收稿日期: 2 0 1 3 1 1 1 5 基金项目:国家" 八六三" 计划项目( 2 0 1 3 AA 0 4 1 1 0 4 ) 作者简介:刘海鹏( 1 9 7 3—) , 男, 博士, 副教授, E - m a i l : l h p @b i t . e d u . c n . 第3 3卷 增刊2 2 0 1 3年1 2月北京理工大学学报Transactionso fB e i j i n gI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y V o l . 3 3 S u p p l . 2 D e c . 2 0 1 3 压电俘能器磁力限幅结构设计与优化 刘海鹏1 , 谭杨康2 , 金磊2 ( 1 . 北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室,北京 1 0 0 0 8 1; 2 . 北京理工大学 机电学院,北京 1 0 0 0 8 1 ) 摘要:针对悬臂梁式 P Z T 俘能器的压电陶瓷片经过长时间循环振动后常常会出现裂纹甚至发生断裂的问题, 提 出了俘能器的磁力限幅结构方案.采用 AN S Y S软件对原结构以及限幅以后的结构进行谐响应分析.结果表明, 磁力限幅方案有效地减小了结构中的最大应力.对磁力限幅方案进行了优化, 并通过仿真证明了优化后的结构在 俘能器获得最佳俘能效果的前提下, 可有效控制压电陶瓷片的疲劳断裂. 关键词:压电俘能器;AN S Y S ;磁力限幅 中图分类号: TN3 8 4 文献标志码:A 文章编号: 1 0 0 1 - 0 6 4 5 ( 2 0 1 3 ) 增刊2 - 0 0 5 6 - 0 4 D e s i g na n dO p t i m i z a t i o no nM a g n e t i cF o r c eL i m i t i n g S t r u c t u r eo fP i e z o e l e c t r i cE n e r g yH a r v e s t e r L I U H a i - p e n g 1 , T AN Y a n g - k a n g 2 , J I NL e i 2 ( 1. S t a t eK e yL a b o r a t o r yo fE x p l o s i o nS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y , B e i j i n gI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y , B e i j i n g1 0 0 0 8 1, C h i n a ; 2. S c h o o l o fM e c h a t r o n i c a lE n g i n e e r i n g , B e i j i n gI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y , B e i j i n g1 0 0 0 8 1, C h i n a ) A b s t r a c t : I nv i e wo ft h ep r o b l e mt h a tp i e z o e l e c t r i cc e r a m i cp l a t eo fc a n t i l e v e rP Z Tp i e z o e l e c t r i c e n e r g yh a r v e s t e r m a yc r a c ko rr u p t u r eu n d e rc y c l i cv i b r a t i o n , t h es c h e m eo f m a g n e t i cf o r c e l i m i t i n gs t r u c t u r e w a sd e v e l o p e d .H a r m o n i cr e s p o n s ea n a l y s i sf o rt h eo r i g i n a ls t r u c t u r ea n d l i m i t i n gs t r u c t u r eb yAN S Y Ss h o w e dt h a t t h es c h e m ee f f e c t i v e l yr e d u c e dt h em a x i m u ms t r e s s i n t h es t r u c t u r e . F i n a l l y , o p t i m i z a t i o nf o rt h em a g n e t i cf o r c el i m i t i n gs c h e m ew