第 卷第 期 中国有色金属学报 年月17 1 2007 1 Vol.17 No.1 The Chinese Journal of Nonferrous Metals Jan. 2007 文章编号:1004-0609(2007)01-0098-07 金属液在旋转电磁搅拌器作用下的流动分析 张琦,金俊泽,王同敏,李廷举, 郭庆涛 (大连理工大学 三束材料改性国家重点实验室 材料科学与工程学院,大连 116023) 摘要:对自行研制的电磁搅拌器中金属液的电磁场和流场进行数值模拟,并进行实验验证.结果表明:在旋转 磁场搅拌器作用下,金属液中除存在横截面上的旋转离心流动外,还存在着纵向的大环流,但二者速度不同,前 者比后者高出一个数量级;金属液表面的磁感应强度 B0 与电流频率成反比,与输入的电压成正比;金属液所受电 磁力的最大值与磁感应强度 B0 的平方成正比,与频率的 n 次方成反比,其中 1/2≤n≤3/2;n 与金属液的电阻率 有关,电阻率越小则 n 越小;对于纯铝 n 为1/2,对于纯锡和纯铅 n 为1;金属液的转速与磁感应强度 B0 成正比, 与金属液密度的平方根成反比. 关键词:金属液;旋转电磁场;流动;数值模拟 中图分类号:TB 331 文献标识码:A Analysis of molten metal flow in rotating magnetic field ZHANG QI, JIN Jun-ze, WANG Tong-min, LI Ting-ju, GUO Qing-tao (State Key Laboratory of Materials Modification by Laser, Ion and Electron Beams, School of Materials Science and Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China) Abstract: The couple field of electromagnetic force and flow was simulated for the self-developed rotating electromagnetic stirring equipment. The results show that under the stirring electromagnetic field, not only rotating flow exists in the cross section but also circulation flow exists in the vertical section of molten metal. The velocity of circulation flow is one order lesser than that of the rotating flow. The magnetic flux density of liquid metal surface (B0) is in inverse proportion to the current frequency whereas is in direct proportion to the input volt/current. The maximum electromagnetic force is in direct proportion to the square of magnetic flux density (B0) whereas is in inverse proportion to the nth-power of current frequency. n is relative to the electric resistance of molten metal and varies from 1/2 to 3/2, which is 1/2 for aluminum metal and 1 for tin metal and lead metal. The rotating velocity of molten metal is in direct proportion to the magnetic flux density (B0) and is in inverse proportion to the square root of the density of molten metal. Key words: molten metal; rotating magnetic field; flow field; mathematical simulation 在连续铸造过程中施加旋转搅拌磁场能够有效改 善铸坯的凝固组织,进而提高其力学性能.这主要是 由于金属液在旋转磁场作用下产生强制流动,促使熔 体内温度场均匀化,减小温度梯度,同时降低金属液 的冷却速率,从而促使柱状晶向等轴晶的转变;而且 金属液中的流动能够促使熔体内夹杂物的上浮,因而 可改善铸坯的凝固组织以及提高其力学性能[1?5] .因此,急需了解旋转磁场作用下金属液的流动,但是由 于金属液的不透明性,无法直接观察到金属液的内部 流动,因此目前对金属液流动的研究主要有物理模拟 和数值模拟两种方法[6?7] .