全国 第五 届研 究生 数学 建模 竞赛
题 目
建立唐家山堰塞湖泄洪问题的相关数学模型
摘
要:
本文根据唐家山堰塞湖及其泄洪规律, 对震后次生灾害进行研究, 建立了日降雨量与堰 塞湖水位上升高度的神经网络模型及利用堰流公式计算唐家山堰塞湖漫顶溃口动态流量, 其 合理性很好. 针对问题一, 我们取唐家山堰塞湖坝前水位高程作为蓄水量模型的自变量, 不考虑其它 水文站数据.利用 MATLAB 软件分析处理的方法,给出堰塞湖蓄水量与水位高程的二次函数 关系模型,实现了由堰塞湖水位高程推知湖中蓄水量的目标,对及时开挖明渠,降低水位, 减少蓄水量,防止溃决给予了有效的依据. 针对问题二, 由于唐家山堰塞湖水位上升不仅与堰塞湖所在区域的降雨量有关, 还存在 着其它因素,如上游流量,渗水等.鉴于此,考虑降雨量与入湖流量的关系,我们选取前两 天的降雨量与当天的降雨量作为样本点的特征值, 以当天的入湖流量增量为目标值, 建立训 练集,构建未来 24 小时后流量和当日降雨量的神经网络模型.再由此神经网络模型依据该 地区降雨量情况的 50%,80%,100%,150%分别得到 5 月 25 日起至 6 月 12 日堰塞湖水位上 升的高度,由该模型知大部分从 6 月 9 日堰塞湖开始漫顶(100%降雨情况为 6 月 10 日开始 漫顶). 针对问题三, 我们先对唐家山堰塞湖溃坝的可能性及终极溃口底高程进行分析, 知该湖 溃坝风险大,属逐渐溃决模式,并由堰塞湖坝体地质剖面图推得残留坝顶高程.最后利用堰 流公式在合理的假设系建立包含缺口宽度,缺口深度,下泄流量,水位高程,时间为变量的 堰塞湖蓄水漫顶后在水流作用下动态流量的数学模型. 最后,根据本文所取得的结果,对模型的优缺点进行了讨论和分析,并对地震后次生灾 害的解决方法提出了相关的建议. 关键字: 堰塞湖 神经网络 蓄水量 水位高程 堰流公式
参赛队号 1038407
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一,问题的提出
四川省汶川县5月12日发生里氏8.0级强烈地震, 给人民生命财产和国民经济 造成了极大的损失.地震引发的次生灾害也相当严重,特别是地震导致大量山体 滑坡,崩塌,形成三十多个高悬于灾区人民头上的堰塞湖. 如果堰塞湖水位不断上涨,溃决以后会造成下游大量沿江地区洪水灾害,波 及范围更广.与此同时,堰塞湖不仅阻断交通,还淹没上游道路,阻碍救援人员 进入灾区,迫使救援人员只能徒步翻山越岭.最令人担心的是由松散土组成的规 模比较大的堰塞湖,这种堰塞湖相对比较容易溃决.堰塞湖最好的处理办法就是 逐步降低水位,以人工挖掘,爆破,拦截等方式来引流或疏通湖道,使其汇入主 流流域或分散到水库,以免造成洪灾.但由于此次的堰塞湖规模非常大,小的50 万立方米以上,一般都在100万立方米,200万立方米,大的还有上千万方甚至上 亿方.如此大体积短期处理难度非常大,加上路不通,重型机械上不去.因此需 要做好风险预案,一边进行监测,随时观察变化情况,一边预估下游危险,避免 一旦发生溃决造成太大损失. 此次的三十多个堰塞湖规模大小不等,影响范围不同,危险程度各异.其中 以唐家山堰塞湖尤为严重,被水利部抗震救灾指挥部前方专家列为1号风险.唐 家山堰塞湖坝底高710米,回水尾部高750米,最大水深41米,坝体体积约2037 万立方米,集水面积3550立方千米,最大可蓄水量3.12 亿立方米.坝区两岸基 岩为寒武系下统清平组薄层硅质岩,砂岩,泥灰岩,泥岩组成,岩层软硬相间. 两岸坡分布有残坡积的碎石土,碎石土由粉质壤土,岩屑和块石组成.堰塞湖坝 体由基岩挤压或解体形成的碎裂岩, 残坡积碎石土和苦竹坝库区沉积的含泥粉细 砂组成.该湖的堰塞体沿河流方向达800多米,从最终的实际情况看,从坝顶溢 出而溃坝的可能性比其它原因溃坝的可能性大得多. 鉴于唐家山堰塞湖的威胁严 重程度, 加强对震后灾害规律的研究为国家抗震救灾提供更有力的科学支撑显得 尤为重要.因此,我们希望通过研究堰塞湖及其泄洪规律,推知堰塞湖蓄水量与 水位高程的关系,溃坝可能性及溃决方式,建立以缺口宽度,缺口深度,下泄流 量,水位高程,时间为变量的唐家山堰塞湖漫顶溃口动态流量计算模型.以及对 唐家山堰塞湖处应采取的措施建议.其中需要解决以下三个模型的建立: 1,建立唐家山堰塞湖以水位高程为自变量的蓄水量模型; 2,构建平均降雨量与入湖流量增量的神经网络模型,并采集唐家山堰塞湖 地区天气预报的降雨情况的50%,80%,100%,150%为实际降雨量预测自5 月25日起至6月12日的堰塞湖水位每日上升高度. 3,利用堰流公式在合理的假设系建立包含缺口宽度,缺口深度,下泄流量, 水位高程,时间为变量的堰塞湖蓄水漫顶后在水流作用下动态流量的数 学模型.

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