第! "卷第!期#$%"年&月 振动! 测试与诊断 ' ( ) * + , - ( ./ 0 1 * , 2 0 ( +" 3 4 , 5 ) * 4 6 4 + 27 8 0 , 9 + ( 5 0 5 / ( - : ! "; ( : ! ' ) + : # $ % " 风洞悬臂杆结构主动减振系统的研究 沈星 涂凡凡 陈金金 雷文彬 # 南京航空航天大学机械结构力学与控制国家重点实验室南京" # % $ $ % & $ 摘要风洞测试时悬臂杆振动会影响测试数据的准确性" 为了抑制悬臂杆振动" 设计了基于压电驱动器的主动减振 系统" 提出了将人工神经网络与传统比例积分微分# < * ( < ( * 2 0 ( + 0 + 2 4 9 * , 2 0 ( += 0 . . 4 * 4 + 2 0 , 2 0 ( + "简称 > ? 8$ 相结合的智能控制 算法" 实现了控制参数在线实时调整%对该控制系统的减振性能分别进行了地面试验和风洞试验" 并与采用传统 > ? 8 控制的试验结果进行对比%结果表明" 神经网络 > ? 8控制下的振动收敛时间比传统 > ? 8缩短了@ $ A" 而且在不同风 速和攻角下" 悬臂杆系统的%阶模态振动均得到了有效衰减# 衰减幅度% B= C $ " 表现出良好的鲁棒性% 关键词压电驱动器&智能结构&振动主动控制&神经网络& > ? 8 控制 中图分类号D C @ ! @: %& D > # E !: #& DF % % ! 引言 风洞试验时" 被测模型! 应变仪天平! 尾支杆及 其固定装置构成了一个悬臂杆系统%当该悬臂杆系 统被放置在风洞气流中时" 由于气流含有固有宽频 带的扰动" 导致作用在模型上的载荷在原有静载荷 基础上产生波动" 从而引起模 型和 尾支杆 的振 动% 这种振动不仅影响了风洞测试数据的准确性" 还阻 碍了航空事业的发展& 因此" 抑制风洞模型尾支杆振 动已成为亟待解决的关键课题% 早期的风洞研究者主要采用被动控制的方法来 抑制悬臂杆系统的振动" 即在模型内部放置调谐被 动阻尼器" 但是这种方法的效果非常有限' %( %压电 材料由于具有动作响应快! 频率范围宽和驱动力大 等许多优点" 在振动主动控制领域得到了广泛研究" 主要包括压电智能结构的动力学建模' # G "( 和控制算 法' @ G % %( 的研究" 如正向位置反馈#<(5020H4< ( 5 0 2 0 ( + . 4 4 = 1 , I J" 简称 > > K$ 控制' @ G L( ! 自适应 控制' B( ! 滑模 控制' % $( 和改进的最小控制器合成# 0 6 < * ( H 4 = 6 0 + 0 G 6 , -I ( + 2 * ( - - 4 *5 M + 2 N 4 5 0 5 " 简称?3O P$ 控制' % %( 等% 基于模态空间的控制要求准确建立被控结构的力学 模型" 自适应控制要求参考信号与外扰信号具有线 性相关性" 导致这些算法在工程应用中存在一定的 局限性%欧美国家率先对压电材料在风洞减振系统 中的工程应用展开研究%Q * 4 9 ( * M等' % #( 采用压电材 料控制飞行器 垂尾 及其 附体结构的振动%K 4 N * 4 + 等' % !( 利用大驱动力的压电元件作为驱动器" 为全跨 度模型风洞测试开发了主动减振系统%C , - , J * 0 5 N + , 等' % " G % &( 设计了亚声速风洞主动减振系统" 他们在模 型与支杆的连接处对称安装了两对压电驱动器" 在 控制器的作用下" 支杆在! 和" 方向上的%阶模态 振动得到有效衰减%陈仁文等' % E( 设计了基于压电 智能结构的垂尾减振系统" 却没有进行风洞测试% 笔者以控制悬臂杆系统"方向%阶模态为主要 目标" 采用神经网络 > ? 8 控制算法" 选取压电陶瓷 叠堆作为驱动器设计了风洞主动减振系统" 对风洞 振动主动控制进行了基础性研究" 通过地面试验和 风洞试验" 研究了神经网络参数对控制器性能的影 响" 对比了神经网络 > ? 8 与传统 > ? 8 在相同初始参 数下的减振效果% 控制原理 风洞悬臂杆系统所受弯矩如图%所示%模型受 到的气动载荷## 包括静载荷和扰动载荷$ 作用在压 力中心" 载荷在沿着尾支杆的任意截面处产生动态 弯矩%该系统可以被看成一个多自由度低阻尼的质 量弹簧系统" 其在气动载荷 # 作用下的振动方程可 表示为 中央高校基本科研业务费资金资助项目# ; P # $ % ! $ % $ $ & 江苏高校优势学科建设工程基金资助项目& 南京航空航天大学 研究生创新基地# 实验室$ 开放基金资助项目# J . R R % ! $ % $ @ $ & 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目& # $ % "年度高 校) 青蓝工程* 资助项目 收稿日期+ # $ % ! G % $ G % #& 修回日期+ # $ % ! G % # G $ @ $ $ % # % $ 图%悬臂杆系统图 K 0 9 : %S 0 + =2 ) + + 4 - I , + 2 0 - 4 H 4 *5 2 0 + 95 M 5 2 4 6 其中+ " 和 分别为系统的质量矩阵! 阻尼矩阵 和刚度矩阵& 和 分别为系统的位移向量和作用 力向量% 采用压电驱动器实现减振的原理" 如图#所示% 在尾支杆根部以上下对称的方式安装一对压电驱动 器" 通过外加电压使得驱动器交替伸长" 产生"截面 的反力矩来抵消气动载荷# 在该处产生的弯矩" 从 而抑制悬臂杆系统"方向的%阶模态振动% 图#压电驱动器减振原理 K 0 9 : #> * 0 + I 0 < - 4( .< 0 4 T ( 4 - 4 I 2 * 0 I= , 6 < 4 * 振动控制系统如图!所示%将滤波后的振动信 号对时间进行微分后再反馈到闭环控制器中" 采用 速率反馈的方法确保该减振系统能抑制悬臂杆系统 受到的扰动载荷弯矩" 不会抵消静载荷弯矩% 图!振动控制系统 K 0 9 : !8 0 , 9 * , 6( .H 0 1 * , 2 0 ( += , 6 < 0 + 95 M 5 2 4 6 控制器设计 > ? 8 控制结构简单" 在很多复杂工况下都有很 强的鲁棒性" 是工业中理论最成熟! 使用最广泛的控 制方法之一%准确整定 > ? 8 控制参数是获得良好 控制性能的关键%工程中有很多参数整定的方法" 如经验法和U G ; 整定法" 但是这些都建立在有一定 工程经验或者能准确建立被控系统数学模型的基础 上%对于未知的复杂线性系统" 由于系统的不确定 性和时变性" 固定参数的 > ? 8 控制反而会降低其控 制性能" 这就对实现 > ? 8 控制器参数在线实时调整 来获取最优参数提出了更高的要求%神经网络具有 强大的自适应学习能力和辨识能力" 被认为是解决 复杂未知系统控制问题最有前景的方法之一%神经 网络 > ? 8 控制器结构如图"所示% 图"神经网络 > ? 8 控制器结构图 K 0 9 : "P 2 * ) I 2 ) * 4( .+ 4 ) * , -+ 4 2 V ( * J> ? 8I ( + 2 * ( - - 4 * 神经网络 > ? 