第四章 正弦稳态分析
在线性电路中若激励以同一频率正弦规律变化,则相应的响应也以同一频率正弦规律变化,只是幅值和相位不同.这种电路称为正弦交流电路,对其规律的分析为稳态分析.正弦稳态分析在实际系统中应用极为广泛.
第一节 正弦量及其描述
一.正弦量的时域表示
正弦电流
正弦电压
1.周期T 频率f 和角频率ω
2π
ωt
u(t)Um
Ψu
0
(=ωT )
2.相(位)角、初相(角)与相位差
Ψ为纵轴左边正向最大值的点与原点间的最短距离,规定在 0的正弦量可视为参考正弦量.
相位差φ:两同频率正弦量的相位角之差.等于它们的初相之差(与t无关的常数).
φui >0(Ψu >Ψi ):称u相位超前于i或称i相位滞后于u ;
φui<0(Ψu <Ψi ):称u相位滞后于i 或称i相位超前于u;
φui =0 (Ψu =Ψi ):称u与i 同相 ;
φui =±π: 称u与i反相 ;
φui =±(π/2) 称u与i正交.
3.振幅(幅值、最大值)与有效值(effective value)
有效值:若一周期性电流i在一个T内流过某电阻R所作的功等于大小为I的直流电流在这段时间内同样R所作的功,则I就定义为的i 有效值.
有效值即方均根值
瞬时值为小写字母如i, u;最大值为相应的大写字母上加足标m如Im, Um;有效值同直流相应的大写字母如I, U.
正弦量的有效值
交流表指示值、铭牌额定值通常指有效值(如220V);而耐压值、冲击值往往指最大值. Um =311V
二.正弦量的相量表示
1、正弦交流电路分析时必然涉及正弦量的运算.列:
解:直接用三角函数进行:
上述运算较复杂.若遇乘、除法则更复杂.观察到u的ω与u1 、u2相同,只是振幅与初相这两个要素不同.将复数与正弦量建立某种联系,可使之运算得到简化.
2、正弦量与复数的关系
由欧拉公式将复指数函数展开:
正弦量为一复数的实部
称为正弦量i的有效值相量(phasor).
大写字母I 上加小圆点是为了使之与有效值I 相区别,相量不同于一般的复数,是针对正弦电流i或正弦电压u而言的复常数,反映其幅值和相位.
+i
+j
(t=0)
Ψi
(t=t1)

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