a sd o n e , a n dt h e r e s u l t so fs i m u l a t i o n p r o v et h a tt h e o p t i m i z e d s t r u c t u r e c a n n o t o n l y e n s u r e o p t i m u m o f h a r v e s t i n ge n e r g y , b u t a l s oe f f e c t i v e l yc o n t r o l f a t i g u e f r a c t u r eo f t h ep i e z o e l e c t r i cc e r a m i cp l a t e . K e yw o r d s : p i e z o e l e c t r i ce n e r g yh a r v e s t e r ; AN S Y S;m a g n e t i c f o r c e l i m i t i n g 近年来, 随着大规模集成电路技术的迅速发展, 许多电子器件的能耗降至只有几十到几百微瓦, 使 得从日常环境中提取能量供给耗能较低的微电子设 备使用成为可能.可能从环境获得有限电能的方式 包括光、 温差、 振动、 风、 水流、 电磁波等等.户外的 阳光可提供的能强是1 5mW / c m3 , 但是在阴暗处太 阳能则很难利用; 温差供能在温差大的地方是一种 理想的供能方式, 但自然条件中很难找到1c m3 内 温差大1 0℃的环境.而环境中的振动却几乎无处 不在, 所以直接从环境振动中提取能量具有广阔的 应用前景[ 14 ] . R o u n d y 、 S o d a n o 、 M a t e u 、 P r i y a等[ 58] 学者在分 析了各种俘能方法后指出: 压电转换方式的力电转 换性能好, 无需额外电源, 易微型化.压电俘能就是 指利用压电材料的压电效应将机械能转换成电能, 则称这种利用压电结构从环境中收集能量的器件称 为压电俘能器.压电 俘能器的优点在于俘能效率高、 无污染、 发热小、 无电磁干扰、 易于微型化和集成 化, 具有良好的应用前景.目前许多国家都在这方 面展开了相应研究[ 9 ] .其中悬臂梁式压电俘能器结 构简单, 谐振频率与环境中的振动频率相接近, 是压 电俘能器常用的结构形式.悬臂梁压电振子由夹紧 装置、 金属基板、 压电材料和末端质量块组成, 如图 1所示. 图1 压电式悬臂梁结构 F i g . 1 P i e z o e l e c t r i cc a n t i l e v e rs t r u c t u r e 在各种压电材料中, 压电陶瓷钛锆酸铅( P Z T) 有着较大的压电常数、 机电耦合系数和介电常数, 因 此目前大部分有关振动式环境俘能器的研究都选用 了PZT.但是 P Z T 的最大缺点是脆性大, 只能承受 少量的应变, L e e等[ 1 0] 的研究结果表明压电陶瓷在 经受高频循环应力时很容易产生疲劳裂纹.作者在 实验过程中也经常发现, P Z T 压电结构在共振状态 下工作, 在俘能器金属基板根部应力较大的位置上, P Z T 压电陶瓷片经过长时循环振动后会出现裂纹 甚至发生断裂.因此, 为了保证俘能器在一定的振 动频率范围内正常稳定的工作, 同时延长俘能器的 使用寿命, 需要为俘能器设计限幅结构, 控制悬臂梁 的振幅, 从而减小俘能器工作时金属基板的应力. 1 磁力限幅结构设计 为节省空间和尽量减小对悬臂梁振动的影响, 选用永磁铁同极相互排斥的排斥力设计一种磁力限 幅结构, 以便达到为悬臂梁限幅的同时还尽量不影 响结构的其他性能.具体方案是通过永磁体之间的 排斥力对悬臂梁的振幅进行控制, 达到较小结构应 力的效果.在质量块的上下两侧分别粘接两块永磁 体, 另外两块永磁体分别与质量块上的永磁体同极 相对并固定在上下两侧.通过质量块上的永磁体与 固定的永磁体同极相对产生的排斥力来控制结构的 振幅.磁力限幅方案示意如图2所示. 在仿真中为更好地描述悬臂梁限幅振动的模 型, 需要确定一个描述两块永磁体同极相对产生斥 力的近似公式.进而通过在结构上施加与永磁体之 间排斥力等效的随质量块运动而变化的载荷, 对磁 力限幅方案进行有限元仿真分析并对磁力限幅方案 图2 磁力限幅结构示意图 F i g . 2 S c h e m a t i cd i a g r a mo f l i m i t i n gs t r u c t u r e 进行优化.查阅了大量相关文献之后, 本文最终确 定了一种简单的永磁体排斥力模型[ 1 1] . 对于两块长宽分别为a, b钕铁硼永磁体, 在考 虑永磁体内磁阻和外部空间漏磁因素的影响下, 两 块永磁体之间的排斥力的近似计算公式为 F斥=1.51+α L H ? è ? ? ? ÷ 48 6 5 2 A. ( 1) 式中: L 为两块磁体之间的距离; H 为永磁体的磁 场强度; A 为磁铁之间的有效重合面积; 修正系数 α, 通常取值为3~5, 间隙大时取大值, 间隙小时取 小值.