实验 7:一维驻波与二维共振的克拉尼图案 Lab. 7 One-dimensional Standing Waves and Two dimensional Chladni Resonance Patterns
编者:国立清华大学物理系戴明凤,编写日期:97.02.06 第二次修正:国立清华大学物理系陈志嘉,编写日期:99.10.26
一,目的
自然界的波主要分为力学波(mechanical wave),电磁波(electromagnetic wave)和物质波 (matter wave)等三大类.在自然界中,观察到力学波的存在和其各种现象,远比电磁波和物质 波容易.藉由本实验探究力学波动在不同传播介质中的波动和共振现象,可延伸至对电磁波 和物质波现象的探讨.在实验中将观测绳线,金属环及弹簧的共振现象,及力学波在不同形 状之金属平板上的驻波行为—克拉尼共振图形(Chladni resonance patterns),并探讨产生驻波共 振所需的条件.
二,简介
波 根 据 其的振荡方向和传递方向间的关系 ,又可分为横波 (transverse wave) 和 纵 波 (longitudinal wave)两种波动模态.另根据波动的行进状态,又可分为行进波(traveling wave) 和驻波(standing wave)两类型.有关波的各种分类方式和定义请自行参考一般普通物理课本有 关波,声波和电磁波等章节的介绍,或至相关物理教学网路上查询.本实验中主要将探究力 学波的共振现象与驻波图形. 本实验将观察在各式不同材质和形状的物体内力学波的共振现象,测量不同共振模态 时,波动所对应的共振频率及其各种对称且有趣的驻波图案.并探究使波动达成共振现象的 决定因素和条件,更进一步探讨共振效应的优缺点和各种应用.本实验内容根据不同的波动 传递介质和介质形状共分为下列五个子实验. A. B. 一维横波弦振荡与其驻波共振:观察在绳线上的横波运动和共振现象,并探讨波的传播 速率与绳线张力及绳线之线密度间的关系,及产生驻波共振的条件. 金属长条片的横波振荡:观察不同长度之金属长条片的横波振荡,用以说明条状材料上 的驻波和谐波现象,以及探讨金属条的长度和共振频率间的关系.此实验结果可验证细 长之悬臂梁之长度和振荡频率与波长间的关连,此即是片条状发音体之乐器的基本工作 原理,如钢琴,木琴,铁琴等乐器.另外,一般人眼和显微镜无法直接观测得的奈米级 与微米级之悬臂梁(Nano- and micro-scale cantilevered beam)上的力学波振荡现象,亦可藉 此实验,了解悬臂梁的设计原理和工作原理. 环形驻波振荡与电子轨道运动:观察环形的力学驻波现象和产生共振的条件.此实验除 可用以探讨环形乐器或其他相关共振系统的现象,工作原理和应用.更可根据此古典力 学的驻波振荡现象,简单地说明原子内之电子为何必顸在一定的轨道半径上绕原子核运 转,进而说明原子中电子能阶不连续的原因,使得以深入了解量子力学中的波尔原子模 型(Bohr's model of atom). 弹簧纵波振荡:观察弹簧的纵波振荡和其共振现象,并探讨决定其共振频率主要因素. 第 1 页,共 37 页
C.
D.
一维驻波与二维共振的克拉尼图形
藉以明了空气中的波动现象,声波的共振和管状乐器的发生原理. E. 二维共振之克拉尼图案(Chladni patterns):观察不同形状之平板的二维驻波振荡和共振 图案,此即著名的克拉尼图案.此实验之现象和简易的实验步骤,常用以说明平面式乐 器,鼓器和小提琴等乐器的工作原理,目前并被大量应用在这些相关乐器的设计和共振 频率的测量上.类似的实验技巧更被用以检测物体表面密度分布,表面应力分布的情形 和寻找人眼无法观测到的物体缺陷所在处等等.更被藉以延伸对电磁波在物质中传播时 的了解,并探讨电磁波共振情形,了解传播物质之边界条件对电磁波共振的影响.
三,实验器材
1. 2. 振动仪(mechanical wave driver):如图 1 所示. 信号产生器(signal function generator):图 2 所示之正弦波信号产生器(Sine wave generator),可提供之信号的频率范围 0 - 800Hz,频率解析度 0.1 Hz,具有 1 Hz 及 0.1 Hz 两组频率变化调整钮.
图1 3. 4. 5.
振动仪
图 2 (正弦波)信号产生器
弹簧:使用图 3 所示之弹簧.弹簧未拉伸或受压缩时的自然长度为 13 公分,可拉伸 的长度范围为 30-60 公分. 不同长度之铝制金属长片组:铝制金属片组一组,每片金属的宽度和密度相同,但 长度不同,见图 4. 金属线环(wire loop):金属线环的直径 24 公分,见图 5.

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