采用 PIV 等物理模拟的方 法设备昂贵,实验费用较高,且无法直接对金属液进 基金项目:国家重点基础研究计划资助项目(5133301ZT4);国家自然科学基金资助项目(50274017;50474055;50234020);辽宁省自然科学基金资 助项目(20052176) 收稿日期:2006-06-05;修订日期:2006-10-17 通讯作者:张琦,博士研究生;电话:0411-84706114;E-mail: zhangqidlut@126.com 17 卷第 1 期张琦,等:金属液在旋转电磁搅拌器作用下的流动分析 第99 行模拟.而数值模拟可以弥补这个不足.张宏丽等[8] 对行波磁场作用下的磁感应强度分布以及金属的受力 和流动情况进行了数值分析.本文作者利用商业软件 ANSYS 和Fluent 对自行研制的旋转电磁搅拌装置中 金属液的受力和流动情况进行耦合模拟,不但获得金 属液的内部流动情况,而且得出搅拌速度、电磁力以 及金属液表面的磁感应强度与实验电参数(电流强度 和频率)和金属液的物性参数(密度、粘度、电阻率)之 间的关系.可为控制旋转磁场搅拌器作用下金属液的 流动提供依据. 1 实验 图1所示为自行研制的相位差为 90°的两相电磁搅拌 装置实物图,其中标有字母 A、B、C、D 的是线圈. 首先根据"小线圈法"[9] 测量空载情况下搅拌装置中 心横截面中各处的磁感应强度值.然后测量纯铝、纯 锡和纯铅在不同输入电流强度下的转速,测量转速过 程如下[10] : 用SG2-5-12 坩埚电阻炉将金属熔化至一定 温度(铝熔体为 750 ℃、锡为 280 ℃、铅为 380 ℃), 倒入内径为 35 mm 的坩埚搅拌器中, 使金属液面略高 于搅拌器的中心.同时打开冷却水,合上电源接通磁 场,调整输入电压,待搅拌状态基本稳定后,将涂有 一层焊锡油的铜板沿轴向垂直插入坩埚中测得纯锡和 纯铅的弯月面的形状,将锡箔沿轴向垂直插入坩埚 中测得纯铝的弯月面形状.利用金属液的弯月面形状 可以量得弯月面的深度,不同输入电压下金属液的转 速为[11] l gy w π 2 / = (1) 图1搅拌装置实物图 Fig.1 Photo of stirring equipment 式中 w 为转速,r/s;y 为弯月面的深度,m;l 为金 属液的半径,m;g 为重力加速度,9.8 m/s2 . 实验测得的纯铝、纯锡和纯铅在电流频率为 50 Hz,不同输入电压下的弯月面深度值如表 1 所示. 表1不同输入电压下金属液的弯月面深度 Table 1 Meniscus depth of molten metal at different input voltages φ/V 70 80 115 y/m 0.008 0.013 0.03 φ/V 40 55 70 y/m 0.011 0.025 0.031 φ/V 20 30 40 y/m 0.013 0.027 0.037 2 数值模拟 2.1 模型的建立 计算模型如图 2 所示,包括金属液、线圈、铁芯 和空气.模拟过程中用到的主要计算参数如表 2 和3所列.计算中做了如下假设:1) 各物性参数如密度、 粘度在搅拌期间不随温度发生变化,因此可以忽略浮 力对流动的影响;2) 金属液为不可压缩的牛顿流体; 3) 忽略金属液的流动对电磁场的影响. 图2金属液受力及流动的计算模型 Fig.2 Computation model of electromagnetic force and flow of molten metal 2.2 电磁场计算的理论基础[12?13] 采用矢势 A 和标势 φ 来描述空间中的电磁场, 存 中国有色金属学报 2007 年1月100 表2模拟过程的主要计算参数 Table 2 Main computation parameters for numerical simulation Number of windings 120 Voltage/V 20?115 Current frequency/Hz 1?50 Cross-sectional area of coil/m2 0.075*0.062 5 Relative permeability of coil 1 Electrical permeability of coil/(10?8 ?·m) 1.678 Relative permeability of iron 10 000 Electrical permeability of iron /(10?8 ?·m) 9.71 Relative permeability of air 1 表3纯金属的物性参数 Table 3 Physical parameters of pure metal Metal Electrical permeability/ (10?8 ?·m) ρ/ (kg·m?3 ) Relative permeability μ/ (kg·m?1 ·s?1 ) Al 2.6548 2 385 1 0.001(750 ℃) Sn 11 7 000 1 0.006(280 ℃) Pb 20.684 10 678 1 0.008(380 ℃) 在如下关系: A B * ? = (1) φ E ?? = (2) 根据 Maxwell 方程组,经过推导分别得到磁场偏 微分方程和电场偏微分方程分别为 J A A μ με ? = ? ? ? ? 