No.5. 2007 General No.204
比 较 教 育 研 究
Comparative Education Review
2007 年第 5 期 ( 总第 204 期)
中美数学问题解决案例比较
赵小云
( 杭州师范学院数学系, 浙江杭州 310036) [ 摘要] 近年来, 中美两国的数学教育都十分重视" 问题解决" 把它作为数学教学目标之一. , 在此, 通过对两国同一数学内容的问题解决教学案例进行比较, 分析各自在教学目标, 教学引 入, 教学内容, 教学方法及教学效果方面的优势与不足, 对指导我国新一轮课程改革和教学改革 具有参考意义. [ 关键词] 教学案例; 数学问题解决 中图分类号: G633.6 文献标识码: A 文章编号: 1003-7667 ( 2007 ) 05-0079-04 美国的教学目标:( 1) 使学生能够在问题解决 —掌握相似三角形的 过程中建立新的数学知识—— 从 80 年代美国提出问题解决至今, 我国学者 对数学问题解决的研究已经相当深入, 包括理论 探讨, 实施细节, 方法策略, 评价标准 , 等 等 , 但 对 其跨文化比较研究还十分欠缺.对数学问题解决 教学的个性与共性进行比较研究, 能使我们认识 到自身的不足与问题的所在.同时, 通过比较研 究, 突现出我国在数学问题解决教育中的特点, 长 处及所取得的成就, 向国外介绍我国的数学教育 成就和经验, 共同提高国际数学教育水平.本文以 相似三角形为教学案例进行分析. 判 定 和 性 质 定 理 ;( 2) 针 对 课 堂 上 的 问 题 建 立 公 式, 表示, 抽象和推广;( 3) 运用各种不同的策略解 决问题并能够迁移到其他情境当中.[2] 两国在教学中都把课题所学的知识与生活中 的实际问题 及 所 连 带 出 的 相 关 问 题 联 系 起 来 , 都 注重把实际 问 题 抽 象 成 数 学 问 题 的 过 程 的 教 学 , 使学生掌握 分 析 和 解 决 实 际 问 题 的 策 略 与 方 法 . 相比之下, 我国对学生要求更高, 因为教学目标不 仅要求学生解决实际问题, 而且要求学生熟练掌 握复杂证明题的解答, 培养学生抽象概括能力, 辩 证思维能力, 学 表 达 能 力 等 ; 美 国 的 教 学 目 标 数 注重发展学生学习数学的思维方法, 感, 没有 情 给 学 生 增 加 抽 象 证 明 题 , 一 般 通 过 解决课堂知识 的实际应用所连带出的相关问题, 拓宽学生的认 知领域. ( 二) 教学引入的比较与分析 我国的教学引入是比较传统的方法, 即通过 几道证明题 来 回 顾 相 似 三 角 形 的 一 般 证 明 方 法 , 从中先复习判定和性质定理, 而后再引出实际问
一, 问题的提出
二, 两国数学问题解决教学案例及其比较 分析
( 一) 教学目标的比较与分析 我国的教学目标:( 1) 掌握相似三角形的判定 定理和性质定理的直接, 间接以及综合运用方法; ( 2) 了解相似三角形在实际生活中运用的意义, 初 步掌握这类应用问题的类型及问题解决的过程和 方法.
[1]
作者简介: 赵小云 1962- ) , 男, 浙江东阳人, 杭州师范学院数学系副教授, ( 硕士.
— 79 —
2007 年第 5 期 ( 总第 204 期)
题的解决.
比 较 教 育 研 究
Comparative Education Review
No.5, 2007 General No.204
图 1 显示, 学生们根据相似三角形的性质可以得 出以下结论:
眼睛到小狭缝的距离 眼睛到旗杆的距离 未知距离) ( = 小狭缝的高度 旗杆的高度
美国的教学课中教师引入了测距仪, 因为它 的原理就是相似三角形的性质.课中, 美国教师先 出示了一个自己制作的构造简单的测距仪, 这种 呈现无疑吸引了学生的兴趣.接着, 教师与学生共 同回顾相似三角形的性质, 尤其是怎样把相似三 角形的性质运用于简单的测距仪中, 一旦学生开 始了解测距仪的构造及工作原理, 教师就允许他 们使用测距仪测量距离. 美国的教育注重对学生能力的培养, 注重启 发学生的学习兴趣, 注重培养学生成为一个好的 学习者.美国大多数学生不喜欢数学, 认为数学只 不过就是一些空洞的符号和推理, 毫无实用价值, 因此学习数学毫无意义. [3]在这种情况下, 如何激 发学生的学习兴趣, 如何把学生吸引到学习的过 程中来, 如何使学生认识到他们所学的知识和现 实世界的联系, 如何提高他们的学习能力和问题 解决的能力, 就是教师努力的方向. 在这个教学案例中, 美国教师就通过直观教 学, 即介绍测距仪的工作原理来回顾相似三角形 的性质, 教师并没有给出典型的相似三角形判定 和利用其性质定理的例子, 与我国直接给出若干 证明问题的引出大相径庭.美国的教学擅长让学 生明确数学来源于生活, 数学知识的学习具有实 际的意义, 这激发了广大学生的兴趣, 促进了他们 学习抽象数学的积极性. ( 三) 教学内容的比较与分析

下一页