小波分析 深圳大学信息工程学院
小波与多分辨率分析Wavelet and Multiresolution Analysis
信息工程学院 纪震
Dr. Ji ZhenFaculty of Information Engineering, Shenzhen Univ.Sept.,2000
信号分析工具
1822年Fourier变换,在频域的定位最准确,无任何时域定位能力. 函数,时域定位完全准确,频域无任何定位能力1946年Gabor变换,STFT,窗函数的大小和形状与时间和频率无关而保持固定不变.不构成正交基.1982年Burt提出金字塔式图像压缩编码,子带编码(subband coding),多采样率滤波器组(multirate sampling filter bank).1910年Harr提出规范正交基.1981年Stormberg对Harr系进行改进,证明了小波函数的存在.1984年,Morlet提出了连续小波1985年,Meyer,Grossmann,Daubecies提出离散的小波基1986年,Meyer证明了不可能存在时域频域同时具有正则性的正交小波基,证明了小波的自正交性.1987年,Mallat统一了多分辨率分析和小波变换,给出了快速算法.1988年,Daubecies在NSF的小波专题研讨会进行了讲座.
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小波的应用
J.Morlet,地震信号分析.S.Mallat,二进小波用于图像的边缘检测、图像压缩和重构Farge,连续小波用于涡流研究Wickerhauser,小波包用于图像压缩.Frisch噪声的未知瞬态信号.Dutilleux语音信号处理H.Kim时频分析Beykin正交小波用于算子和微分算子的简化
信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘探流体力学、电磁场、CT成象、机器视觉、机械故障诊断、分形、数值计算
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软件包
Math Works:Wavelet ToolboxStandford: Wave ToolYale:WPLabMathSoft:S+WAVELETSAware:WaveToolRice: Wavelet ToolBox http://www.dsp.rice.edu
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A.Brice, D.Donoho, H.Y.Gao, Wavelet Analysis, IEEE Spectrum, 33(10),1996
距离空间
距离空间
常用的距离空间
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函数空间
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线性空间
线性赋范空间
Banach空间
Hilbert空间
基底
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张成span
基底
正交
标准正交系
完全的标准正交系
双正交基
Hilbert空间
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框架及紧框架 Frame & Compact Frame
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小波分析
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小波分析与付里叶变换的比较

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