2 2 2 t (3) ε ρ με ? = ? ? ? ? 2 2 2 t φ φ (4) 式中 B 为磁感应强度;E 为磁场强度;μ 为磁导率; ε 为介电常数.为Laplace , 2 ? 算子=?2 ) 2 2 2 2 2 2 z y x ? + ? + . ( ? ? ? ? 对式(3)和(4)利用有限元法进行数值求解得到磁 矢A及电势 φ 的分布值, 进而得到电磁场的各种物理 量如磁感应强度. 电磁力的求解通过下式得到: 2 2 ) ( B B B B J ? ? ? ? = * μ μ 1 F = (5) * 力施加到 的流 1 边界条件: 在整个区域外部施加磁力线平行边界条件:n A=0 动情 2.3 流场计算的理论基础 将由 Maxwell 等式计算得到的洛伦磁 到金属液受电磁力后 Navier-stoke 模型中, 计算得 况.计算时需在金属液的四周施加无滑移边界条 件[14?16 ] . 0 = ? ? i x u i (6) F u p g u u i j i + ? ? + ? ? = x x t u i i i ? ? xi i ? xi ? ? + ) ( ) ( μ ρ ? ? ) ( e ρ ρ (7) ρε φ μ ρ ρ ? ? ? = ? ? + ? ? t i i i x x k u t k ) ( σ μ + ? ? i k t x k ) ( (8) k C2 ε ρ φ ? k C x k x x u t t i t i i i 2 1 ) ( ) ( ε μ σ μ ε ρ ρε ε ε + ? ? ? ? = ? ? + ? ? (9) t e μ μ μ + = ( ) 中10 式222)()(2)(2yuxuyuxuyxyx??+??+??+??=φ;0.1=kσ;;13.1=εσ44 . 1 = ε ; 92 . 1 2 C = C .ρ 为密度; p 为压力; g 为重 μ 2.4 结果与分析 本文利用 ANSYS 和FLUENT 软件分别求解上 力加速度;u 为速度;μ 为动力粘度; e 为有效 粘度;μt 为湍流粘度;k 为湍动能;ε 为扩散率. 述axwell 等式和 Navier-stoke 方程, 得到搅拌器中的磁 属液的受力和流动情况.为了验证 模拟 M 场分布情况以及金 的可靠性,将实验测量和数值模拟得到的搅拌器 中心横截面上各点处的磁感应强度值进行了比较,如图3所示.同时还比较了测量计算得到的金属液的转 速与模拟得到的金属液的转速,如图 4 所示.从这两 个图可以看出无论是磁感应强度值还是金属液的转 速,实验和模拟结果的变化规律完全一致,只是由于 测量设备精度的局限性、自制搅拌器的不规范性以及 模拟过程的简化计算导致了模拟和实验的具体结果有 了一定的差别,以致最大的误差达到了 30%,但这并 不影响模拟结果的参考意义.图5所示是电流频率为 50 Hz、输入电压为 20 V 时纯铝、纯锡和纯铅所受电 磁力.图6所示为金属液的流动状态图.从图 5 中可 以看出当金属液的电阻率发生变化时,金属液所受电 第17 卷第 1 期张琦,等:金属液在旋转电磁搅拌器作用下的流动分析 101 磁力的方向发生了明显的改变.当电阻率减小时,金 属液所受周向力逐渐减小,而径向力逐渐增大,但仍 以周向力为主.从图 6 中可以看出虽然 3 种金属液的 受力方向不同,但是流动模式完全一致,主要是周向 的旋转流动.此外,本实验还模拟了沿中心轴的纵截 面上金属液的流动情况,为了简化计算过程以及模型 的对称性,只选取了纵截面的 1/2 进行模拟,结果如 图7所示,其中左侧为金属液的分布图,右侧为金属 图3电流频率为 50 Hz, 输入电压为 20 V 时模拟和测量得 到的搅拌器中心横截面各处磁感应强度值的比较 Fig.3 Comparison of magnetic flux density(a) at diff t eren poisons of transverse cross section(b) by measurement and simulation at input voltage of 20 V and frequency of 50 Hz 图4电流频率为 50 Hz 时,不同输入电压下,模拟与测量 得到的纯铝、纯锡和纯铅转速值的比较 Fig.4 Comparison of rotating velocity of pure aluminum, 的作用下,金属 量级. 为了能够控制旋转磁场对金属液的搅拌强度,本 文还计算了金属液的表面磁感应强度与输入电流的频 率和电压之间的关系、金属液所受电磁力与电流频率 和表面磁感应强度之间的关系、金属液的转动速度与 金属液表面磁感应强度以及金属液密度的关系,结果 如图 8~13 所示.实验结果表明:1) 金属液表面的磁 pure tin and pure lead by measurement and simulation at current frequency of 50 Hz 液内流速图.可以看出在旋转离心力 液中心凹陷,使纵截面上产生一个大环流,壁面处金 属液的流速向上而中心处金属液的流速向下.