协整及相关理论简介
协整及相关理论简介
高辉 中大期货公司 研究所
一,协整的概念
在经济领域内, 以往的建模技术存在着动态的稳定性假设, 以时间序列为依据的经验分 析都假定时间序列是平稳的(Stationary), 广义地说, 如果一个随机过程的均值和方差在时 间过程上都是常数, 并且在任何两时期之间的协方差仅依赖于该两时期间的距离或滞后, 而 不依赖于计算这个协方差的实际时间,就称其为平稳.其基本特点是:其统计特性不随时间 的平移而变化, 或者说不随时间原点的选取而变化. 平稳随机序列分为严平稳序列与宽平稳 序列. 严平稳序列即是随机序列的联合分布函数具有对时间推移不变的性质, 也称强平稳序 列;宽平稳序列放宽了条件.一般时间序列分析所研究的都是宽平稳序列(弱平稳序列) . 而实际上, 经济时间序列通常都是非平稳的, 基于一个稳定模型而使用非稳定的时间序 列数据建模,体现了以往建模技术在经济领域应用的局限性 所建回归是"伪回归",而协整 技术正好弥补了这一稳定假设的不足. 协整(Co-integration)最初由 Granger 于 1981 年提 出概念性设想,后由 Engle 与 Granger 一道于 1987 年提出严谨的定理证明及具体的可操作 框架. 经济变量从长期来看存在某种均衡关系,尽管短期内,变量的运到会偏离这个均衡.协 整关系就描述了变量间的均衡关系.协整是描述时间序列之间长期关系的一种统计性质. 如 果一个原始序列平稳, 我们称之为 I(0)过程. 如果一个原始时间序列不平稳,而经过一阶差分 变成平稳的,我们就说原始(随机)序列是一阶单整,简称 I(1).考虑两个或多个 I(1)序列, 一般它们的线性组合仍然是 I(1)的,但是如果存在某个线性组合,使得新得到的序列是平 稳的,那么就说这几个时间序列之间是协整的(co-integrated).组合中序列的系数为协整 向量. 用规范化的语言表述即: 对于时间序列 xt , yt 如果它们满足下述条件,则它们是协整的: (1) xt 和 yt 是 I(1)的,即它们本身是非平稳的,而其一阶差分是平稳的. , (2) ,存在一个非零常量 a ,使得 yt axt = ε t ～I(0), 即是平稳的.
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中大期货公司 研究所 高辉
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变量协整性分析的经济意义在于: 对于两个具有各自长期波动规律的变量, 如果它们之 间是协整的,则它们之间存在一个长期的均衡关系.反之,如果这两个变量不是协整的,则 它们之间不存在一个长期的均衡关系.
二,单位根检验
检验变量间是否具有协整关系之前, 首先要检验数据的平稳性. 平稳性的常用检验方法 是图示法与单位根检验法. 图示法即对所选各个时间序列变量及其一阶差分作时序图, 从图 中观察, 变量的时序图出现一定的趋势则可能是非平稳性序列, 而经过一阶差分后时序图表 现出随机性,则序列可能是平稳性的.例如: 《中国上海期铜价格季度预测建模研究》中图:
150 1. 9 1. 4 1. 3 1. 2 130 1. 7 1. 1 120 1. 6 1. 0 110 1. 5 0. 9 0. 8 98 99 00 01 02 P E 10. 4 8. 0 03 04 05 98 99 00 01 02 E E 03 04 05
140
1. 8
100 98 99 00 01 02 Y E 120 03 04 05
1. 4
10. 2 110 10. 0 100 9. 8 90 9. 6 7. 4 7. 6 7. 8
80 98 99 00 01 02 D I 03 04 05
9. 4 98 99 00 01 02 SC HU 03 04 05
7. 2 98 99 00 01 02 LC 3 U 03 04 05
图 1 各个变量时序图
10 0. 15 0. 08
0
0. 10
0. 04
0. 05 -1 0 0. 00 -2 0 - 0 04 . 0. 00
- 0. 05
-3 0 98 99 00 01 02 DE Y 6 4 0 3 04 05
- 0. 10 98 99 0 0 01 02 DE P 0. 3 03 04 05
- 0 08 . 98 99 00 01 02 DE E 0 3 . 0 3 0 4 05
0. 2 2 0 -2 -4 -0 1 . -6 -8 98 99 00 01 02 DI D 0 3 04 05 -0 2 . 98 99 0 0 01 02 DC 3 L U 03 04 05 0. 1

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