在本文中的计算中α取值为4. 2 限幅结构仿真分析 利用 A n s y s软件对整个结构进行谐响应分析. 外界激励6 6 . 0 9H z , 加速度为5m / s 2 .网格划分的 立方体网格尺寸为1mm, 在结构中施加式( 1) 所述 的磁力模型.目前设定的永磁体之间的距离为10mm, 因此L=0 . 1-z( 单位c m) , 磁场强度 H= 1 4 0 0 k A / m, 面积A=0 . 0 1 5mm*0 . 0 1 6mm.分别 进行应力分析与应变分析, 通过与原结构的响应进 行对比, 判断磁力限幅方案能否达到效果. 使用 A n s y s软件对施加磁力后的结构进行应 力分析, 得到的 v o n - m i s e s等效应力分布结果如图 3所示. 图3 加入磁力后结构振动时的应力分布图 F i g . 3 S t r e s sd i s t r i b u t i o nd u r i n gv i b r a t i o n 7 5 增刊2 刘海鹏等: 压电俘能器磁力限幅结构设计与优化 从分析结果可以看出, 施加磁力后结构中的应 力分布形式与施加磁力前相比, 变化不明显.但是 最大 应力由未加磁力前的263MP a 下降到了229MP a , 由超出材料屈服强度( 2 3 5MP a ) 降低到了 屈服强度以下.说明磁力限幅方案起到了控制应力 的效果. 通过应力分析可知, 加入磁力限幅结构以后, 最 大应力的减小会造成俘能器电压输出的减少.为了 进一步分析俘能器电压输出减少的情况, 需要对压 电陶瓷片在振动情况下的应变进行分析.通过计算 压电陶瓷片中的最大应变衰减的程度, 间接反映俘 能器电压 输出减少的程度, 计算所得的结构von-mises等效应变分布情况如图4所示. 图4 加入磁力后结构振动时的应变分布图 F i g . 4 S t a i nd i s t r i b u t i o nd u r i n gv i b r a t i o n 由计算结果可以得出, 此时压电陶瓷片上的最 大应 变为1.81*1 0-3 , 相对于施加磁力之前的2.081*1 0-3 , 减小了约1 0%. 通过表1的比较结果可以较为清晰地看出磁力 限幅结构对俘能器的影响.磁力限幅方案可以减小 结构中的最大应力, 防止其超过 P Z T 陶瓷材料屈服 极限而过早发生断裂或疲劳破坏.另一方面, 从磁 力限幅方案的限幅效果分析来看, 磁力限幅方案还 有进一步优化的空间, 以最大限度地利用材料性质. 表1 施加磁力限幅前后结构的整体响应情况 T a b . 1 O v e r a l l r e s p o n s eo f t h eo r i g i n a l s t r u c t u r ea n d l i m i t i n g s t r u c t u r e 限幅情况 一阶共振 频率/ H z 钢基底最大 应力/ MP a 压电片最大 应变/ 1 0-3 振幅/ mm 限幅前 6 6 . 0 9 0 2 6 3 2 . 0 1 8 2 . 6 4 9 限幅后 6 6 . 0 9 0 2 2 9 1 . 8 1 0 2 . 3 0 3 3 磁力限幅方案的优化 磁力限幅方案的优化主要是通过调整同极相对 永磁体之间间距的方法, 来优化磁力限幅方案以使 俘能器在正常工作条件下输出能量最多.在磁力限 幅方案中, 永磁体之间的距离必须合适才能起到一 定的限幅作用.因此, 分别设定同极相对永磁体间 距为1 0, 1 5, 2 0, 2 5, 3 0mm, 所用永磁体的磁场强度 为1 5 0 0k A / m, 在这些不同间距下利用 A n s y s软件 对俘能器的响应进行仿真分析( 所使用的激励与之 前的实验完全相同) .通过比较数据结果以确定最 佳的间距, 最终得到的分析结果如表2所示. 表2 不同永磁体间距限幅效果对比 T a b . 2 C o m p a r i s o no fd i f f e r e n t s p a c e 间距/ mm 钢基底最大应力/ MP a 压电片最大应变/ 1 0-3 振幅/ mm 1 0 2 2 9 1 . 8 1 2 . 3 0 3 1 5 2 3 3 1 . 8 4 4 2 . 3 4 6 2 0 2 3 6 1 . 8 7 2 . 3 8 0 2 5 2 3 9 1 . 8 9 1 2 . 4 0 7 3 0 2 4 1 1 . 9 0 8 2 . 4 2 9 限幅前 2 6 3 2 . 0 8 1 2 . 6 4 9 4 结论针对悬臂梁式压电俘能器提出了磁力限幅方 案, 初步探讨了如何保证俘能器获得最佳俘能效果 的前提下使压电陶瓷片不产生疲劳断裂.