和主流 动相比,环流的速度很小,基本上与主流相差一个数 图5输入电流频率为 50 Hz, 电压为 20 V 时金属液所受电 磁力图 Fig.5 Electromagnetic force of pure aluminum, pure tin and pure lead at input voltage of 20 V and current frequency of 50 Hz: (a) Pure Al, Fmax=25 340 N/m3 ; (b) Pure Sn, Fmax=14 098 N/m3 ; (c) Pure Pb, Fmax=13 250 N/m3 中国有色金属学报 2007 年1月102 图6输入电流频率为 50 Hz,电压为 20 V 伏时金属液的流动状态图 Fig.6 Flow of pure aluminum, pure tin and pure lead at input voltage of 20 V and current frequency of 50 Hz: (a) Pure Al, vmax=0.46 m/s; (b) Pure Sn, vmax=0.27 m/s; (c) Pure Pb, vmax=0.22 m/s 图7输入电流频率为 50 Hz,电压为 20 V 时,在纵截面上 纯铝的分布图以及流速图 Fig.7 Melt profile and velocity field profile of pure aluminum in vertical section at input voltage of 20 V and current frequency of 50Hz (The left is meniscus of pure aluminum and the right is velocity vector) 图9频率为 50 Hz 时输入电压与磁感应强度之间的关系 Fig.9 Relationship between input voltage and magnetic flow density at current frequency 50 Hz of 图10 输入电压 20 V 时纯铝、纯锡和纯铅所受电磁力密度 最大值与电流频率之间的关系 Fig.10 Relationship between maximum electromagnetic force and current frequency of pure aluminum, tin and lead at input e of 20 V 图8输入电压为 20 V 时金属液表面磁感应强度与电源频 率之间的关系 Fig.8 Relationship between surface magnetic flow density and frequency at input voltage of 20 V voltag 第17 卷第 1 期张琦,等:金属液在旋转电磁搅拌器作用下的流动分析 103 图11 电源频率 50 Hz 时纯铝、纯锡和纯铅所受电磁力密 度最大值与金属液表面磁感应强度之间的关系 Fig.11 Relationship between maximum electro-magne c ti force and magnetic flux density of pure aluminum, tin and lead at current frequency of 50 Hz 图12 电流频率 50 Hz 时纯铝、纯锡和纯铅的转速与金属 液表面磁感应强度之间的关系 Fig.12 Relationship between rotating velocity and magnetic flux density of pure aluminum, tin and lead at current frequency of 50 Hz 图13 输入电压 20 V、电流频率 50 Hz 时金属液的密度与 转速之间的关系 Fig.13 Relationship between rotating velocity and the vari us y 2) 金属液所受电磁力的最大值与磁感应强度 B0 的平方成正比,与频率的 n 次方成反比,其中 1/2≤n 锡和纯铅 n 为1;3) 属液的转速与磁感应强度 B0 成正比, 与金属液密度 的平方根成反比.因此,对于某一金属,如果想提高 其在旋转搅拌器作用下的流动强度,可以通过降低电 流频率和提高电流强度来实现. 3 结论 1) 在旋转磁场搅拌器作用下, 金属液中除了存在 横截面上的旋转离心流动外,还存在着纵向的二次大 环流,但二者在数值上存在很大的差异,后者与前者 相差一个数量级. 0 2≤n≤3/2.n 与金属液的电阻率有关, 阻率越小则 n 越小. 对于纯铝 n 为1/2, 对于纯锡和 纯铅 n 为1;金属液的转速与磁感应强度 B0 成正比, 与金属液密度的平方根成反比. 3) 不同的金属液由于其电阻率的差异会导致受 力状况不同,随着电阻率的减小,金属液所受电磁力 的周向分量减小,径向分量增加. 