8 原理 如图 @ 所示%该网 络是 一 个典型的含有! 个输入端和% 个 输出 端的 前向 网络" & '" & ( 和& ) 分别为悬臂杆系统实际输出与参考 输出之间的误差! 误差积分和误差微分& *'" *( 和*) 分别为比例! 积分和微分系数%神经网络的训练 采用误差反向传播算法% 图@神经网络 > ? 8 原理图 K 0 9 : @P I N 4 6 , 2 0 I= 0 , 9 * , 6( .+ 4 ) * , -+ 4 2 V ( * J> ? 8 输入层的激活函数为比例函数" 且比例系数为 %" 输出层的激活函数为求和函数" 其输出为+# ,$ " 则+# ,$ 可以表示为 +# ,$ %*'# ,$ & '# ,$ $*(# ,$ & (# ,$ $*)# ,$ & )# ,$ # # $ 其中 & '# ,$ % -# ,$ .!# ,$ & (# ,$ % , (%$ & # ( $ / & )# ,$ %# & # ,$ .& # ,.% $ $ , / # ! $ 其中+ / 为系统采样周期& ,为离散信号序列& -# ,$ 和!# ,$ 分别为参考输出和悬臂梁系统的实际输出% 误差反传算法是常用的神经网络训练算法之 一" 训练学习的目标是使悬臂梁系统的输出误差绝 @ % " 第!期 沈星" 等+风洞悬臂杆结构主动减振系统的研究 对值为最小" 即目标函数 0# ,$ %' -# ,$ .!# ,$ ( # , # # " $ 取得最小值%采用最抖下降法来实时调整 > ? 8 控 制器参数" 计算公式为 *'# ,$% $ %*'# ,$ . ' 0# ,$ , *' *(# ,$% $ %*(# ,$ . ( 0# ,$ , *( *)# ,$% $ %*)# ,$ . ) 0# ,$ , * ) # @ $ 其中+ '" (" ) 为学习率" 其决定了网络收敛的快慢% 根据复合函数求导链式法则得 0# ,$ *' % 0# ,$ ! !# ,$ + +# ,$ *' 0# ,$ *( % 0# ,$ ! !# ,$ + +# ,$ *( 0# ,$ *) % 0# ,$ ! !# ,$ + +# ,$ * ) # & $ 联立式# % $ 和式# " $ " 可得 0# ,$ , !%.# -# ,$ .!# ,$ $ %. & '# ,$ +# ,$ , *' % & '# ,$ +# ,$ , *( % & (# ,$ +# ,$ , *) % & )# , $ # E $ 为了简化计算" 防止输出过载" 系统输出对控制 信号的偏微分用它们相对变化量 的符 号函 数来代 替" 即!# ,$ + %5 9 + !# ,$ .!# ,.% $ +# ,$ .+# ,.% ' ( $ # L $ 联立式# # $ 式# L $ " 得*'# ,$% $ % *'# ,$ $ ' & # '# ,$ 5 9 + !# ,$ .!# ,.% $ +# ,$ .+# ,.% ' ( $ *(# ,$% $ % *(# ,$ $ ( & '# ,$ 5 9 + !# ,$ .!# ,.% $ +# ,$ .+# ,.% ' ( $& (# ,$ *)# ,$% $ % *)# ,$ $ ) & '# ,$ 5 9 + !# ,$ .!# ,.% $ +# ,$ .+# ,.% ' ( $& )# , $ # B $ 式# B $ 即为 > ? 8 控制参数 *'" *( 和*) 的自调 整算法% 试验验证 采用 W3P模态分析系统对风洞悬臂杆系统进 行模态测试%综合考虑悬臂杆系统的有限元计算结 果和尺寸因素" 测试时选取E个测量点#支杆上@个! 模型上#个$ 粘贴小的加速度传感器" 用力锤敲 击模型和支杆的不同位置" 经过 W3P 软件 分析计 算得到系统的%阶模态为" 方向的上下摆动" 频率 为# &F T % 为了验证神经网络 > ? 8 控制器对悬臂杆系统的 减振效果" 对控制器分别进行了地面试验和风洞试 验%试验采样频率设为@J F T " 参考输出- # ,$ X$ " 学 习率 'X (X ) X" 误 差函 数0# ,$ 的目 标值设为 $ 1 $ # " 即当0# ,$ $ : $ #时" 神经网络训练结束% 地面试验系统如图&所示" 在模型的气动载荷 中心处安装激振器" 经扫频试验测出其%阶模态频 率为# LF T " 系统结构发生微小变化%以# L F T的 正弦信号激振模型来模拟模型在风洞中受到的气动 载荷% 图&地面试验系统实物图 K 0 9 : &> N ( 2 ( 9 * , < N( . 4 Y < 4 * 0 6 4 + 2 , - 5 4 2 ) < . ( * 9 * ( ) + = 2 4 5 2 地面试 验系统包括工业计算机! 数据采集卡#;?"> O ? 4 E L " % Z$ !应变调理仪#[=H,+24IN" [ 8 [3 ! $ % & $ ! 直流电源! 功率放大器! 压电陶瓷 驱 动电源! 抗混叠滤波器! 激振器! 模型尾支杆及固定 装置%试验研究了神经网络 > ? 8 控制器在两组不 同初 始参数#*' X$1 @" *( X$" *) X$1 @ 和*' X $1 @" *( X$1 %" *) X$1 @$ 以及!种学习率#X%\% $]L " #\% $]L 和!\% $]L $ 时控制系统 的性 能" 并在相同 初始参数条件#*' X$1 @" *( X$" *) X $1 @" X@\% $]L $ 下对传统 > ? 8 与神经网络 > ? 8 的 控制性能进行了对比% 风洞试验模型及其固定装置如图E所示" 扰流板 用于产生扰流以引起支杆共振" 模型和支杆安装在可 以调节攻角的刚性支座上%选取地面试验的一组最 优参数作为风洞试验的控制器初始参数" 来验证神经 网络> ? 8在不同风速和模型攻角条件下的控制性能% 风洞试验分为两步+ 第%步验证气流速度变化对控 制系统的影响" 固定模型的攻角X$ 2" 风速3 分别 为% @" # $" # @和! $ 6 , 5 & 第#步验证模型攻角变化 对控制系统的影响" 保持风速3X! $6 , 5不变" 模型 攻角分别为X$ ^ " @ ^ " % $ ^ " % @ ^ 和# $ ^ % & % " 振动!测试与诊断 第! "卷图E风洞测试模型及固定装置 K 0 9 : E> N ( 2 ( 9 * , < N( .6 ( = 4 - , + =5 ) < < ( * 2 . ( *V 0 + = 2 ) + + 4 - 2 4 5 2 试验结果及分析 : 地面试验 神经网络 > ? 8 控制器在两组不同初始参数下 的试验结果如图L" B所示" 其中" 图# , " 1" I $ 分别对 应X%\% $]L " #\% $]L 和!\% $]L 时振动信号! 目 标函数以及 > ? 8 控制器参数# *'" *( 和*)$ 的变化 情况% 由图L可以看出" 随着学习率的增加" 振动收敛 的时间逐渐缩短%在参数自调整过程中" 振动信号 出现幅度波动" *( 的变化量比 *' 和*) 大%当目 标函数值收敛到设 定值以下时" 参数 调整 至最 优" *( 值维持在$1 % @到$1 #之间" 而*' 和*) 均有所 降低% 观察图B发现" 各学习率下的振动收敛时间与 图L中对应参数相比均有不同程度减小" 收敛后的 最优参数与图L中接近%这是因为该组试验的 > ? 