ωt1
Ψi
ωt1
ωt
为旋转矢量,ejωt为按角速度ω逆时针旋转的旋转因子
为此旋转矢量在实轴上的投影
相量与正弦量一一对应.给定了正弦量,就可写出其相量;反之, 给定相量及ω,就可写出其正弦量.
解:
4.正弦量运算与相量运算的对应
例:
同频率正弦量相加(减)对应为相量的加(减).
例 1已知
用相量形式求u1+u2
解:
DRG显示"DEG"2ndF CPLX 5 a 30 b 2ndF →xy + 10 a 60 b 2ndF →xy =显示"9.33" b 显示"11.16" 2ndF →rθ显示"14.55" b 显示"50.1"
可见相量计算比三角函数法计算简便.
例2:(5+j4) *(6+j3)=18+j39
2ndF CPLX 5 a 4 b * 6 a 3 b =显示"18" b 显示"39"
例3:
3 +/- a 4 +/- b 2ndF →rθ 显示"5" b 显示"-126.8698…"
例4: 10 ∠-60° =5-j8.66…
10 a 60° +/- b 2ndF xy 显示"5" b 显示"-8.66…"
正弦量的微分与积分计算
正弦量求导与相量*jω对应,振幅为原来的倍,初相增加90°.
正弦量积分与相量jω对应,振幅为原来的1/倍,初相减小90°.
同理
正弦稳态下R、L、C 等元件的VAR涉及建立正弦量微分方程,由以上可知微分方程可对应为的相量的代数方程.因而正弦稳态分析可用比较简便的相量法进行.由电路直接建立相量方程,首先要确定电路元件的相量模型及VAR的相量形式.
第二节 电阻、电感和电容的相量形式的VAR
一、R元件:
R
Ψi
当UL 一定时,ωL越大,IL 就越小,XL =ωL 称为感抗,量纲[ωL]=[V]/[A]=[Ω] ω越大,XL 越大,高频信号就越难以通过L;ω=0,XL =0,直流下L可等效为短路.
二、L元件:
Ψi
jωL
三、C元件:
UC 一定时1/ωC越大,IC 就越小,XC = -1/ωC称为容抗.
量纲[1/ωC]=[V]/[A]=[Ω], ω越大,即XC 越小时,高频信号就越容易通过C;ω=0,即XC →∞时,直流情况下C可等效为开路.
1/( jωC)

Ψu

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