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第 卷第 期 中国有色金属学报 年月17 1 2007 1 Vol.17 No.1 The Chinese Journal of Nonferrous Metals Jan. 2007 文章编号:1004-0609(2007)01-0098-07 金属液在旋转电磁搅拌器作用下的流动分析 张琦,金俊泽,王同敏,李廷举, 郭庆涛 (大连理工大学 三束材料改性国家重点实验室 材料科学与工程学院,大连 116023) 摘要:对自行研制的电磁搅拌器中金属液的电磁场和流场进行数值模拟,并进行实验验证.结果表明:在旋转 磁场搅拌器作用下,金属液中除存在横截面上的旋转离心流动外,还存在着纵向的大环流,但二者速度不同,前 者比后者高出一个数量级;金属液表面的磁感应强度 B0 与电流频率成反比,与输入的电压成正比;金属液所受电 磁力的最大值与磁感应强度 B0 的平方成正比,与频率的 n 次方成反比,其中 1/2≤n≤3/2;n 与金属液的电阻率 有关,电阻率越小则 n 越小;对于纯铝 n 为1/2,对于纯锡和纯铅 n 为1;金属液的转速与磁感应强度 B0 成正比, 与金属液密度的平方根成反比. 关键词:金属液;旋转电磁场;流动;数值模拟 中图分类号:TB 331 文献标识码:A Analysis of molten metal flow in rotating magnetic field ZHANG QI, JIN Jun-ze, WANG Tong-min, LI Ting-ju, GUO Qing-tao (State Key Laboratory of Materials Modification by Laser, Ion and Electron Beams, School of Materials Science and Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China) Abstract: The couple field of electromagnetic force and flow was simulated for the self-developed rotating electromagnetic stirring equipment. The results show that under the stirring electromagnetic field, not only rotating flow exists in the cross section but also circulation flow exists in the vertical section of molten metal. The velocity of circulation flow is one order lesser than that of the rotating flow. The magnetic flux density of liquid metal surface (B0) is in inverse proportion to the current frequency whereas is in direct proportion to the input volt/current. The maximum electromagnetic force is in direct proportion to the square of magnetic flux density (B0) whereas is in inverse proportion to the nth-power of current frequency. n is relative to the electric resistance of molten metal and varies from 1/2 to 3/2, which is 1/2 for aluminum metal and 1 for tin metal and lead metal. The rotating velocity of molten metal is in direct proportion to the magnetic flux density (B0) and is in inverse proportion to the square root of the density of molten metal. Key words: molten metal; rotating magnetic field; flow field; mathematical simulation 在连续铸造过程中施加旋转搅拌磁场能够有效改 善铸坯的凝固组织,进而提高其力学性能.这主要是 由于金属液在旋转磁场作用下产生强制流动,促使熔 体内温度场均匀化,减小温度梯度,同时降低金属液 的冷却速率,从而促使柱状晶向等轴晶的转变;而且 金属液中的流动能够促使熔体内夹杂物的上浮,因而 可改善铸坯的凝固组织以及提高其力学性能[1?5] .因此,急需了解旋转磁场作用下金属液的流动,但是由 于金属液的不透明性,无法直接观察到金属液的内部 流动,因此目前对金属液流动的研究主要有物理模拟 和数值模拟两种方法[6?7] .