8 初始参数较接近最优参数" 此时振动收敛速度对学 习率变化的响应更为灵敏" 若学习率选取不当" 会使 控制参数始终在最优值附近波动" 甚至可能会导致 系统无法收敛% 对比神经网络 > ? 8 与传统 > ? 8 的控制性能" 如图% $所示%结果表明" 在相同的初始条件下" 神经 网络 > ? 8 控制下悬臂杆振动较传统 > ? 8 控制" 收敛 时间缩短了约@ $A# $: # 5 $ " %阶模态振动幅值降低 了@ &A% : 风洞试验 图% %为模型在攻角X $ ^ 时" 控制器开启前后模 型振动信号三维频谱图% !个坐标轴分别表示频率! 风速和幅值%结果表明" 控制器开启后悬臂杆系统的 %阶模态振动得到了有效控制" 各风速下对应%阶频 率处幅值分别衰减了! & : L " " L : & " # @ : !和%B:"= C% 图L神经网络 > ? 8 控制器在不同学习率下的试验结 果# 初始参数 *' X$1 @" * (X$" *) X$1 @ $ K 0 9 : LZ 4 5 ) - 2 5( .+ 4 ) * , -+ 4 2 V ( * J > ? 8I ( + 2 * ( - - 4 *V 0 2 N H , * 0 ( ) 5 - 4 , * + 0 + 9* , 2 4# 0 + 0 2 0 , -< , * , 6 4 2 4 **' X $1 @" * (X$" *) X$: @ $ E % " 第!期 沈星" 等+风洞悬臂杆结构主动减振系统的研究 图B神经网络 > ? 8 控制器在不同学习率下的试验结 果 初始参数 *' X$1 @ * (X$1 % *) X$1 @ K 0 9 : BZ 4 5 ) - 2 5( .+ 4 ) * , -+ 4 2 V ( * J > ? 8I ( + 2 * ( - - 4 *V 0 2 N H , * 0 ( ) 5 - 4 , * + 0 + 9* , 2 4 0 + 0 2 0 , -< , * , 6 4 2 4 **' X $1 @ * (X$1 % *) X$1 @ 图% $神经网络 > ? 8 与传统 > ? 8 控制效果比较 K 0 9 : % $O ( 6 < , * 0 5 ( +( .< 4 * . ( * 6 , + I 41 4 2 V 4 4 +I ( + H 4 + G 2 0 ( + , -> ? 8, + =+ 4 ) * , -+ 4 2 V ( * J> ? 8 图% %"种风速下主动减振系统性能对比 攻角X$ ^ K 0 9 : % %> 4 * . ( * 6 , + I 4( .2 N 4I ( + 2 * ( -5 M 5 2 4 6 ) + = 4 *. ( ) * J 0 + = 5( .V 0 + =5 < 4 4 = V N 0 - 4 X$ ^ 图% #为模型分别在@个攻角下振动控制前后 振动信号的三维频谱图结果表明 在不同攻角下 该减振系统对悬臂杆系统的%阶模态振动都起到了 良好的抑制作用 对应%阶频率处幅值分别衰减了 % B: " ! $: L ! L: B % B: #和! L: "= C风洞试验结果 表明 神经网络 > ? 8 控制器在不同风速和攻角下均 能表现出很好的控制性能和较强的鲁棒性 结束语 针对风洞测试时模型尾支杆系统的%阶振动 采用压电驱动器和神经网络 > ? 8 控制算法 设计了 振动主动控制系统 通过地面试验和风洞试验验证 L % " 振动测试与诊断 第! "卷图% #@种攻角下主动减振系统性能对比# 3X! $6 , 5 $ K 0 9 : % #> 4 * . ( * 6 , + I 4( .2 N 4= , 6 < 0 + 95 M 5 2 4 6 ) + = 4 *. 0 H 4 J 0 + = 5( . , 2 2 , I J, + 9 - 4V N 0 - 4# 3X! $6 , 5 $ 了该减振系统的减振效果%地面试验表明" 神经网 络>?8控制下的悬臂杆系统振动收敛时间相比传 统>?8缩短了约$: #5# @ $A$ " 振动幅值降低了@&A& 风洞试验表明" 减振系统对悬臂杆系统在"种 风速和@种攻角条件下的%阶振动均有不同程度的 衰减# % B= C$ % 参考文献 ' % ( ? 9 ( 4 S C"O , < ( + 4 K D:Z 4 = ) I 2 0 ( +( . V 0 + =2 ) + + 4 - 6 ( = 4 - H 0 1 * , 2 0 ( +1 M6 4 , + 5( .,2 ) + 4 == , 6 < 4 =H 0 1 * , 2 0 ( + , 1 5 ( * 1 4 *0 + 5 2 , - - 4 =0 + , 6 ( = 4 -' Z( :' P: - : ( +;[ P [ D3_ G % & $ &" % B & L: ' # ( ` 0 ) U N 0 I N 4 + 9 "U N , + 9 _ 0 , + 6 0 + :a < 2 0 6 , -< - , I 4 6 4 + 2 , + =, I 2 0 H 4H 0 1 * , 2 0 ( +I ( + 2 * ( - . ( *< 0 4 T ( 4 - 4 I 2 * 0 I 5 6 , * 2 . - 4 Y G 0 1 - 4I , + 2 0 - 4 H 4 *< - , 2 4' ' ( : ' ( ) * + , -( .P ( ) + =, + =/ 0 1 * , G 2 0 ( + " # $ $ E" ! $ %+ @ # % G @ " !: ' ! ( ` 0 )U N 0 I N 4 + 9 "S)F ( + 9 Y 0 + " b 4O N ) + = 4 : [ I I 4 - 4 * , 2 0 ( + 5 4 + 5 ( * 51 , 5 4 =6 ( = , - 0 = 4 + 2 0 . 0 I , 2 0 ( +, + =, I 2 0 H 4H 0 1 * , 2 0 ( + I ( + 2 * ( -( .. - 4 Y 0 1 - 45 6 , * 2I , + 2 0 - 4 H 4 *< - , 2 4 ' '( :[ 4 * ( G 5 < , I 4P I 0 4 + I 4, + =D 4 I N + ( - ( 9 M " # $ $ B" % !+ # E E G # B $: ' " ( ` 0 )U N 0 I N 4 + 9 "F , +' 0 , + = , " U N , + 9_ 0 , 6 0 + " 4 2, - :[ I G 2 0 H 4H 0 1 * , 2 0 ( +I ( + 2 * ( -( .,. - 4 Y 0 1 - 41 4 , 6 ) 5 0 + 9,+ ( + G I ( - - ( I , 2 4 =, I I 4 - 4 * , 2 0 ( +5 4 + 5 ( *, + = < 0 4 T ( 4 - 4 I 2 * 0 I< , 2 I N , I 2 ) , 2 ( * ' ' ( : ' ( ) * + , -( .P ( ) + =, + = / 0 1 * , 2 0 ( + " # $ $ B" ! # &+ " ! L G " @ @: ' @ ( K , + 5 ( +'W" O , ) 9 N 4 MD c: > ( 5 0 2 0 H 4< ( 5 0 2 0 ( +. 4 4 = 1 , I J I ( + 2 * ( - . ( * - , * 9 45 < , I 45 2 * ) I 2 ) * 4 ' ' ( :[ ? 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( *, I 2 0 H 4H 0 1 * , 2 0 ( + I ( + 2 * ( - ( . 5 2 * ) I 2 ) * 4 5' ' ( : ' ( ) * + , - ( . ? + 2 4 - - 0 9 4 + 23 , 2 4 * 0 G , -P M 5 2 4 6 5, + =P 2 * ) I 2 ) * 4 5 " # $ % $" # %+ @ E % G @ L $: ' B ( 杨艳丽" 张俊杰" 唐建中" 等: 一种鲁棒自适应主动振动 控制方法' ' ( : 西安交通大学学报" % B B E" ! % # E $ + E G % %: b , + 9b , + - 0 " U N , + 9' ) + R 0 4 "D , + 9' 0 , + T N ( + 9 " 4 2, - :[ 6 4 2 N ( =( . * ( 1 ) 5 2 , = , < 2 0 H 4, I 2 0 H 4H 0 1 * , 2 0 ( +I ( + 2 * ( -' ' ( : ' ( ) * + , - ( ._ 0 e , +' 0 , ( 2 ( + 9f + 0 H 4 * 5 0 2 M " % B B E" ! %# E$ + E G % %:# 0 +O N 0 + 4 5 4 $ ' % $ (c 0 6C"S , 5 N 0 + 9 2 ( +Q;: [ I 2 0 H 4H 0 1 * , 2 0 ( +I ( + 2 * ( - ( . , I , + 2 0 - 4 H 4 * 4 =1 4 , 6) 5 0 + 96 ( = 4 -< * 4 = 0 I 2 0 H 45 - 0 = 0 + 96 ( = 4 I ( + 2 * ( -' O(" B 2 N P 2 * ) I 2 ) * 4 5 "P 2 * ) I 2 ) * , -8 M + , 6 0 I 5 " , + =3 , 2 4 * 0 , -O ( + . 4 * 4 + I 4 : P I N , ) 6 1 ) * 9 +[ ? [[" # $ $ L: ' % % (马天兵" 杜菲: 基于W`ZG?3O P算法的智能结构振动主动控制' ' ( :华中科技大学学报" # $ % #" " $ # ! $ + E # G E &: 3 , D 0 , + 1 0 + 9 "8 ) K 4 0 : [ I 2 0 H 4 H 0 1 * , 2 0 ( + I ( + 2 * ( -( . 5 6 , * 2 5 2 * ) I 2 ) * 4) 5 0 + 9W ` Z G ? 3O P, - 9 ( * 0 2 N 6 ' ' ( : ' ( ) * G + , - ( .F ) , T N ( + 9f + 0 H 4 * 5 0 2 M " # $ % #" " $# !$ + E # G E &:# 0 + O N 0 + 4 5 4 $ ' % # (Q * 4 9 ( * MWC" Q - , 4 5 4Z 3" [ + = 4 * 5 ( +dF" 4 2 , - : 8 , 6 < G 0 + 9, + =H 0 1 * , 2 0 ( +I ( + 2 * ( - . ( *, 0 * I * , . 2 . 0 +, + =, < < 4 + = , 9 4 5 2 * ) I 2 ) * 4 5 ' O( " " 2 N [ ? [[ [ 4 * ( 5 < , I 4P I 0 4 + I 4 5 3 4 4 2 G 0 + 9 : Z 4 + ( +[ ? [[" # $ $ &+ & @ !: ' % ! (K 4 N * 4 +F"Q + , ) 4 * 2f" S 0 66 4 -Z:/ , - 0 = , 2 0 ( +2 4 5 2 0 + 9 V 0 2 N2 N 4, I 2 0 H 4= , 6 < 0 + 95 M 5 2 4 60 +2 N 4d ) * ( < 4 , +D * , + G 5 ( + 0 IS 0 + = 2 ) + + 4 - ' O( > * ( I 4 4 = 0 + 9 5( . ! B 2 N [ ? [[ [ 4 * G ( 5 < , I 4P I 0 4 + I 4 53 4 4 2 0 + 9 : Z 4 + ( +[ ? [[" # $ $ %+ & % $: ' % " (C , - , J * 0 5 N + ,P"F ( ) - = 4 +F" C ) 2 - 4 *8 F" 4 2 , - : 8 4 H 4 - G ( < 6 4 + 2 ( . ,V 0 + =2 ) + + 4 - , I 2 0 H 4H 0 1 * , 2 0 ( +* 4 = ) I 2 0 ( +5 M 5 G 2 4 6' O( " @ 2 N [ ? [[ [ 4 * ( 5 < , I 4P I 0 4 + I 4 53 4 4 2 0 + 9 : Z 4 G + ( +[ ? [[" # $ $ E+ B & %: ' % @ (C , - , J * 0 5 N + ,P" C ) 2 - 4 *8 F"SN 0 2 4Z:[ I 2 0 H 4= , 6 < 0 + 9 ( . 5 2 0 + 9H 0 1 * , 2 0 ( + 5 0 +2 * , + 5 ( + 0 IV 0 + =2 ) + + 4 - 2 4 5 2 0 + 9' O( " & 2 N [ ? [[ [ 4 * ( 5 < , I 4 P I 0 4 + I 4 5 3 4 4 2 0 + 9 : Z 4 + ( + [ ? [[" # $ $ L+ L " $: ' % & (C , - , J * 0 5 N + ,P" C ) 2 - 4 *8 F"[ I N 4 5 ( + 3' " 4 2, - :8 4 G 5 0 9 +, + =< 4 * . ( * 6 , + I 4( . , +, I 2 0 H 45 2 0 + 9= , 6 < 4 * . ( * 2 N 4 ;[ P [I ( 66 ( +* 4 5 4 , * I N6 ( = 4 - ' O( " B 2 N [ ? [[ [ 4 * ( G 5 < , I 4P I 0 4 + I 4 53 4 4 2 0 + 9 :a * - , + = ( +[ ? [[" # $ % %+ B @ !: ' % E (陈仁文" 刘强" 徐志伟" 等:基于压电智能结构 的垂尾减振系统' ' ( :力学学报" # $ $ B" " % # " $ + & $ ! G & $ L: O N 4 +Z 4 + V 4 + " W 0 )` 0 , + 9 "_ )U N 0 V 4 0 " 4 2, - :D N 4H 0 G 1 * , 2 0 ( +5 ) < < * 4 5 5 0 ( +5 M 5 2 4 6 . ( *H 4 * 2 0 I , -2 , 0 -1 , 5 4 =( + 5 6 , * 2< 0 4 T ( 4 - 4 I 2 * 0 I5 2 * ) I 2 ) * 4 5 ' ' ( : ' ( ) * + , -( .D N 4 ( * 4 2 0 G I , - , + =[ < < - 0 4 = 3 4 I N , + 0 I 5 " # $ $ B" " %# "$ + & $ ! G & $ L:# 0 + O N 0 + 4 5 4 $ 第一 作者简介+ 沈星" 男" % B E @ 年#月生" 教授%主要研究方向为航空智能结构%曾发表- P 2 ) = M( .,* 4 = ) I 4 =, + =0 + G 2 4 * + , - - M1 0 , 5 4 =( Y 0 = 4V , . 4 *> U D, I 2 ) , 2 ( * , + =0 2 50 + 2 4 9 * , 2 0 ( + V 0 2 N5 N , < 4 6 4 6 ( * M , - - ( M . # - P 6 , * 23 , 2 4 * 0 , - 5, + =P 2 * ) I 2 ) * 4 5 . # $ $ &"/ ( - : % @"; ( : " $ 等论文% d G 6 , 0 - + 5 N 4 + Y + ) , , : 4 = ) : I + B % " 第!期 沈星" 等+风洞悬臂杆结构主动减振系统的研究 $ # " 振动测试与诊断 第! "卷
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第! "卷第!期#$%"年&月 振动! 测试与诊断 ' ( ) * + , - ( ./ 0 1 * , 2 0 ( +" 3 4 , 5 ) * 4 6 4 + 27 8 0 , 9 + ( 5 0 5 / ( - : ! "; ( : ! ' ) + : # $ % " 风洞悬臂杆结构主动减振系统的研究 沈星 涂凡凡 陈金金 雷文彬 # 南京航空航天大学机械结构力学与控制国家重点实验室南京" # % $ $ % & $ 摘要风洞测试时悬臂杆振动会影响测试数据的准确性" 为了抑制悬臂杆振动" 设计了基于压电驱动器的主动减振 系统" 提出了将人工神经网络与传统比例积分微分# < * ( < ( * 2 0 ( + 0 + 2 4 9 * , 2 0 ( += 0 . . 4 * 4 + 2 0 , 2 0 ( + "简称 > ? 8$ 相结合的智能控制 算法" 实现了控制参数在线实时调整%对该控制系统的减振性能分别进行了地面试验和风洞试验" 并与采用传统 > ? 8 控制的试验结果进行对比%结果表明" 神经网络 > ? 8控制下的振动收敛时间比传统 > ? 8缩短了@ $ A" 而且在不同风 速和攻角下" 悬臂杆系统的%阶模态振动均得到了有效衰减# 衰减幅度% B= C $ " 表现出良好的鲁棒性% 关键词压电驱动器&智能结构&振动主动控制&神经网络& > ? 8 控制 中图分类号D C @ ! @: %& D > # E !: #& DF % % ! 引言 风洞试验时" 被测模型! 应变仪天平! 尾支杆及 其固定装置构成了一个悬臂杆系统%当该悬臂杆系 统被放置在风洞气流中时" 由于气流含有固有宽频 带的扰动" 导致作用在模型上的载荷在原有静载荷 基础上产生波动" 从而引起模 型和 尾支杆 的振 动% 这种振动不仅影响了风洞测试数据的准确性" 还阻 碍了航空事业的发展& 因此" 抑制风洞模型尾支杆振 动已成为亟待解决的关键课题% 早期的风洞研究者主要采用被动控制的方法来 抑制悬臂杆系统的振动" 即在模型内部放置调谐被 动阻尼器" 但是这种方法的效果非常有限' %( %压电 材料由于具有动作响应快! 频率范围宽和驱动力大 等许多优点" 在振动主动控制领域得到了广泛研究" 主要包括压电智能结构的动力学建模' # G "( 和控制算 法' @ G % %( 的研究" 如正向位置反馈#<(5020H4< ( 5 0 2 0 ( + . 4 4 = 1 , I J" 简称 > > K$ 控制' @ G L( ! 自适应 控制' B( ! 滑模 控制' % $( 和改进的最小控制器合成# 0 6 < * ( H 4 = 6 0 + 0 G 6 , -I ( + 2 * ( - - 4 *5 M + 2 N 4 5 0 5 " 简称?3O P$ 控制' % %( 等% 基于模态空间的控制要求准确建立被控结构的力学 模型" 自适应控制要求参考信号与外扰信号具有线 性相关性" 导致这些算法在工程应用中存在一定的 局限性%欧美国家率先对压电材料在风洞减振系统 中的工程应用展开研究%Q * 4 9 ( * M等' % #( 采用压电材 料控制飞行器 垂尾 及其 附体结构的振动%K 4 N * 4 + 等' % !( 利用大驱动力的压电元件作为驱动器" 为全跨 度模型风洞测试开发了主动减振系统%C , - , J * 0 5 N + , 等' % " G % &( 设计了亚声速风洞主动减振系统" 他们在模 型与支杆的连接处对称安装了两对压电驱动器" 在 控制器的作用下" 支杆在! 和" 方向上的%阶模态 振动得到有效衰减%陈仁文等' % E( 设计了基于压电 智能结构的垂尾减振系统" 却没有进行风洞测试% 笔者以控制悬臂杆系统"方向%阶模态为主要 目标" 采用神经网络 > ? 8 控制算法" 选取压电陶瓷 叠堆作为驱动器设计了风洞主动减振系统" 对风洞 振动主动控制进行了基础性研究" 通过地面试验和 风洞试验" 研究了神经网络参数对控制器性能的影 响" 对比了神经网络 > ? 8 与传统 > ? 8 在相同初始参 数下的减振效果% 控制原理 风洞悬臂杆系统所受弯矩如图%所示%模型受 到的气动载荷## 包括静载荷和扰动载荷$ 作用在压 力中心" 载荷在沿着尾支杆的任意截面处产生动态 弯矩%该系统可以被看成一个多自由度低阻尼的质 量弹簧系统" 其在气动载荷 # 作用下的振动方程可 表示为 中央高校基本科研业务费资金资助项目# ; P # $ % ! $ % $ $ & 江苏高校优势学科建设工程基金资助项目& 南京航空航天大学 研究生创新基地# 实验室$ 开放基金资助项目# J . R R % ! $ % $ @ $ & 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目& # $ % "年度高 校) 青蓝工程* 资助项目 收稿日期+ # $ % ! G % $ G % #& 修回日期+ # $ % ! G % # G $ @ $ $ % # % $ 图%悬臂杆系统图 K 0 9 : %S 0 + =2 ) + + 4 - I , + 2 0 - 4 H 4 *5 2 0 + 95 M 5 2 4 6 其中+ " 和 分别为系统的质量矩阵! 