第二章第四节
空间与质心坐标系中 二体运动轨道
内容提要
二体运动轨道在空间的位置 二体运动的六个轨道根数 质心坐标系中二体的运动
1,解的空间形式
m2在o-x'y'z'坐标系中:
对t求导,并利用:
可得:
将o-x'y'z'坐标系转化到o-xyz坐标系
其它旋转矩阵:
于是
且椭圆运动中: 于是椭圆运动的解在空间可以用6个常数来表示:
称为椭圆运动的轨道根数,分别为:
轨道半长径(semi-major axis),偏心率(eccentricity), 轨道倾角(orbital inclination),升交点经度(longitude of ascending node) 近点角距(argument of pericenter),平近点角(mean anomaly)
b
a
f
II
e = (a2-b2)1/2/a 轨道平面在空间的位置:轨道倾角 i ,升交点经度 近点角距 轨道形状:轨道半长径a,偏心率e 行星在轨道上的点:平近点角 M i 90o 逆行
星历表 轨道根数 轨道计算 以下给定t时刻,行星在某一空间固定坐标系中的 来计算轨道根数: (1) a 的计算 观测资料
(2) e 的计算:
(3) E (或M)的计算:
(4)i 的计算:
i 在 [0,180o]内
(5) 的计算:
在 [0,360o)内
(6) 的计算:
2,二体在质心坐标系中的轨道
可得:
于是:
比较:
由以下三式:
得:
质心坐标系中的角动量:
质心坐标系中的能量: