深圳大学期末考试试卷参考解答及评分标准
开/闭卷 闭卷 A/B卷A课程编号 2219002801-2219002811 课程名称 概率论与数理统计 学分 3
命题人(签字)审题人(签字)年月日题号 一二三四五六七八九十基本题总分 附加题
得分
评卷人
第一部分 基本题
一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内)(每道选择题选对满分,选错0分)
1. 事件表达式A(B的意思是 ( )
(A) 事件A与事件B同时发生 (B) 事件A发生但事件B不发生
(C) 事件B发生但事件A不发生 (D) 事件A与事件B至少有一件发生
答:选D,根据A(B的定义可知.
2. 假设事件A与事件B互为对立,则事件A(B( )
(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件
(C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件
答:选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件.
3. 已知随机变量X,Y相互独立,且都服从标准正态分布,则X2+Y2服从 ( )
(A) 自由度为1的2分布 (B) 自由度为2的2分布
(C) 自由度为1的F分布 (D) 自由度为2的F分布
答:选B,因为n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的2分布.
4. 已知随机变量X,Y相互独立,X~N(2,4),Y~N(2,1), 则( )
(A) X+Y~P(4) (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) (D) X+Y~N(0,3)
答:选C,因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布,而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5, 所以有X+Y~N(0,5).
5. 样本(X1,X2,X3)取自总体X,E(X)=, D(X)=2, 则有( )
(A) X1+X2+X3是的无偏估计 (B) 是的无偏估计
(C) 是2的无偏估计 (D) 是2的无偏估计
答:选B,因为样本均值是总体期望的无偏估计,其它三项都不成立.
6. 随机变量X服从在区间(2,5)上的均匀分布,则X的数学期望E(X)的值为( )
(A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4
答:选C,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2.
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分.把答案填在题中横线上)
1. 已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则P(A(B)
答:填0.18, 由乘法公式P(A(B)=P(A)P(B|A)=0.6(0.3=0.18.
2. 三个人独立地向一架飞机射击,每个人击中飞机的概率都是0.4,则飞机被击中的概率为_
答:填0.784,是因为三人都不中的概率为0.63=0.216, 则至少一人中的概率就是10.216=0.784.
3. 一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____
答:填0.25或,由古典概型计算得所求概率为.
4. 已知连续型随机变量 则P{X(1.5}
答:填0.875,因P{X(1.5}.
5. 假设X~B(5, 0.5)(二项分布), Y~N(2, 36), 则E(X+Y)
答:填4.5,因E(X)=5(0.5=2.5, E(Y)=2, E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2.5+2=4.5
6. 一种动物的体重X是一随机变量,设E(X)=33, D(X)=4,10个这种动物的平均体重记作Y,则D(Y)

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