通过模拟 仿真计算, 对这种磁力限幅结构进行了多角度的分 析计算.以永磁体同极相斥的磁力为基础的限幅方 案可以达到限幅的效果.合理控制悬臂梁结构中的 应力, 使得结构中不发生结构屈服或断裂现象.悬 臂梁振动时, 不同的共振频率下有不同的振型, 但这 种限幅结构对原悬臂梁共振频率以及振型几乎没有 影响.通过对原结构以及限幅以后的结构进行谐响 应分析可以看出, 在限幅前后结构振动时, 最大应力 均出现在悬臂梁固定端.加入限幅结构前后, 整体 结构中的应力分布形式相同.对于磁力限幅结构, 在一定范围内, 永磁体之间距离越近, 对应力的控制 效果也越好, 但需要寻找一个合适的永磁体间距以 达到最佳的俘能效果.但是, 这里没有考虑在悬臂 梁振动过程中引入磁力后可能引起悬臂梁振动的非 线性, 在今后分析中还需要建立悬臂梁的非线性振 动模型以便更精确地计算俘能器的能量输出. 8 5 北京理工大学学报第33卷参考文献: [ 1 ]沙山克. 普里亚( 印) , 丹尼尔. 茵曼( 美) 著. 能量收集技 术[ M] . 南京: 东南大学出版社, 2 0 1 1. S a n d H i l l s G r a m s .P r i y a ( I n d i a) ,D a n i e l Y i n M a n ( Am e r i c a) . E n e r g y h a r v e s t i n g t e c h n o l o g y [M ] . N a n j i n g :S o u t h e a s t U n i v e r s i t y P r e s s ,2 0 1 1.( i n C h i - n e s e ) [ 2 ]陈仁文. 新型环境能量采集技术[ M] . 北京: 国防工业出 版社, 2 0 1 1. C h e n R e n w e n . N e w a m b i e n t e n e r g y c o l l e c t i o n t e c h n o l o g y[ M] .B e i j i n g : N a t i o n a l D e f e n s e I n d u s t r y P r e s s , 2 0 1 1.( i nC h i n e s e ) [ 3 ] E r t u r kA, I n m a nJD.Ad i s t r i b u t e dp a r a m e t e re l e c t r o - m e c h a n i c a lm o d e lf o rc a n t i l e v e r e d p i e z o e l e c t r i ce n e r g y h a r v e s t e r s [ J] . A S ME J o u r n a l o f V i b r a t i o n a n d A c o u s t i c s , 2 0 0 8, 1 3 0: 0 4 1 0 0 2. [ 4 ] V o c c aH, N e r i I , T r a v a s s oF, e t a l . K i n e t i c e n e r g yh a r - v e s t i n gw i t h b i s t a b l eo s c i l l a t o r s[ J] .A p p l i e d E n e r g y , 2 0 1 2, 9 7: 7 7 1 7 7 6. [ 5 ]R o u n d yS ,W r i g h tPK, R a b a e yJ . As t u d yo f l o wl e v e r v i b r a t i o n sa sp o w e rs o u r c ef o r w i r e l e s ss e n s o r n o d e s [ J ] . C o m p u t e rC o mm u n i c a t i o n s , 2 0 0 3, 2 6 ( 1 1 ) : 3 1 4 4. [ 6 ] S o d a n oH A, I n m a nDJ ,P a r k Q.Ar e v i e wo fp o w e r h a r v e s t i n gf r o m v i b r a t i o n u s i n g p i e z o e l e c t r i c m a t e r i a l s [ J ] .T h eS h o c ka n d V i b r a t i o n D i g e s t ,2 0 0 4, 3 6( 3) : 1 9 7 2 0 5. [ 7 ]M a t e u L, M o l l E. R e v i e w o f e n e r g y h a r v e s t i n g t e c h n i q u e sa