点评:对于两个函数y=f(x)和y=g(x),当且仅当它们的定义域,值域,对应法则都相同时,y=f(x)和y=g(x)才表示同一函数若两个函数表示同一函数,则它们的图象完全相同,反之亦然.
(1)第(5)小题易错判断成它们是不同的函数,原因是对函数的概念理解不透要知道,在函数的定义域及对应法则f不变的条件下,自变量变换字母,以至变换成其他字母的表达式,这对于函数本身并无影响,比如f(x)=x2+1,f(t)=t2+1,f(u+1)=(u+1)2+1都可视为同一函数.(2)对于两个函数来讲,只要函数的三要素中有一要素不相同,则这两个函数就不可能是同一函数.
题型三:函数定义域问题
例4.求下述函数的定义域:
(1);
(2)
解:(1),解得函数定义域为.
(2) ,(先对a进行分类讨论,然后对k进行分类讨论),
①当a=0时,函数定义域为;
②当时,得,
1)当时,函数定义域为,
2)当时,函数定义域为,
3)当时,函数定义域为;
③当时,得,
1)当时,函数定义域为,
2)当时,函数定义域为,
3)当时,函数定义域为.
点评:在这里只需要根据解析式有意义,列出不等式,但第(2)小题的解析式中含有参数,要对参数的取值进行讨论,考察学生分类讨论的能力.
例5.已知函数定义域为(0,2),求下列函数的定义域:
(1) ;(2).
解:(1)由0
②配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;
③分式转化法(或改为"分离常数法")
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦,余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如:,利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域.
⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域.
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