采用 PIV 等物理模拟的方 法设备昂贵,实验费用较高,且无法直接对金属液进 基金项目:国家重点基础研究计划资助项目(5133301ZT4);国家自然科学基金资助项目(50274017;50474055;50234020);辽宁省自然科学基金资 助项目(20052176) 收稿日期:2006-06-05;修订日期:2006-10-17 通讯作者:张琦,博士研究生;电话:0411-84706114;E-mail: zhangqidlut@126.com 17 卷第 1 期张琦,等:金属液在旋转电磁搅拌器作用下的流动分析 第99 行模拟.而数值模拟可以弥补这个不足.张宏丽等[8] 对行波磁场作用下的磁感应强度分布以及金属的受力 和流动情况进行了数值分析.本文作者利用商业软件 ANSYS 和Fluent 对自行研制的旋转电磁搅拌装置中 金属液的受力和流动情况进行耦合模拟,不但获得金 属液的内部流动情况,而且得出搅拌速度、电磁力以 及金属液表面的磁感应强度与实验电参数(电流强度 和频率)和金属液的物性参数(密度、粘度、电阻率)之 间的关系.可为控制旋转磁场搅拌器作用下金属液的 流动提供依据. 1 实验 图1所示为自行研制的相位差为 90°的两相电磁搅拌 装置实物图,其中标有字母 A、B、C、D 的是线圈. 首先根据"小线圈法"[9] 测量空载情况下搅拌装置中 心横截面中各处的磁感应强度值.然后测量纯铝、纯 锡和纯铅在不同输入电流强度下的转速,测量转速过 程如下[10] : 用SG2-5-12 坩埚电阻炉将金属熔化至一定 温度(铝熔体为 750 ℃、锡为 280 ℃、铅为 380 ℃), 倒入内径为 35 mm 的坩埚搅拌器中, 使金属液面略高 于搅拌器的中心.同时打开冷却水,合上电源接通磁 场,调整输入电压,待搅拌状态基本稳定后,将涂有 一层焊锡油的铜板沿轴向垂直插入坩埚中测得纯锡和 纯铅的弯月面的形状,将锡箔沿轴向垂直插入坩埚 中测得纯铝的弯月面形状.利用金属液的弯月面形状 可以量得弯月面的深度,不同输入电压下金属液的转 速为[11] l gy w π 2 / = (1) 图1搅拌装置实物图 Fig.1 Photo of stirring equipment 式中 w 为转速,r/s;y 为弯月面的深度,m;l 为金 属液的半径,m;g 为重力加速度,9.8 m/s2 . 实验测得的纯铝、纯锡和纯铅在电流频率为 50 Hz,不同输入电压下的弯月面深度值如表 1 所示. 表1不同输入电压下金属液的弯月面深度 Table 1 Meniscus depth of molten metal at different input voltages φ/V 70 80 115 y/m 0.008 0.013 0.03 φ/V 40 55 70 y/m 0.011 0.025 0.031 φ/V 20 30 40 y/m 0.013 0.027 0.037 2 数值模拟 2.1 模型的建立 计算模型如图 2 所示,包括金属液、线圈、铁芯 和空气.模拟过程中用到的主要计算参数如表 2 和3所列.计算中做了如下假设:1) 各物性参数如密度、 粘度在搅拌期间不随温度发生变化,因此可以忽略浮 力对流动的影响;2) 金属液为不可压缩的牛顿流体; 3) 忽略金属液的流动对电磁场的影响. 图2金属液受力及流动的计算模型 Fig.2 Computation model of electromagnetic force and flow of molten metal 2.2 电磁场计算的理论基础[12?13] 采用矢势 A 和标势 φ 来描述空间中的电磁场, 存 中国有色金属学报 2007 年1月100 表2模拟过程的主要计算参数 Table 2 Main computation parameters for numerical simulation Number of windings 120 Voltage/V 20?115 Current frequency/Hz 1?50 Cross-sectional area of coil/m2 0.075*0.062 5 Relative permeability of coil 1 Electrical permeability of coil/(10?8 ?·m) 1.678 Relative permeability of iron 10 000 Electrical permeability of iron /(10?8 ?·m) 9.71 Relative permeability of air 1 表3纯金属的物性参数 Table 3 Physical parameters of pure metal Metal Electrical permeability/ (10?8 ?·m) ρ/ (kg·m?3 ) Relative permeability μ/ (kg·m?1 ·s?1 ) Al 2.6548 2 385 1 0.001(750 ℃) Sn 11 7 000 1 0.006(280 ℃) Pb 20.684 10 678 1 0.008(380 ℃) 在如下关系: A B * ? = (1) φ E ?? = (2) 根据 Maxwell 方程组,经过推导分别得到磁场偏 微分方程和电场偏微分方程分别为 J A A μ με ? = ? ? ? ? 