n d a p p l i c a t i o n sf o r m i c r o e l e c t r o n i c s[ J] . P r o c e e d i n go fS P I E:C o n f e r e n c eo n V L S IC i r c u i t sa n d S y s t e m s I I , 2 0 0 5, 5 8 3 7: 3 5 9 3 7 3. [ 8 ] P r i y aS. A d v a n c e s i ne n e r g yh a r v e s t i n gu s i n g l o wp r o f i l e p i e z o e l e c t r i ct r a n s d u c e r s[ J] .A p p lP h y s L e t t ,2 0 0 7, 8 7 ( 1 9 ) : 1 6 5 1 8 2. [ 9 ]A l p e rE r t u r k, R e n n oJM, l n m a nDJ .M o d e l i n go fp i e - z o e l e c t r i ce n e r g y h a r v e s t i n gf r o m a n L - s h a p e d b e a m - m a s s s t r u c t u r ew i t ha na p p l i c a t i o nt oUAV s [ J ] . J o u r n a l o fI n t e l l i g e n t M a t e r i a lS y s t e m sa n dS t r u c t u r e s ,2 0 0 9, 2 0 ( 5 ) : 5 2 9 5 4 4. [ 1 0 ] L e e C S ,J o o J , H a n S ,e ta l .P o l y ( v i n y l i d e n e f l u o r i d e ) t r a n s d u c e r sw i t hh i g h l yc o n d u c t i n gp o l y ( 3, 4 - e t h y l e n e d i o x y t h i o p h e n e)e l e c t r o d e s[ J] .S y n t h e t i c M e t a l s , 2 0 0 5, 1 5 2 ( 1 ) : 4 9 5 2. [ 1 1 ]赵凤桐, 王淑文. 永磁体间作用力的计算[ J ] . 吉林工学 院学报: 自然科学版, 1 9 9 1, 1 2 ( 1 ) : 9 1 3. Z h a o F e n g t o n g , W a n g S h u w e n .C a l c u l a t i o n o ft h e f o r c e a c t i n gb e t w e e np e r m a n e n tm a g n e t s [ J ] . J o u r n a l o f J i l i nI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y :N a t u r a lS c i e n c e , 1 9 9 1, 1 2 ( 1 ) : 9 1 3.( i nC h i n e s e ) ( 责任编辑: 孙竹凤) 9 5 增刊2 刘海鹏等: 压电俘能器磁力限幅结构设计与优化
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收稿日期: 2 0 1 3 1 1 1 5 基金项目:国家" 八六三" 计划项目( 2 0 1 3 AA 0 4 1 1 0 4 ) 作者简介:刘海鹏( 1 9 7 3—) , 男, 博士, 副教授, E - m a i l : l h p @b i t . e d u . c n . 第3 3卷 增刊2 2 0 1 3年1 2月北京理工大学学报Transactionso fB e i j i n gI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y V o l . 3 3 S u p p l . 2 D e c . 2 0 1 3 压电俘能器磁力限幅结构设计与优化 刘海鹏1 , 谭杨康2 , 金磊2 ( 1 . 北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室,北京 1 0 0 0 8 1; 2 . 北京理工大学 机电学院,北京 1 0 0 0 8 1 ) 摘要:针对悬臂梁式 P Z T 俘能器的压电陶瓷片经过长时间循环振动后常常会出现裂纹甚至发生断裂的问题, 提 出了俘能器的磁力限幅结构方案.