答:填0.4,因为总体X的方差为4,10个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10.
三、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球.由甲袋任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率.(10分)
解:设从甲袋取到白球的事件为A,从乙袋取到白球的事件为B,则根据全概率公式有
四、已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布,Y=2X +1,求Y的概率密度函数.(10分)
解:已知X的概率密度函数为
Y的分布函数FY(y)为
因此Y的概率密度函数为
五、已知二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示:
Y
X 1 1 2
1 0.1 0.2 0.3
2 0.2 0.1 0.1
(1) 试求X和Y的边缘分布率
(2) 试求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X与Y的相关系数XY(满分10分)
解:(1)将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表:
X 1 2
p 0.6 0.4
将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表:
Y 1 1 2
p 0.3 0.3 0.4
(2) E(X)1(0.6+2(0.4=0.2, E(X2)=1(0.6+4(0.4=2.2,
D(X)=E(X2)[E(X)]2=2.20.04=2.16
E(Y)1(0.3+1(0.3+2(0.4=0.8, E(Y2)=1(0.3+1(0.3+4(0.4=2.2
D(Y)= E(Y2)[E(Y)]2=2.20.64=1.56
E(XY)=(1)((1)(0.1+(1)(1(0.2+(1)(2(0.3+2((1)(0.2+2(1(0.1+2(2(0.1=
=0.10.20.60.4+0.2+0.40.5
cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)0.50.160.66
六、设某种电子管的使用寿命服从正态分布.从中随机抽取15个进行检验,算出平均使用寿命为1950小时,样本标准差s为300小时,以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间. (满分10分)
解:已知样本均值, 样本标准差s=300, 自由度为151=14, 查t分布表得t0.025(14)=2.1448, 算出, 因此平均使用寿命的置信区间为,即(1784, 2116).
附:标准正态分布函数表
(x) 0.9 0.95 0.975 0.99
x 1.281551 1.644853 1.959961 2.326342
t分布表P{t(n)>tn)}=
N 0.1 0.05 0.025
14 1.3450 1.7613 2.1448
15 1.3406 1.7531 2.1315
16 1.3368 1.7459 2.1199
第二部分 附加题
附加题1 设总体X的概率密度为
其中>1为未知参数,又设x1,x2,(,xn是X的一组样本观测值,求参数的最大似然估计值.(满分15分)
解:似然函数

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