第 5 章 离散信号与系统的时域分析
B(E ) 由H(E)求零输入响应yx(k)的具体步骤: H (E ) = A(E ) (1) 求解方程A(E)=0,得H(E)的相异极点r1, r2,…, rg及相 应的重数d1, d2, …, dg.将系统齐次差分算子方程表示为 将系统齐次差分算子方程表示为
g di ∏ ( E ri ) y x ( k ) = 0 i =1
di
(2)求解方程
( E ri ) y xii ( k ) = 0
得到各零输入响应分量
g
y xi ( k ) = ∑ cij k j ri k
j =0
d i 1
i = 1,2,..., g
i = 1,2,..., g
(3) 写出系统的零输入响应
i =1
y x ( k ) = ∑ y xi ( k ) = ∑∑ cij k j ri k
i =1 j = 0
g d i 1
(5.4-22) ) k ≥ k0 (
(4) 由零输入响应初始条件确定式中各个待定系数 ij,最后求 由零输入响应初始条件确定式中各个待定系数c 最后求 出系统的零输入响应yx(k). 2010-5-21 第4页
通信工程系
Feng
第 5 章) 离散信号与系统的时域分析r k y x (k = ∑ ci ri y x ( k ) = ∑ c j k j
k i =1
j=0
g
d 1
例 5 4 1 已知离散时间系统传输算子 5.4-1
E 2 H (E) = ( E 0.2)( E 0.3)( E 0.5) 2
和初始条件yx(0)=12,yx(1)=4.9, yx(2)=2.47,yx(3) =1.371. 求该系统的零输入响应. 求该系统的零输入响应 解:传输算子H(E)的极点为:r1=0.2,r2=0.3,r3=0.5(二重). 所以:
yx1 (k ) = c1r1k = c1 (0.2) k yx 2 (k ) = c2 r2k = c2 (0.3) k yx 3 (k ) = (c30 + c31k )r3k = (c30 + c31k )(0 5) k )(0.5)
yx (k ) = c1 (0.2) k + c 2 (0.3) k + c30 (0.5) k + c31k (0.5) k
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初始条件yx(0)=12,yx(1)=4.9, yx(2)=2.47,yx(3) =1.371. 第 5 章 离散信号与系统的时域分析
yx (k ) = c1 (0 2) k + c 2 (0.3) k + c30 (0.5) k + c31k (0.5) k (0.2) (0 3) (0 5) (0 5)
在 式中分别令 在上式中分别令:k=0, 1, 2, 3, 代入初始条件: , , , , 代 始条件
yx (0) = c1 + c2 + c30 = 12
yx (1) = 0.2c1 + 0.3c2 + 0.5c30 + 0.5c31 = 4.9

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