了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用. ② 了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. ③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. (2)直接证明与间接证明 ① 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点. ② 了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点. 19.数系的扩充与复数的引入 (1)复数的概念 ① 理解复数的基本概念. ② 理解复数相等的充要条件. ③ 了解复数的代数表示法及其几何意义. (2)复数的四则运算 ① 会进行复数代数形式的四则运算. ② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 20.框图 (1)流程图 ① 了解程序框图. ② 了解工序流程图(即统筹图). ③ 能绘制简单实际问题的流程图,了解流程图在解决实际问题中的作用. (2)结构图 ① 了解结构图. ② 会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.