采用 AN S Y S软件对原结构以及限幅以后的结构进行谐响应分析.结果表明, 磁力限幅方案有效地减小了结构中的最大应力.对磁力限幅方案进行了优化, 并通过仿真证明了优化后的结构在 俘能器获得最佳俘能效果的前提下, 可有效控制压电陶瓷片的疲劳断裂. 关键词:压电俘能器;AN S Y S ;磁力限幅 中图分类号: TN3 8 4 文献标志码:A 文章编号: 1 0 0 1 - 0 6 4 5 ( 2 0 1 3 ) 增刊2 - 0 0 5 6 - 0 4 D e s i g na n dO p t i m i z a t i o no nM a g n e t i cF o r c eL i m i t i n g S t r u c t u r eo fP i e z o e l e c t r i cE n e r g yH a r v e s t e r L I U H a i - p e n g 1 , T AN Y a n g - k a n g 2 , J I NL e i 2 ( 1. S t a t eK e yL a b o r a t o r yo fE x p l o s i o nS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y , B e i j i n gI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y , B e i j i n g1 0 0 0 8 1, C h i n a ; 2. S c h o o l o fM e c h a t r o n i c a lE n g i n e e r i n g , B e i j i n gI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y , B e i j i n g1 0 0 0 8 1, C h i n a ) A b s t r a c t : I nv i e wo ft h ep r o b l e mt h a tp i e z o e l e c t r i cc e r a m i cp l a t eo fc a n t i l e v e rP Z Tp i e z o e l e c t r i c e n e r g yh a r v e s t e r m a yc r a c ko rr u p t u r eu n d e rc y c l i cv i b r a t i o n , t h es c h e m eo f m a g n e t i cf o r c e l i m i t i n gs t r u c t u r e w a sd e v e l o p e d .H a r m o n i cr e s p o n s ea n a l y s i sf o rt h eo r i g i n a ls t r u c t u r ea n d l i m i t i n gs t r u c t u r eb yAN S Y Ss h o w e dt h a t t h es c h e m ee f f e c t i v e l yr e d u c e dt h em a x i m u ms t r e s s i n t h es t r u c t u r e . F i n a l l y , o p t i m i z a t i o nf o rt h em a g n e t i cf o r c el i m i t i n gs c h e m ew a sd o n e , a n dt h e r e s u l t so fs i m u l a t i o n p r o v et h a tt h e o p t i m i z e d s t r u c t u r e c a n n o t o n l y e n s u r e o p t i m u m o f h a r v e s t i n ge n e r g y , b u t a l s oe f f e c t i v e l yc o n t r o l f a t i g u e f r a c t u r eo f t h ep i e z o e l e c t r i cc e r a m i cp l a t e . K e yw o r d s : p i e z o e l e c t r i ce n e r g yh a r v e s t e r ; AN S Y S;m a g n e t i c f o r c e l i m i t i n g 近年来, 随着大规模集成电路技术的迅速发展, 许多电子器件的能耗降至只有几十到几百微瓦, 使 得从日常环境中提取能量供给耗能较低的微电子设 备使用成为可能.