2 2 2 t (3) ε ρ με ? = ? ? ? ? 2 2 2 t φ φ (4) 式中 B 为磁感应强度;E 为磁场强度;μ 为磁导率; ε 为介电常数.为Laplace , 2 ? 算子=?2 ) 2 2 2 2 2 2 z y x ? + ? + . ( ? ? ? ? 对式(3)和(4)利用有限元法进行数值求解得到磁 矢A及电势 φ 的分布值, 进而得到电磁场的各种物理 量如磁感应强度. 电磁力的求解通过下式得到: 2 2 ) ( B B B B J ? ? ? ? = * μ μ 1 F = (5) * 力施加到 的流 1 边界条件: 在整个区域外部施加磁力线平行边界条件:n A=0 动情 2.3 流场计算的理论基础 将由 Maxwell 等式计算得到的洛伦磁 到金属液受电磁力后 Navier-stoke 模型中, 计算得 况.计算时需在金属液的四周施加无滑移边界条 件[14?16 ] . 0 = ? ? i x u i (6) F u p g u u i j i + ? ? + ? ? = x x t u i i i ? ? xi i ? xi ? ? + ) ( ) ( μ ρ ? ? ) ( e ρ ρ (7) ρε φ μ ρ ρ ? ? ? = ? ? + ? ? t i i i x x k u t k ) ( σ μ + ? ? i k t x k ) ( (8) k C2 ε ρ φ ? k C x k x x u t t i t i i i 2 1 ) ( ) ( ε μ σ μ ε ρ ρε ε ε + ? ? ? ? = ? ? + ? ? (9) t e μ μ μ + = ( ) 中10 式222)()(2)(2yuxuyuxuyxyx??+??+??+??=φ;0.1=kσ;;13.1=εσ44 . 1 = ε ; 92 . 1 2 C = C .ρ 为密度; p 为压力; g 为重 μ 2.4 结果与分析 本文利用 ANSYS 和FLUENT 软件分别求解上 力加速度;u 为速度;μ 为动力粘度; e 为有效 粘度;μt 为湍流粘度;k 为湍动能;ε 为扩散率. 述axwell 等式和 Navier-stoke 方程, 得到搅拌器中的磁 属液的受力和流动情况.为了验证 模拟 M 场分布情况以及金 的可靠性,将实验测量和数值模拟得到的搅拌器 中心横截面上各点处的磁感应强度值进行了比较,如图3所示.同时还比较了测量计算得到的金属液的转 速与模拟得到的金属液的转速,如图 4 所示.从这两 个图可以看出无论是磁感应强度值还是金属液的转 速,实验和模拟结果的变化规律完全一致,只是由于 测量设备精度的局限性、自制搅拌器的不规范性以及 模拟过程的简化计算导致了模拟和实验的具体结果有 了一定的差别,以致最大的误差达到了 30%,但这并 不影响模拟结果的参考意义.图5所示是电流频率为 50 Hz、输入电压为 20 V 时纯铝、纯锡和纯铅所受电 磁力.图6所示为金属液的流动状态图.从图 5 中可 以看出当金属液的电阻率发生变化时,金属液所受电 第17 卷第 1 期张琦,等:金属液在旋转电磁搅拌器作用下的流动分析 101 磁力的方向发生了明显的改变.当电阻率减小时,金 属液所受周向力逐渐减小,而径向力逐渐增大,但仍 以周向力为主.从图 6 中可以看出虽然 3 种金属液的 受力方向不同,但是流动模式完全一致,主要是周向 的旋转流动.此外,本实验还模拟了沿中心轴的纵截 面上金属液的流动情况,为了简化计算过程以及模型 的对称性,只选取了纵截面的 1/2 进行模拟,结果如 图7所示,其中左侧为金属液的分布图,右侧为金属 图3电流频率为 50 Hz, 输入电压为 20 V 时模拟和测量得 到的搅拌器中心横截面各处磁感应强度值的比较 Fig.3 Comparison of magnetic flux density(a) at diff t eren poisons of transverse cross section(b) by measurement and simulation at input voltage of 20 V and frequency of 50 Hz 图4电流频率为 50 Hz 时,不同输入电压下,模拟与测量 得到的纯铝、纯锡和纯铅转速值的比较 Fig.4 Comparison of rotating velocity of pure aluminum, 的作用下,金属 量级. 为了能够控制旋转磁场对金属液的搅拌强度,本 文还计算了金属液的表面磁感应强度与输入电流的频 率和电压之间的关系、金属液所受电磁力与电流频率 和表面磁感应强度之间的关系、金属液的转动速度与 金属液表面磁感应强度以及金属液密度的关系,结果 如图 8~13 所示.实验结果表明:1) 金属液表面的磁 pure tin and pure lead by measurement and simulation at current frequency of 50 Hz 液内流速图.可以看出在旋转离心力 液中心凹陷,使纵截面上产生一个大环流,壁面处金 属液的流速向上而中心处金属液的流速向下.