自动控制原理样卷 E 答案
一,解:
U 0 ( s) R R CS + R2 + R3 = 2 3 U i (s) R1 ( R3 CS + 1)
(10 分)
二,解:系统的开环传函为
G( s) =
8 s + ( 2 + 8a ) s
2
闭环传函为
Y ( s) 8 = 2 R ( s ) s + ( 2 + 8a ) s + 8
(1) (2) 三,解: 1) p1 = 0 2) a = σ
(5 分)
ξ = 0.36
a = 0.25
ω n = 2.83
e ss = 4
e ss = 0.25
(6 分) (5 分)
p 2 = 1 + j
2 3
p 3 = 1 j
(10 分) (5 分)
a =
π
5 ,π , π 3 3
3) ω = ±2 j , k c =4,开环增益临界值为 K=2 四,解:列劳斯表如下
s4 s3 s2 s1
1 1 2 0
3 2 1 0 2 0 0 0
2
(4 分)
得辅助方程为 2 s + 2 = 0 , 解得 s1 = 1 , 最后得 s 3 = 2
s 2 = 1
(4 分) (4 分) (10 分)
,
s4 = 1
五: 解: Bode 图如下所示
剪切频率为 ω c = 0.75rad / s .
(5 分)
六,解:由系统方框图求得内环传递函数为:
G (s) ( s + 1) 2 = 5 1 + G (s) H ( s) s + 4s 4 + 7 s 3 + 4s 2 + s 5 4 3 2 内环的特征方程: s + 4 s + 7 s + 4 s + s = 0
由 Routh 稳定判据:
(3 分) (1 分)
s4 : s3 : s : s1 : s0 :
2
1 4 6 10 3 1
7 4 1 0 0
1 0
(6 分)
由此可知,本系统开环传函在 S 平面的右半部无开环极点,即 P=0.由 Nyquist 图可知 N=2,故 整个闭环系统不稳定,闭环特征方程实部为正的根的个数为 Z=N+P=2. (5 分) 七,解:根据饱和非线性特性,相平面可分成三个区域,运动方程分别为
& & & e + e + 4e = 0 & & & e + e + 0 .8 = 0 & & & e + e 0 .8 = 0
相轨迹大致图形为
| e | 0.2 (II区) e < 0.2 (III区)
(9 分)
(7 分)