可能从环境获得有限电能的方式 包括光、 温差、 振动、 风、 水流、 电磁波等等.户外的 阳光可提供的能强是1 5mW / c m3 , 但是在阴暗处太 阳能则很难利用; 温差供能在温差大的地方是一种 理想的供能方式, 但自然条件中很难找到1c m3 内 温差大1 0℃的环境.而环境中的振动却几乎无处 不在, 所以直接从环境振动中提取能量具有广阔的 应用前景[ 14 ] . R o u n d y 、 S o d a n o 、 M a t e u 、 P r i y a等[ 58] 学者在分 析了各种俘能方法后指出: 压电转换方式的力电转 换性能好, 无需额外电源, 易微型化.压电俘能就是 指利用压电材料的压电效应将机械能转换成电能, 则称这种利用压电结构从环境中收集能量的器件称 为压电俘能器.压电 俘能器的优点在于俘能效率高、 无污染、 发热小、 无电磁干扰、 易于微型化和集成 化, 具有良好的应用前景.目前许多国家都在这方 面展开了相应研究[ 9 ] .其中悬臂梁式压电俘能器结 构简单, 谐振频率与环境中的振动频率相接近, 是压 电俘能器常用的结构形式.悬臂梁压电振子由夹紧 装置、 金属基板、 压电材料和末端质量块组成, 如图 1所示. 图1 压电式悬臂梁结构 F i g . 1 P i e z o e l e c t r i cc a n t i l e v e rs t r u c t u r e 在各种压电材料中, 压电陶瓷钛锆酸铅( P Z T) 有着较大的压电常数、 机电耦合系数和介电常数, 因 此目前大部分有关振动式环境俘能器的研究都选用 了PZT.但是 P Z T 的最大缺点是脆性大, 只能承受 少量的应变, L e e等[ 1 0] 的研究结果表明压电陶瓷在 经受高频循环应力时很容易产生疲劳裂纹.作者在 实验过程中也经常发现, P Z T 压电结构在共振状态 下工作, 在俘能器金属基板根部应力较大的位置上, P Z T 压电陶瓷片经过长时循环振动后会出现裂纹 甚至发生断裂.因此, 为了保证俘能器在一定的振 动频率范围内正常稳定的工作, 同时延长俘能器的 使用寿命, 需要为俘能器设计限幅结构, 控制悬臂梁 的振幅, 从而减小俘能器工作时金属基板的应力. 1 磁力限幅结构设计 为节省空间和尽量减小对悬臂梁振动的影响, 选用永磁铁同极相互排斥的排斥力设计一种磁力限 幅结构, 以便达到为悬臂梁限幅的同时还尽量不影 响结构的其他性能.具体方案是通过永磁体之间的 排斥力对悬臂梁的振幅进行控制, 达到较小结构应 力的效果.在质量块的上下两侧分别粘接两块永磁 体, 另外两块永磁体分别与质量块上的永磁体同极 相对并固定在上下两侧.通过质量块上的永磁体与 固定的永磁体同极相对产生的排斥力来控制结构的 振幅.磁力限幅方案示意如图2所示. 在仿真中为更好地描述悬臂梁限幅振动的模 型, 需要确定一个描述两块永磁体同极相对产生斥 力的近似公式.进而通过在结构上施加与永磁体之 间排斥力等效的随质量块运动而变化的载荷, 对磁 力限幅方案进行有限元仿真分析并对磁力限幅方案 图2 磁力限幅结构示意图 F i g . 2 S c h e m a t i cd i a g r a mo f l i m i t i n gs t r u c t u r e 进行优化.查阅了大量相关文献之后, 本文最终确 定了一种简单的永磁体排斥力模型[ 1 1] . 对于两块长宽分别为a, b钕铁硼永磁体, 在考 虑永磁体内磁阻和外部空间漏磁因素的影响下, 两 块永磁体之间的排斥力的近似计算公式为 F斥=1.51+α L H ? è ? ? ? ÷ 48 6 5 2 A. ( 1) 式中: L 为两块磁体之间的距离; H 为永磁体的磁 场强度; A 为磁铁之间的有效重合面积; 修正系数 α, 通常取值为3~5, 间隙大时取大值, 间隙小时取 小值.在本文中的计算中α取值为4. 2 限幅结构仿真分析 利用 A n s y s软件对整个结构进行谐响应分析. 外界激励6 6 . 0 9H z , 加速度为5m / s 2 .网格划分的 立方体网格尺寸为1mm, 在结构中施加式( 1) 所述 的磁力模型.目前设定的永磁体之间的距离为10mm, 因此L=0 . 1-z( 单位c m) , 磁场强度 H= 1 4 0 0 k A / m, 面积A=0 . 0 1 5mm*0 . 0 1 6mm.分别 进行应力分析与应变分析, 通过与原结构的响应进 行对比, 判断磁力限幅方案能否达到效果. 使用 A n s y s软件对施加磁力后的结构进行应 力分析, 得到的 v o n - m i s e s等效应力分布结果如图 3所示. 图3 加入磁力后结构振动时的应力分布图 F i g . 3 S t r e s sd i s t r i b u t i o nd u r i n gv i b r a t i o n 7 5 增刊2 刘海鹏等: 压电俘能器磁力限幅结构设计与优化 从分析结果可以看出, 施加磁力后结构中的应 力分布形式与施加磁力前相比, 变化不明显.但是 最大 应力由未加磁力前的263MP a 下降到了229MP a , 由超出材料屈服强度( 2 3 5MP a ) 降低到了 屈服强度以下.说明磁力限幅方案起到了控制应力 的效果. 通过应力分析可知, 加入磁力限幅结构以后, 最 大应力的减小会造成俘能器电压输出的减少.为了 进一步分析俘能器电压输出减少的情况, 需要对压 电陶瓷片在振动情况下的应变进行分析.通过计算 压电陶瓷片中的最大应变衰减的程度, 间接反映俘 能器电压 输出减少的程度, 计算所得的结构von-mises等效应变分布情况如图4所示. 图4 加入磁力后结构振动时的应变分布图 F i g . 4 S t a i nd i s t r i b u t i o nd u r i n gv i b r a t i o n 由计算结果可以得出, 此时压电陶瓷片上的最 大应 变为1.81*1 0-3 , 相对于施加磁力之前的2.081*1 0-3 , 减小了约1 0%. 通过表1的比较结果可以较为清晰地看出磁力 限幅结构对俘能器的影响.磁力限幅方案可以减小 结构中的最大应力, 防止其超过 P Z T 陶瓷材料屈服 极限而过早发生断裂或疲劳破坏.另一方面, 从磁 力限幅方案的限幅效果分析来看, 磁力限幅方案还 有进一步优化的空间, 以最大限度地利用材料性质. 表1 施加磁力限幅前后结构的整体响应情况 T a b . 1 O v e r a l l r e s p o n s eo f t h eo r i g i n a l s t r u c t u r ea n d l i m i t i n g s t r u c t u r e 限幅情况 一阶共振 频率/ H z 钢基底最大 应力/ MP a 压电片最大 应变/ 1 0-3 振幅/ mm 限幅前 6 6 . 0 9 0 2 6 3 2 . 0 1 8 2 . 6 4 9 限幅后 6 6 . 0 9 0 2 2 9 1 . 8 1 0 2 . 3 0 3 3 磁力限幅方案的优化 磁力限幅方案的优化主要是通过调整同极相对 永磁体之间间距的方法, 来优化磁力限幅方案以使 俘能器在正常工作条件下输出能量最多.在磁力限 幅方案中, 永磁体之间的距离必须合适才能起到一 定的限幅作用.因此, 分别设定同极相对永磁体间 距为1 0, 1 5, 2 0, 2 5, 3 0mm, 所用永磁体的磁场强度 为1 5 0 0k A / m, 在这些不同间距下利用 A n s y s软件 对俘能器的响应进行仿真分析( 所使用的激励与之 前的实验完全相同) .通过比较数据结果以确定最 佳的间距, 最终得到的分析结果如表2所示. 表2 不同永磁体间距限幅效果对比 T a b . 2 C o m p a r i s o no fd i f f e r e n t s p a c e 间距/ mm 钢基底最大应力/ MP a 压电片最大应变/ 1 0-3 振幅/ mm 1 0 2 2 9 1 . 8 1 2 . 3 0 3 1 5 2 3 3 1 . 8 4 4 2 . 3 4 6 2 0 2 3 6 1 . 8 7 2 . 3 8 0 2 5 2 3 9 1 . 8 9 1 2 . 4 0 7 3 0 2 4 1 1 . 9 0 8 2 . 4 2 9 限幅前 2 6 3 2 . 0 8 1 2 . 6 4 9 4 结论针对悬臂梁式压电俘能器提出了磁力限幅方 案, 初步探讨了如何保证俘能器获得最佳俘能效果 的前提下使压电陶瓷片不产生疲劳断裂.通过模拟 仿真计算, 对这种磁力限幅结构进行了多角度的分 析计算.以永磁体同极相斥的磁力为基础的限幅方 案可以达到限幅的效果.合理控制悬臂梁结构中的 应力, 使得结构中不发生结构屈服或断裂现象.悬 臂梁振动时, 不同的共振频率下有不同的振型, 但这 种限幅结构对原悬臂梁共振频率以及振型几乎没有 影响.通过对原结构以及限幅以后的结构进行谐响 应分析可以看出, 在限幅前后结构振动时, 最大应力 均出现在悬臂梁固定端.加入限幅结构前后, 整体 结构中的应力分布形式相同.对于磁力限幅结构, 在一定范围内, 永磁体之间距离越近, 对应力的控制 效果也越好, 但需要寻找一个合适的永磁体间距以 达到最佳的俘能效果.但是, 这里没有考虑在悬臂 梁振动过程中引入磁力后可能引起悬臂梁振动的非 线性, 在今后分析中还需要建立悬臂梁的非线性振 动模型以便更精确地计算俘能器的能量输出. 8 5 北京理工大学学报第33卷参考文献: [ 1 ]沙山克. 普里亚( 印) , 丹尼尔. 茵曼( 美) 著. 能量收集技 术[ M] . 南京: 东南大学出版社, 2 0 1 1. 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