阻尼矩阵 和刚度矩阵& 和 分别为系统的位移向量和作用 力向量% 采用压电驱动器实现减振的原理" 如图#所示% 在尾支杆根部以上下对称的方式安装一对压电驱动 器" 通过外加电压使得驱动器交替伸长" 产生"截面 的反力矩来抵消气动载荷# 在该处产生的弯矩" 从 而抑制悬臂杆系统"方向的%阶模态振动% 图#压电驱动器减振原理 K 0 9 : #> * 0 + I 0 < - 4( .< 0 4 T ( 4 - 4 I 2 * 0 I= , 6 < 4 * 振动控制系统如图!所示%将滤波后的振动信 号对时间进行微分后再反馈到闭环控制器中" 采用 速率反馈的方法确保该减振系统能抑制悬臂杆系统 受到的扰动载荷弯矩" 不会抵消静载荷弯矩% 图!振动控制系统 K 0 9 : !8 0 , 9 * , 6( .H 0 1 * , 2 0 ( += , 6 < 0 + 95 M 5 2 4 6 控制器设计 > ? 8 控制结构简单" 在很多复杂工况下都有很 强的鲁棒性" 是工业中理论最成熟! 使用最广泛的控 制方法之一%准确整定 > ? 8 控制参数是获得良好 控制性能的关键%工程中有很多参数整定的方法" 如经验法和U G ; 整定法" 但是这些都建立在有一定 工程经验或者能准确建立被控系统数学模型的基础 上%对于未知的复杂线性系统" 由于系统的不确定 性和时变性" 固定参数的 > ? 8 控制反而会降低其控 制性能" 这就对实现 > ? 8 控制器参数在线实时调整 来获取最优参数提出了更高的要求%神经网络具有 强大的自适应学习能力和辨识能力" 被认为是解决 复杂未知系统控制问题最有前景的方法之一%神经 网络 > ? 8 控制器结构如图"所示% 图"神经网络 > ? 8 控制器结构图 K 0 9 : "P 2 * ) I 2 ) * 4( .+ 4 ) * , -+ 4 2 V ( * J> ? 8I ( + 2 * ( - - 4 * 神经网络 > ? 8 原理 如图 @ 所示%该网 络是 一 个典型的含有! 个输入端和% 个 输出 端的 前向 网络" & '" & ( 和& ) 分别为悬臂杆系统实际输出与参考 输出之间的误差! 误差积分和误差微分& *'" *( 和*) 分别为比例! 积分和微分系数%神经网络的训练 采用误差反向传播算法% 图@神经网络 > ? 8 原理图 K 0 9 : @P I N 4 6 , 2 0 I= 0 , 9 * , 6( .+ 4 ) * , -+ 4 2 V ( * J> ? 8 输入层的激活函数为比例函数" 且比例系数为 %" 输出层的激活函数为求和函数" 其输出为+# ,$ " 则+# ,$ 可以表示为 +# ,$ %*'# ,$ & '# ,$ $*(# ,$ & (# ,$ $*)# ,$ & )# ,$ # # $ 其中 & '# ,$ % -# ,$ .!# ,$ & (# ,$ % , (%$ & # ( $ / & )# ,$ %# & # ,$ .& # ,.% $ $ , / # ! $ 其中+ / 为系统采样周期& ,为离散信号序列& -# ,$ 和!# ,$ 分别为参考输出和悬臂梁系统的实际输出% 误差反传算法是常用的神经网络训练算法之 一" 训练学习的目标是使悬臂梁系统的输出误差绝 @ % " 第!期 沈星" 等+风洞悬臂杆结构主动减振系统的研究 对值为最小" 即目标函数 0# ,$ %' -# ,$ .!# ,$ ( # , # # " $ 取得最小值%采用最抖下降法来实时调整 > ? 8 控 制器参数" 计算公式为 *'# ,$% $ %*'# ,$ . ' 0# ,$ , *' *(# ,$% $ %*(# ,$ . ( 0# ,$ , *( *)# ,$% $ %*)# ,$ . ) 0# ,$ , * ) # @ $ 其中+ '" (" ) 为学习率" 其决定了网络收敛的快慢% 根据复合函数求导链式法则得 0# ,$ *' % 0# ,$ ! !# ,$ + +# ,$ *' 0# ,$ *( % 0# ,$ ! !# ,$ + +# ,$ *( 0# ,$ *) % 0# ,$ ! !# ,$ + +# ,$ * ) # & $ 联立式# % $ 和式# " $ " 可得 0# ,$ , !%.# -# ,$ .!# ,$ $ %. & '# ,$ +# ,$ , *' % & '# ,$ +# ,$ , *( % & (# ,$ +# ,$ , *) % & )# , $ # E $ 为了简化计算" 防止输出过载" 系统输出对控制 信号的偏微分用它们相对变化量 的符 号函 数来代 替" 即!# ,$ + %5 9 + !# ,$ .!# ,.% $ +# ,$ .+# ,.% ' ( $ # L $ 联立式# # $ 式# L $ " 得*'# ,$% $ % *'# ,$ $ ' & # '# ,$ 5 9 + !# ,$ .!# ,.% $ +# ,$ .+# ,.% ' ( $ *(# ,$% $ % *(# ,$ $ ( & '# ,$ 5 9 + !# ,$ .!# ,.% $ +# ,$ .+# ,.% ' ( $& (# ,$ *)# ,$% $ % *)# ,$ $ ) & '# ,$ 5 9 + !# ,$ .!# ,.% $ +# ,$ .+# ,.% ' ( $& )# , $ # B $ 式# B $ 即为 > ? 8 控制参数 *'" *( 和*) 的自调 整算法% 试验验证 采用 W3P模态分析系统对风洞悬臂杆系统进 行模态测试%综合考虑悬臂杆系统的有限元计算结 果和尺寸因素" 测试时选取E个测量点#支杆上@个! 模型上#个$ 粘贴小的加速度传感器" 用力锤敲 击模型和支杆的不同位置" 经过 W3P 软件 分析计 算得到系统的%阶模态为" 方向的上下摆动" 频率 为# &F T % 为了验证神经网络 > ? 8 控制器对悬臂杆系统的 减振效果" 对控制器分别进行了地面试验和风洞试 验%试验采样频率设为@J F T " 参考输出- # ,$ X$ " 学 习率 'X (X ) X" 误 差函 数0# ,$ 的目 标值设为 $ 1 $ # " 即当0# ,$ $ : $ #时" 神经网络训练结束% 地面试验系统如图&所示" 在模型的气动载荷 中心处安装激振器" 经扫频试验测出其%阶模态频 率为# LF T " 系统结构发生微小变化%以# L F T的 正弦信号激振模型来模拟模型在风洞中受到的气动 载荷% 图&地面试验系统实物图 K 0 9 : &> N ( 2 ( 9 * , < N( . 4 Y < 4 * 0 6 4 + 2 , - 5 4 2 ) < . ( * 9 * ( ) + = 2 4 5 2 地面试 验系统包括工业计算机! 数据采集卡#;?"> O ? 4 E L " % Z$ !应变调理仪#[=H,+24IN" [ 8 [3 ! $ % & $ ! 直流电源! 功率放大器! 