(2)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系;
(3)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
7.分段函数
若一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的解析式不同,这种函数又称分段函数;
8.复合函数
若y=f(u),u=g(x),x(a,b),u(m,n),那么y=f[g(x)]称为复合函数,u称为中间变量,它的取值范围是g(x)的值域.
四.典例解析
题型1:函数概念
例1.(1)设函数
(2)(2001上海理,1)设函数f(x)=,则满足f(x)=的x值为 .
解:(1)这是分段函数与复合函数式的变换问题,需要反复进行数值代换,
=
=
(2)当x∈(-∞,1,值域应为[,+∞],
当x∈(1,+∞)时值域应为(0,+∞),
∴y=,y∈(0,+∞),
∴此时x∈(1,+∞),
∴log81x=,x=81=3.
点评:讨论了函数的解析式的一些常用的变换技巧(赋值,变量代换,换元等等),这都是函数学习的常用基本功.
变式题:(2006山东 文2)设( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解:选项为C.
例2.(2006安徽 文理15)
(1)函数对于任意实数满足条件,若则__ ________;
(2)函数对于任意实数满足条件,若则__________.
解:(1)由得,
所以,则.
(2)由得,所以,则.
点评:通过对抽象函数的限制条件,变量换元得到函数解析式,考察学生的逻辑思维能力.
题型二:判断两个函数是否相同
例3.试判断以下各组函数是否表示同一函数
(1)f(x)=,g(x)=;
(2)f(x)=,g(x)=
(3)f(x)=,g(x)=()2n-1(n∈N*);
(4)f(x)=,g(x)=;
(5)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1.
解:(1)由于f(x)==|x|,g(x)==x,故它们的值域及对应法则都不相同,所以它们不是同一函数;
(2)由于函数f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而g(x)=的定义域为R,所以它们不是同一函数;
(3)由于当n∈N*时,2n±1为奇数,
∴f(x)==x,g(x)=()2n-1=x,它们的定义域,值域及对应法则都相同,所以它们是同一函数;
(4)由于函数f(x)=的定义域为{x|x≥0},而g(x)=的定义域为{x|x≤-1或x≥0},它们的定义域不同,所以它们不是同一函数;

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