一,多元函数的概念
(1)邻域
(2)区域
例如,
即为开集.
连通的开集称为区域或开区域.
例如,
例如,
有界闭区域;
无界开区域.
例如,
(3)聚点
内点一定是聚点;
说明:
边界点可能是聚点;
例
(0,0)既是边界点也是聚点.
点集E的聚点可以属于E,也可以不属于E.
例如,
(0,0) 是聚点但不属于集合.
例如,
边界上的点都是聚点也都属于集合.
(4)n维空间
n维空间的记号为
说明:
n维空间中两点间距离公式
n维空间中邻域,区域等概念
特殊地当 时,便为数轴,平面,空间两点间的距离.
内点,边界点,区域,聚点等概念也可定义.
邻域:
设两点为
(5)二元函数的定义
类似地可定义三元及三元以上函数.
例1 求 的定义域.
解
所求定义域为
(6) 二元函数 的图形
(如下页图)
二元函数的图形通常是一张曲面.
例如,
图形如右图.

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