压电陶瓷 驱 动电源! 抗混叠滤波器! 激振器! 模型尾支杆及固定 装置%试验研究了神经网络 > ? 8 控制器在两组不 同初 始参数#*' X$1 @" *( X$" *) X$1 @ 和*' X $1 @" *( X$1 %" *) X$1 @$ 以及!种学习率#X%\% $]L " #\% $]L 和!\% $]L $ 时控制系统 的性 能" 并在相同 初始参数条件#*' X$1 @" *( X$" *) X $1 @" X@\% $]L $ 下对传统 > ? 8 与神经网络 > ? 8 的 控制性能进行了对比% 风洞试验模型及其固定装置如图E所示" 扰流板 用于产生扰流以引起支杆共振" 模型和支杆安装在可 以调节攻角的刚性支座上%选取地面试验的一组最 优参数作为风洞试验的控制器初始参数" 来验证神经 网络> ? 8在不同风速和模型攻角条件下的控制性能% 风洞试验分为两步+ 第%步验证气流速度变化对控 制系统的影响" 固定模型的攻角X$ 2" 风速3 分别 为% @" # $" # @和! $ 6 , 5 & 第#步验证模型攻角变化 对控制系统的影响" 保持风速3X! $6 , 5不变" 模型 攻角分别为X$ ^ " @ ^ " % $ ^ " % @ ^ 和# $ ^ % & % " 振动!测试与诊断 第! "卷图E风洞测试模型及固定装置 K 0 9 : E> N ( 2 ( 9 * , < N( .6 ( = 4 - , + =5 ) < < ( * 2 . ( *V 0 + = 2 ) + + 4 - 2 4 5 2 试验结果及分析 : 地面试验 神经网络 > ? 8 控制器在两组不同初始参数下 的试验结果如图L" B所示" 其中" 图# , " 1" I $ 分别对 应X%\% $]L " #\% $]L 和!\% $]L 时振动信号! 目 标函数以及 > ? 8 控制器参数# *'" *( 和*)$ 的变化 情况% 由图L可以看出" 随着学习率的增加" 振动收敛 的时间逐渐缩短%在参数自调整过程中" 振动信号 出现幅度波动" *( 的变化量比 *' 和*) 大%当目 标函数值收敛到设 定值以下时" 参数 调整 至最 优" *( 值维持在$1 % @到$1 #之间" 而*' 和*) 均有所 降低% 观察图B发现" 各学习率下的振动收敛时间与 图L中对应参数相比均有不同程度减小" 收敛后的 最优参数与图L中接近%这是因为该组试验的 > ? 8 初始参数较接近最优参数" 此时振动收敛速度对学 习率变化的响应更为灵敏" 若学习率选取不当" 会使 控制参数始终在最优值附近波动" 甚至可能会导致 系统无法收敛% 对比神经网络 > ? 8 与传统 > ? 8 的控制性能" 如图% $所示%结果表明" 在相同的初始条件下" 神经 网络 > ? 8 控制下悬臂杆振动较传统 > ? 8 控制" 收敛 时间缩短了约@ $A# $: # 5 $ " %阶模态振动幅值降低 了@ &A% : 风洞试验 图% %为模型在攻角X $ ^ 时" 控制器开启前后模 型振动信号三维频谱图% !个坐标轴分别表示频率! 风速和幅值%结果表明" 控制器开启后悬臂杆系统的 %阶模态振动得到了有效控制" 各风速下对应%阶频 率处幅值分别衰减了! & : L " " L : & " # @ : !和%B:"= C% 图L神经网络 > ? 8 控制器在不同学习率下的试验结 果# 初始参数 *' X$1 @" * (X$" *) X$1 @ $ K 0 9 : LZ 4 5 ) - 2 5( .+ 4 ) * , -+ 4 2 V ( * J > ? 8I ( + 2 * ( - - 4 *V 0 2 N H , * 0 ( ) 5 - 4 , * + 0 + 9* , 2 4# 0 + 0 2 0 , -< , * , 6 4 2 4 **' X $1 @" * (X$" *) X$: @ $ E % " 第!期 沈星" 等+风洞悬臂杆结构主动减振系统的研究 图B神经网络 > ? 8 控制器在不同学习率下的试验结 果 初始参数 *' X$1 @ * (X$1 % *) X$1 @ K 0 9 : BZ 4 5 ) - 2 5( .+ 4 ) * , -+ 4 2 V ( * J > ? 8I ( + 2 * ( - - 4 *V 0 2 N H , * 0 ( ) 5 - 4 , * + 0 + 9* , 2 4 0 + 0 2 0 , -< , * , 6 4 2 4 **' X $1 @ * (X$1 % *) X$1 @ 图% $神经网络 > ? 8 与传统 > ? 8 控制效果比较 K 0 9 : % $O ( 6 < , * 0 5 ( +( .< 4 * . ( * 6 , + I 41 4 2 V 4 4 +I ( + H 4 + G 2 0 ( + , -> ? 8, + =+ 4 ) * , -+ 4 2 V ( * J> ? 8 图% %"种风速下主动减振系统性能对比 攻角X$ ^ K 0 9 : % %> 4 * . ( * 6 , + I 4( .2 N 4I ( + 2 * ( -5 M 5 2 4 6 ) + = 4 *. ( ) * J 0 + = 5( .V 0 + =5 < 4 4 = V N 0 - 4 X$ ^ 图% #为模型分别在@个攻角下振动控制前后 振动信号的三维频谱图结果表明 在不同攻角下 该减振系统对悬臂杆系统的%阶模态振动都起到了 良好的抑制作用 对应%阶频率处幅值分别衰减了 % B: " ! $: L ! L: B % B: #和! L: "= C风洞试验结果 表明 神经网络 > ? 8 控制器在不同风速和攻角下均 能表现出很好的控制性能和较强的鲁棒性 结束语 针对风洞测试时模型尾支杆系统的%阶振动 采用压电驱动器和神经网络 > ? 8 控制算法 设计了 振动主动控制系统 通过地面试验和风洞试验验证 L % " 振动测试与诊断 第! "卷图% #@种攻角下主动减振系统性能对比# 3X! $6 , 5 $ K 0 9 : % #> 4 * . ( * 6 , + I 4( .2 N 4= , 6 < 0 + 95 M 5 2 4 6 ) + = 4 *. 0 H 4 J 0 + = 5( . , 2 2 , I J, + 9 - 4V N 0 - 4# 3X! $6 , 5 $ 了该减振系统的减振效果%地面试验表明" 神经网 络>?8控制下的悬臂杆系统振动收敛时间相比传 统>?8缩短了约$: #5# @ $A$ " 振动幅值降低了@&A& 风洞试验表明" 减振系统对悬臂杆系统在"种 风速和@种攻角条件下的%阶振动均有不同程度的 衰减# % B= C$ % 参考文献 ' % ( ? 