一堂公开课《空间向量的坐标运算》的改进和反思
前一阶段听了一位老师的试教课,然后与数学教研组的老师一起讨论并提出了思考和建议,授课老师参考建议在后面的公开课中作了改进并取得了较好的教学效果.下面将各环节的思考和改进的过程作一个简单的呈现,并简述对改进过程的反思.
一,引入
1,原来的教学安排:
复习:(1)
(2)平面向量:由可以得到其坐标表示
2,思考:能否创设有前后呼应有类比思想有数形结合思想而又切入知识结构实质的问题情境,使学生想要有空间直角坐标系并能建立 两个引入的情境设置建议:一是蚂蚁的位置确定或者是影子蚊子的位置确定;二是类比的问题情境,给出平面,空间几何问题,解决平面几何问题可以借助于平面向量的坐标运算,那么解决空间几何问题呢
(问题2,)
3,改进后的教学设计:
(1)问题1,正方形ABCD中,E,F分别为BS与DC中点,求证:AEBF.(可借助平面向量的坐标运算来解决平面几何问题)
学生有几何和坐标运算两种方法,教师通过提问强调后一方法的实质:数形结合,其中通过向量的在坐标系下的坐标表示来连结;再让学生归纳后一解法的三个环节,一是建系,二是点,向量的坐标表示,三是由运算来解决问题.
(2)问题2,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,BC的中点,求证:.
自然让学生类比问题1的解决想到需要通过空间向量的坐标运算来解决立几问题,从而引出课题,并让学生明确需要解决的三个环节:建系,点和向量的坐标确定,向量的坐标运算和运用.
〖反思〗这样的设计能让学生在数形结合思想引领下,类比平面几何问题中平面向量通过坐标系而转化为坐标运算来解决,因此学生探索中有了一条思维暗线,也能自然悟出需要建立空间直角坐标系,也能类比清晰得到本课的线索:需要建立空间坐标系---如何建立空间坐标系---点的坐标的得到---向量的坐标表示---向量的坐标运算---运用解决立几问题,而且平面向量的思路始终引导全过程.然后在此主线引领下一步步自然展开.
二,概念教学
(一)空间坐标系的建立
1,原来的教学安排:
规定:(1)三个两两垂直的单位向量
(2)x,y,z轴
(3)如何画:1350,垂直,用手指(课本上的右手系)
2,思考:为何要有三条轴 为何要两两垂直 如何确定向量的坐标 为何要这么规定三轴间的次序 其他次序不允许吗
3,改进后的教学设计:类比平面向量问题解决中,选择特殊基底即互相垂直的两个向量作为基底建立平面直角坐标系,将平面向量转化为数;从而也选择空间的特殊基底即两两垂直的三个向量作为基底建立空间直角坐标系;同样类比得到空间直角坐标系的图形,符号语言.
〖反思〗通过这样的引导,学生能类比平面向量的坐标建立和表示,自然地得到空间直角坐标系的建立.这也与引入能较好地相衔接.
(二)点的坐标确定,向量的坐标表示
1,原来的教学安排:
(1)M点作其在xoy平面上的射影(并直接用多媒体演示)
(2)例1,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1和DC的中点,建立如图所示的空间直角坐标系,试写出图中各点的坐标.
(3)例2,点B是A(3,4,5)在平面xoy内的射影,求,.
此问题是先有坐标再去找点,通过多媒体在画点过程中可以作出如图所示长方体.同时可以将点的坐标与向量坐标表示相联系而引入向量坐标.
(4)向量的坐标表示:如图(3)给定空间直角坐标系和向量,设为坐
标,则存在唯一的有序实数组,使,有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标,记作.
2,思考:点的坐标表示,如何建立空间直角坐标系,还有建系的多样性,如何找出各卦限中点的坐标向量的坐标表示等,都需要学生的体验和感悟,同时在此探索过程中,类比的思想可以让学生更多地运用并帮助其探索.
3,改进后的教学设计:
(1)教师提出问题:如何确定一个点在空间直角坐标系中的坐标 然后引导性地提出另一问题:平面直角坐标系的二维坐标是如何确定的 在此基础上启发学生同样通过平行投影的方法确定空间点的坐标.
(2)例1中让学生自己去确定并建立空间坐标系,然后找出各点的坐标,并将不同的建系方式进行比较(学生动手操作并将不同方法用实物投影来演示).
(3)在例题的分析中由点找坐标和由坐标找点时,将辅助长方体与平面直角坐标系中的矩形相类比.另外,教师提出:如果将A(3,4,5)改为(-3,4,5)或加上其它的负号呢

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