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D.黄金联结债券条款
黄金联结债券(GLNs)根据投资者的不同收益,风险偏好将设置三种类型(风险型,中性型,保守 型),本报告以中性型为例对其进行定价研究.中性型黄金联结债券的条款主要包括: 1.债券期限:3年 2.利率条款:固定利率债券,票面年利率为3.50% 3.嵌入障碍期权(Barrier Option)条款:当到期黄金基准价格高于发行黄金基准价格的3.5%时,触 发该障碍期权,投资者将与发行者按30%与70%的比例分享金价超过3.5%部分的收益 4.封顶(Cap)条款:当金价上涨超过基准价60%以上时,按60%计
通过该债券条款分析可知,其实质为一个嵌入了障碍期权,同时加上一个"盖子"的复合式债券(A hybrid bond with embedded barrier option and cap).
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E.黄金联结债券定价模型
对于Hybrid bond with embedded barrier option and cap的定价问题,本报告采用单因 素模型,即标的黄金价格一个随机变量,使用Monte-Carlo Simulation对其进行定价研 究. 首先,我们对标的黄金价格进行参数校准(Calibration).通过过去40年黄金价格的走势 分析,黄金价格走势服从几何布朗运动(Geometric Brownian Motion),其年收益均值为 6%,年波动率为23.51%.(收益率,波动率计算公式如下)
ui = ln(Gi / Gi 1 ), i = 1, 2,..., n
1 n σ= ∑ [ui E (u)]2 n 1 i =1
1968年-2008年,国外市场40年黄金价格的走势如下图:
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黄 金 市 场 价 格 (美 元 /盎 司 ) 1000.00 1200.00 200.00 400.00 600.00 800.00 0.00 Jan-68 May-69 Sep-70 Feb-72 Jun-73 Nov-74 Mar-76 Aug-77 Dec-78 Apr-80 Sep-81 Jan-83 Jun-84 Oct-85 Mar-87 日期 Jul-88 Nov-89 Apr-91 Aug-92 Jan-94 May-95 Sep-96 Feb-98 Jun-99 Nov-00 Mar-02 Aug-03 Dec-04 May-06 Sep-07 黄金市场价格
E.黄金联结债券定价模型
长期黄金市场价格走势图(1968-1至2008-3)
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E.黄金联结债券定价模型
因此我们假设黄金价格服从如下随机过程:
dG = μ Gdt + σ GdB( t )
σ 其中,G为黄金价格,B(t)为布朗运动项,u为黄金价格漂移项, 为黄金价格波动项.
注:本图为随机过程图,非实际情况,且以人民币标价(元/克),前一图为美元标价,因为国 内市场没有40年的数据. 11
E.黄金联结债券定价模型
研究了其标的走势之后,我们将通过过分析该债券到期的payoff,并通过风险中性(Risk-neutral) 贴现对其进行建模和定价.
B (G (t ), t ) = e
r f (T t )
E Q { Payoff T }
其中B(G(t),t)是债券的价格,EQ表示风险中性贴现,PayoffT是到期T时刻,投资者在不同路径下 得到的收益.其具体如下: 第1年:3.5%的固定利率收益; 第2年:3.5%的固定利率收益; 第3年:A.当到期黄金基准价格低于发行黄金基准价格的3.5%时,障碍期权条款不触发,投资者 获得3.5%的固定利率收益和本金; B.当到期黄金基准价格高于发行黄金基准价格的3.5%时,触 发障碍期权条款,投资者将与发行者按30%与70%的比例分享金价超过3.5%部分的收益.C.当到 期黄金基准价格高于发行黄金基准价格的60%时,按60%计. 表示为数学式,如下:
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E.黄金联结债券定价模型
PayoffT = 1+3.5%) F,if G T < (1 + 3.5%) × G t ( ×
PayoffT = 1+3.5%) F+0.3 × G T -(1 + 3.5%) × G t), ( × ( if (1 + 3.5%) × G t < G T (1 + 60%) × G t
其中,F为债券面值,GT 为到期时黄金基准价格,Gt 为发行时黄金基准价格.在确定了到期 Payoff之后,我们将对债券路径进行Monte-Carlo模拟.

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