9 ( 4 S C"O , < ( + 4 K D:Z 4 = ) I 2 0 ( +( . V 0 + =2 ) + + 4 - 6 ( = 4 - H 0 1 * , 2 0 ( +1 M6 4 , + 5( .,2 ) + 4 == , 6 < 4 =H 0 1 * , 2 0 ( + , 1 5 ( * 1 4 *0 + 5 2 , - - 4 =0 + , 6 ( = 4 -' Z( :' P: - : ( +;[ P [ D3_ G % & $ &" % B & L: ' # ( ` 0 ) U N 0 I N 4 + 9 "U N , + 9 _ 0 , + 6 0 + :a < 2 0 6 , -< - , I 4 6 4 + 2 , + =, I 2 0 H 4H 0 1 * , 2 0 ( +I ( + 2 * ( - . ( *< 0 4 T ( 4 - 4 I 2 * 0 I 5 6 , * 2 . - 4 Y G 0 1 - 4I , + 2 0 - 4 H 4 *< - , 2 4' ' ( : ' ( ) * + , -( .P ( ) + =, + =/ 0 1 * , G 2 0 ( + " # $ $ E" ! $ %+ @ # % G @ " !: ' ! ( ` 0 )U N 0 I N 4 + 9 "S)F ( + 9 Y 0 + " b 4O N ) + = 4 : [ I I 4 - 4 * , 2 0 ( + 5 4 + 5 ( * 51 , 5 4 =6 ( = , - 0 = 4 + 2 0 . 0 I , 2 0 ( +, + =, I 2 0 H 4H 0 1 * , 2 0 ( + I ( + 2 * ( -( .. - 4 Y 0 1 - 45 6 , * 2I , + 2 0 - 4 H 4 *< - , 2 4 ' '( :[ 4 * ( G 5 < , I 4P I 0 4 + I 4, + =D 4 I N + ( - ( 9 M " # $ $ B" % !+ # E E G # B $: ' " ( ` 0 )U N 0 I N 4 + 9 "F , +' 0 , + = , " U N , + 9_ 0 , 6 0 + " 4 2, - :[ I G 2 0 H 4H 0 1 * , 2 0 ( +I ( + 2 * ( -( .,. - 4 Y 0 1 - 41 4 , 6 ) 5 0 + 9,+ ( + G I ( - - ( I , 2 4 =, I I 4 - 4 * , 2 0 ( +5 4 + 5 ( *, + = < 0 4 T ( 4 - 4 I 2 * 0 I< , 2 I N , I 2 ) , 2 ( * ' ' ( : ' ( ) * + , -( .P ( ) + =, + = / 0 1 * , 2 0 ( + " # $ $ B" ! # &+ " ! L G " @ @: ' @ ( K , + 5 ( +'W" O , ) 9 N 4 MD c: > ( 5 0 2 0 H 4< ( 5 0 2 0 ( +. 4 4 = 1 , I J I ( + 2 * ( - . ( * - , * 9 45 < , I 45 2 * ) I 2 ) * 4 ' ' ( :[ ? 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[[" # $ $ L: ' % % (马天兵" 杜菲: 基于W`ZG?3O P算法的智能结构振动主动控制' ' ( :华中科技大学学报" # $ % #" " $ # ! $ + E # G E &: 3 , D 0 , + 1 0 + 9 "8 ) K 4 0 : [ I 2 0 H 4 H 0 1 * , 2 0 ( + I ( + 2 * ( -( . 5 6 , * 2 5 2 * ) I 2 ) * 4) 5 0 + 9W ` Z G ? 3O P, - 9 ( * 0 2 N 6 ' ' ( : ' ( ) * G + , - ( .F ) , T N ( + 9f + 0 H 4 * 5 0 2 M " # $ % #" " $# !$ + E # G E &:# 0 + O N 0 + 4 5 4 $ ' % # (Q * 4 9 ( * MWC" Q - , 4 5 4Z 3" [ + = 4 * 5 ( +dF" 4 2 , - : 8 , 6 < G 0 + 9, + =H 0 1 * , 2 0 ( +I ( + 2 * ( - . ( *, 0 * I * , . 2 . 0 +, + =, < < 4 + = , 9 4 5 2 * ) I 2 ) * 4 5 ' O( " " 2 N [ ? [[ [ 4 * ( 5 < , I 4P I 0 4 + I 4 5 3 4 4 2 G 0 + 9 : Z 4 + ( +[ ? [[" # $ $ &+ & @ !: ' % ! (K 4 N * 4 +F"Q + , ) 4 * 2f" S 0 66 4 -Z:/ , - 0 = , 2 0 ( +2 4 5 2 0 + 9 V 0 2 N2 N 4, I 2 0 H 4= , 6 < 0 + 95 M 5 2 4 60 +2 N 4d ) * ( < 4 , +D * , + G 5 ( + 0 IS 0 + = 2 ) + + 4 - ' O( > * ( I 4 4 = 0 + 9 5( . ! B 2 N [ ? [[ [ 4 * G ( 5 < , I 4P I 0 4 + I 4 53 4 4 2 0 + 9 : Z 4 + ( +[ ? 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G & $ L: O N 4 +Z 4 + V 4 + " W 0 )` 0 , + 9 "_ )U N 0 V 4 0 " 4 2, - :D N 4H 0 G 1 * , 2 0 ( +5 ) < < * 4 5 5 0 ( +5 M 5 2 4 6 . ( *H 4 * 2 0 I , -2 , 0 -1 , 5 4 =( + 5 6 , * 2< 0 4 T ( 4 - 4 I 2 * 0 I5 2 * ) I 2 ) * 4 5 ' ' ( : ' ( ) * + , -( .D N 4 ( * 4 2 0 G I , - , + =[ < < - 0 4 = 3 4 I N , + 0 I 5 " # $ $ B" " %# "$ + & $ ! G & $ L:# 0 + O N 0 + 4 5 4 $ 第一 作者简介+ 沈星" 男" % B E @ 年#月生" 教授%主要研究方向为航空智能结构%曾发表- P 2 ) = M( .,* 4 = ) I 4 =, + =0 + G 2 4 * + , - - M1 0 , 5 4 =( Y 0 = 4V , . 4 *> U D, I 2 ) , 2 ( * , + =0 2 50 + 2 4 9 * , 2 0 ( + V 0 2 N5 N , < 4 6 4 6 ( * M , - - ( M . # - P 6 , * 23 , 2 4 * 0 , - 5, + =P 2 * ) I 2 ) * 4 5 . # $ $ &"/ ( - : % @"; ( : " $ 等论文% d G 6 , 0 - + 5 N 4 + Y + ) , , : 4 = ) : I + B % " 第!期 沈星" 等+风洞悬臂杆结构主动减振系统的研究 $ # " 振动测试与诊断 第! "卷