图 1. 图例显示怎样用相似三角形的性质 来测未知距离 教师向学生提问, 等式在任何情况下都准确 " 吗 " 一些学生意识到如果使用者并不是在地平面 观察, 那么图 1 中两个讨论的相似三角形并不绝 对相似.这样, 给出的等式左右两边就不相等, 只 是一个近似值而已. 接着, 教师提问学生: 出现的误差是否重 " 要 " 学生们在课上通过独立思考与合作交流的方 式, 运用所学的相似三角形的性质和判定定理等 知识来得出近视距离与实际距离差异的公式.
2. 比较与分析
在课堂教学内容方面, 我国喜欢根据数学知 识的内在结构发展一节课内各部分内容间的联 系.数学题的题量较大, 包括一定的证明题, 以求 能提高学生运用性质定理和判定定理熟练解决常 规问题的能力及逻辑思维能力等, 解决问题的效 率较高; 同时, 也给出了 一 定 量 的 生 活 实 际 问 题 , 需要学生联系实际, 画出图表, 并把这些问题转化 为数学问题进行解决.可以看出, 这些实际问题与 美国的实践内容是差不多的.但我国的教学过程 严格按照问题解决的一般步骤, 学生仍旧是倾向 于熟练掌握解答或证明的技巧, 教师忽视了对学 生发现问题, 提出问题和兴趣的培养等. 美国教师教学内容则更广泛地包括课内外的 各种论题, 很少涉及到证明题, 内容要比我国的简 单, 学生擅长运用一些实际的问题, 而对抽象的证 明题无所适从, 教学过程倾向于两个阶段: 知识的 获取和知识的应用.就如美国这个课题教学, 是通 过学生亲身操作测距仪测量未知距离, 从中体会相
1.中美两国教学内容简介
我国问题解决教学的内容来源于课本, 首先 给出了若干证明题, 让学生 们 独 立 思 考 , 然 后 进 行小组合作, 交流解法, 找出最佳的证明方法和规 律; 接着给出两道实际问题.学生根据问题解决一 般步骤, 在老师指导下运用定理对上述两题进行 解答. 美国则通过活动教学, 即在实际操作中体会 相似三角形的性质.学生在室外进行活动操作时 的步骤是: 学生来到草地, 先把一根 2 米高的旗杆 放在远处, 杆顶挂一面小红旗, 学生通过调整测距 仪, 从测距仪上有 2 厘米高的小狭缝中看到小旗 顶端, 再测出眼睛到小狭缝的距离, 利用相似三角 形的性质就能计算出旗杆离学生的未知距离. 如 — 80 —
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No.5. 2007 General No.204
比 较 教 育 研 究
Comparative Education Review
2007 年第 5 期 ( 总第 204 期)
似三角形性质定理的具体运用, 并从实际操作中发 现问题, 分析问题, 解决问题.在教学结构的各个环 节中更注重向学生展示数学知识的形成过程, 让学 生在过程中体验知识的产生, 发展和完善, 并通过组 织积极有效的数学活动, 发展学生数学构建意识和 探索创新能力, 通过观察, 实验, 尝试等, 发展学生 的直觉思维能力, 合情推理能力, 为数学知识的逻 辑化过程提供了充分的感性认识, 从而降低了抽象 的逻辑化过程的难度.并且, 通过解决实际问题培 养学生的应用意识, 积累问题解决的经验. 另外, 美国学生能够在动手操作中发现新的 问题.因为美国学生在亲身实践中发现或受启发 而认识到这一点: 若人与旗杆不在一个平面时, 情 况会不同, 考虑答案又会怎样 先前得出的公式 仍然成立吗 若成立, 则算出的结果与实际值有 误差吗 这样的学习完全是主动参与和善于发现 问题的, 学生充满了探索热情, 积极地进行误差的 计算, 其中又对相似三角形的判定进行了复习与 运用. ( 四) 教学方法手段的比较与分析 我国教师在启发学生解典型的相似三角形判 定的证明题时, 一般的步骤是: 若相似三角形不明 显, 则先启发学生寻找两个相似三角形, 再由结论引 出判定的方法, 让学生选择合适的一种, 接着要求学 生写出证题思路, 提出变式训练, 改变条件和结论. 在启发学生解决实际问题时, 首先把它转化为数学 问题, 学生在老师的启示下找出已知条件和未知条 所求.接着, 教师要求学生 件, 画出图形, 写出已知, 思考解决方法, 小组合作交流解法; 然后, 通过教师 的启发, 学生的尝试, 设立未知数, 解决这个问题. 美国教师教学中也用了启发式教学, 在操作 中启发学生用具体的数学公式来表示怎样计算所 要测量的距离; 得出普遍结论后, 又提示是否有特 殊情况存在, 启发学生想到如果人与杆不在同一 水平地面时的情况; 特别在学生计算误差中又提 出了数学公式. 比较两国教师的启发方法, 我们可以看出我 国教师意图在启发中教会学生解决问题的一般步 骤方法, 起引导解题思路的作用.美国教师则更关 注让学生在解决问题, 得出公式的同时发现问题, 在数学的学习中领略数学美, 进行情感教育. 两国在问题解决教学过程中都运用了直观教

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