话说条条大路通罗马,问题解决也不是只有一种.研究性课题通过选择开放性问题或在教学中设置多解题型来培养学生思维的灵活性.就像挖一口井,我们选择一个点(知识点或技能点) ,挖了很深仍没有出水,那我们就应该马上放弃, 另辟新址,不可贪图那口挖了半截但位置错误的枯井.这就是我们所说的横向转换,不断从一个思路跳到另一个思路,直到找到合适的方案和对策.
开放性题型
例 一工厂需从1mx 1m的钢板上冲压直径为O.lm圆形铁片,怎样安排冲压头 最省材料 如果冲压半径为R的圆盘,最大个数是多少
Ⅰ放开学生思路,使其任意想象,学生思维马上活跃起来,排列方法玲琅满目(如图),在这些方案中,由学生的直觉思维就可排除一些"浪费材料"方案.
[1]方案一 [2]方案二 [3]方案三 [4]方案四
II对公认的两种最优方案(图1图2)进行讨论o设圆盘半径为r,圆盘个数为N
(1)方形排列r=O.05m N=IOO
(2)三角形排列r=O.05m N=I05
显然,三角形排列最优
III 那么对于半径为R的圆盘是不是也是三角形排列最优呢 下面再次启发学 生,使其思维再度活跃.
1.设第一行能排n个,则对于方案一,N=n2.
2.在三角形排列中,设有m排,
其中
由此,学生可以自己比较当R的取值不同,哪种方案优化,在这里就不深入探讨.我们要强调的是这类问题本身没有所谓"正确结果",评判问题 解决好坏的标准是思维方向选择的优良,多种方法,多个结果,方法不同, 结果差异.通过对结果的比较,得出最优做法,也就是最优思维.通过这种方法是学生体会到思维切入点不同,对问题解决的彻底性不同.
(2)一题多解
在研究性学习中使学生体会思维灵活性在处理问题中的重要性,我们还提倡的"一题多解".能作到对具体问题具体分析,即时调整原有思维过程和方法,寻找解决问题的新途径.思维不局限于固定程式或模式,具有较强应变能力
例 在三角形ABC中, 2CD 对题中结构和形式观察,对隐含条件挖掘,有意识引导学生联想,构造,培养灵活性
解法一(图1)延长AC到E点使AC=CE
过E作AB垂线且交子M点,过C点作 AC边垂线交AB于N点,连接EN
那么思路将很清晰EM=2CD EN>2CD EN解法二(图2)作FC垂直BC交AB于F,取BF中点E
CD2CE
解法三(图2)
CD2=BD.DF
BF2>=4CD2 AB>2CD
解法四 (图3) 以AB为直径作圆
∠C>900 C在圆内CDCD
解法五 反证法设AB<2CD取AB中点E
AE=BE 2CD
(3)一题多变
"一题多解"是个好办法,"一题多变"也值得注意.在函数单调性这节课中,设计这样一组例题.
1,确定在上的单调性
2,确定上的单调性
3,当x 在上为增函数,则a范围
4,上单调递增,则a范围
5,的值域为R,且f(x)在上单调递增,则a范围
6,若函数在区间上为减函数,求的取值范围;
当然这涉及了二次函数的单调性,在开口确定情况下,以轴为分类标准,同时不断变式,结合对数函数构造复合函数,以增加题的难度.这样的题组教学可以说是研究性学习的一个课堂实践吧,对培养思维灵活性是非常有益的.
3知识迁移,增加视角,培养思维的广阔性
数学研究性学习有广阔的知识背景,为思维的有机重组提供了宽广空间,一个问题,一个知识点,决不会是孤零零的存在的,这就要求学生在思考过程中,增加各种可采用视角,扩大范围,把对象放到大环境中去考察,从而有可能发现更多属性,它体现的就是思维的广阔性.