和主流 动相比,环流的速度很小,基本上与主流相差一个数 图5输入电流频率为 50 Hz, 电压为 20 V 时金属液所受电 磁力图 Fig.5 Electromagnetic force of pure aluminum, pure tin and pure lead at input voltage of 20 V and current frequency of 50 Hz: (a) Pure Al, Fmax=25 340 N/m3 ; (b) Pure Sn, Fmax=14 098 N/m3 ; (c) Pure Pb, Fmax=13 250 N/m3 中国有色金属学报 2007 年1月102 图6输入电流频率为 50 Hz,电压为 20 V 伏时金属液的流动状态图 Fig.6 Flow of pure aluminum, pure tin and pure lead at input voltage of 20 V and current frequency of 50 Hz: (a) Pure Al, vmax=0.46 m/s; (b) Pure Sn, vmax=0.27 m/s; (c) Pure Pb, vmax=0.22 m/s 图7输入电流频率为 50 Hz,电压为 20 V 时,在纵截面上 纯铝的分布图以及流速图 Fig.7 Melt profile and velocity field profile of pure aluminum in vertical section at input voltage of 20 V and current frequency of 50Hz (The left is meniscus of pure aluminum and the right is velocity vector) 图9频率为 50 Hz 时输入电压与磁感应强度之间的关系 Fig.9 Relationship between input voltage and magnetic flow density at current frequency 50 Hz of 图10 输入电压 20 V 时纯铝、纯锡和纯铅所受电磁力密度 最大值与电流频率之间的关系 Fig.10 Relationship between maximum electromagnetic force and current frequency of pure aluminum, tin and lead at input e of 20 V 图8输入电压为 20 V 时金属液表面磁感应强度与电源频 率之间的关系 Fig.8 Relationship between surface magnetic flow density and frequency at input voltage of 20 V voltag 第17 卷第 1 期张琦,等:金属液在旋转电磁搅拌器作用下的流动分析 103 图11 电源频率 50 Hz 时纯铝、纯锡和纯铅所受电磁力密 度最大值与金属液表面磁感应强度之间的关系 Fig.11 Relationship between maximum electro-magne c ti force and magnetic flux density of pure aluminum, tin and lead at current frequency of 50 Hz 图12 电流频率 50 Hz 时纯铝、纯锡和纯铅的转速与金属 液表面磁感应强度之间的关系 Fig.12 Relationship between rotating velocity and magnetic flux density of pure aluminum, tin and lead at current frequency of 50 Hz 图13 输入电压 20 V、电流频率 50 Hz 时金属液的密度与 转速之间的关系 Fig.13 Relationship between rotating velocity and the vari us y 2) 金属液所受电磁力的最大值与磁感应强度 B0 的平方成正比,与频率的 n 次方成反比,其中 1/2≤n 锡和纯铅 n 为1;3) 属液的转速与磁感应强度 B0 成正比, 与金属液密度 的平方根成反比.因此,对于某一金属,如果想提高 其在旋转搅拌器作用下的流动强度,可以通过降低电 流频率和提高电流强度来实现. 3 结论 1) 在旋转磁场搅拌器作用下, 金属液中除了存在 横截面上的旋转离心流动外,还存在着纵向的二次大 环流,但二者在数值上存在很大的差异,后者与前者 相差一个数量级. 0 2≤n≤3/2.n 与金属液的电阻率有关, 阻率越小则 n 越小. 对于纯铝 n 为1/2, 对于纯锡和 纯铅 n 为1;金属液的转速与磁感应强度 B0 成正比, 与金属液密度的平方根成反比. 3) 不同的金属液由于其电阻率的差异会导致受 力状况不同,随着电阻率的减小,金属液所受电磁力 的周向分量减小,径向分量增加. 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